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把Weierstrass逼近定理推广到了复函数的情形,并进而证明了“闭区间[a,b]上的连续函数(实或复)空间C[a,b]可分,且其势为c”. 相似文献
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柳藩 《北京师范大学学报(自然科学版)》1981,(3)
Weierstrass 逼近定理是数学分析的重要定理之一,它有好几种不同的证法。一般教材都采用Бернштейн所给出的方法。我在教学中觉得,这种证明方法,例如Бернштейн多项式的造法及不等式的估计难于理解。为解决这个问题,查阅了有关资料,了解到Бернштейн的证法最早是用概率语言表达的,比较自然,容易理解(参看[1],[2])。现在把它整理出来,供参考。 相似文献
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牛英春 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》2010,25(6)
Welerstrass逼近定理是函数逼近论中的重要理论之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用多项式去逼近,当函数为几乎处处连续时也有类似的逼近性质.将定理再次推广,证明了定义在闭区间上的基本连续函数基本保持了类似的逼近性质,并给出了Weistrass逼近定理的推广应用. 相似文献
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本文对Weierstrass逼近定理进行了研究,得到了如下结果:若函数f(x)是定义在区间(-∞, ∞)上的非多项式连续函数,则一致逼近于函数f(x)的多项式函数列是不存在的。 相似文献
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邓益军 《湖南城市学院学报(自然科学版)》2006,15(1):36-37
首先将Weierstrass定理加强为“闭区间[a,b]上的连续函数f(x)可以用有理系数多项式一致逼近”,然后建立起[a,b]上的连续函数f(x)与多项式级数之间的深刻联系,以这个多项式级数为工具,可以建立闭区间上的连续函数的集合到自然数序列的集合的一个单射,进而得到“闭区间[a,b]上的全体连续函数具有连续统的势”的著名结果。 相似文献
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本文将Bernstein定理进行了推广,并用其证明了Weierstrass一致逼近定理,从而很直观地说明了C[a,b]中的函f(x)不仅可被代数多项式一致逼近,而且也可被函数多项式一致逼近。此外,我们还给出了Weierstrass一致逼近定理的另外一种证明。 相似文献
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本文通过对有界闭区间的连续函数可用多项式序列来一致逼近的重要性质的分析,将著名的Weierstrass逼近定理推广到多元函数,并给出了详细的证明及在有些空间的验证。 相似文献
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本文讨论修正的Durrmeyer—szasz算子对无界函数的整体加权逼近问题,证得了逼近正定理与逆定理。 相似文献
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唐太明 《新疆师范大学学报(自然科学版)》1997,(1)
本文得到关于无理数Diophantus逼近的两个简单定理和一些重要推论,给出了Hurwitz定理的一个新的证明并改进了Hruwitz定理的结果. 相似文献
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最佳逼近和重合点定理 总被引:6,自引:1,他引:6
丁协平 《四川师范大学学报(自然科学版)》1995,18(2):21-29
在本文中,首先证明了一个新的FKKM定理和一个极小极大不等式。作为应用,作者得到了几个涉及间断映象和两个不同拓扑矢量空间的最佳逼近定理和重合点定理。这些结果改进、统一和推广在最近文献中的某些已知结果。 相似文献
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周颂平 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》1997,(4)
论述了阶梯函数逼近的思想方法,并将其应用到下述几个方面:(1)用阶梯函数逼近连续函数;(2)Weierstrass定理的初等证明;(3)用有理函数逼近有界变差函数;(4)Markov系统中的多项式逼近问题。 相似文献