关于多维无穷可分分布的Lebesgue分解

§1.导言根据著名的Lebesgue分解定理,任一R~1上的有界非降函数F(x)均可唯一地分解为F(x)=F_1(x) F_2(x) F_3(x)。(1.1)其中F_1(x)是一个阶梯函数,F_2(x)是一个奇异連續函数,F_3(x)是一个絕对連續函数,它們都是R~1上的有界非降函数,分別叫做F(x)的离散部分,奇异連續部分和絕对連續部分。Lebesgue分解在概率論中有着重要意义。最近我們对R~n(n≥2)上的有界非降函数F(X)的Lebesgue分解问題进行了探討,获得了一些成果。为了方便,我們仅对R~2的情形陈述結果。不难看出,相应的成果可进一步推     

一个基于函数值平均权重的新的非单调自适应信赖域算法

将一种基于函数值平均权重的非单调线搜索技术与自动确定信赖域半径的方法相结合,提出求解无约束优化问题的一个新的非单凋自动确定信赖域半径的算法.在假设H∶A.对任意的x1∈Rn,水平集L(x1)={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}有界;B.在水平集L(x1)={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}内,目标函数f(x)的梯度函数g(x)满足Lipschitz条件;C.矩阵序列{Bk}一致有界及其它条件下证明了本算法的全局收敛性.     

非负函数的截断函数

设f(x)是点集E上的非负函数,对每个自然数n,令 {f(x)}_n=((f(x),0≤f(x)≤n n,n相似文献   

A-调和方程障碍问题解的局部正则性

给出拟线性散度型椭圆方程divA(x,u(x))=0的Kψ,θ-障碍问题解的局部正则性结果,其中A(x,ξ)满足强制性与控制增长条件,自然指数p∈(1,n),障碍函数ψ≥0.     

带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了格林函数非负时带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题{Δ2 x(t-1)+p(t)Δx(t-1)+q(t)x(t)=f(t,x(t),Δx(t-1)),t∈[1,T]Z,x(0)=x(T),Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T>2是一个整数,p(·)、q(·)均为函数,f(t,x,y):[1,T]Z×(0,∞)...     

对非线性方程(组)简单迭代法的一种新改进

在使用简单迭代法解非线性方程(组)时,要求迭代函数f(x)(F(x))必须满足q=supx∈D|f′(x)|<1(q′=supx∈D‖F′(x)‖<1)。如将迭代函数f(x)导数的最大模(F(x)的Jacobi矩阵最大范数)超出上述取值区间情况下的迭代函数f(x)(F(x))进行一系列恒等变形,建立一个新的迭代函数,让其导数的最大模(Jacobi矩阵最大范数)落在上述取值区间内,再运用压缩映射原理逐步逼近求出非线性方程(组)的近似解。这是一种新的改进,有更广的应用范围。两个数值计算实例表明,恒等变形得到这种新的迭代序列收敛,该方法可行。     

分布函数属于D(A)吸引场的充要条件

通过考虑D(Λ)与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D(Λ)的两个充要条件: 1．(1)若F∈D(Λ),则对任意的αi>0,m>1有 (■) (2)若存在某αi>0,m>1,使得 (?) 那么 F∈D(Λ) 2．若分布函数F(x)有密度函数F′(x),且F′(x)在上端点的某一个左邻域内非增,则F(x)∈D(Λ)当且仅当 1/F′(x)∈Γ．     

线性元插值的误差分析

在区域Ω上分两种问题，一致剖分和非一致剖分，用线性元插值和线性变换，在Sobolev空间H0^1(Ω)上得到线性元插值的最佳误差估计，即||u(x)～u1(x)||取得最小值，u(x)是给定的函数，u1(x)是u(x)的插值函数。     

关于“正项级数收敛性的一个判别法”一文的注记

李佛奇在[1]中提出了如下定理:定理1 设1°f(x)在[α,+∞)(α≥1)上有定义且连续,非负广义单调递减;2°φ(x)在[α,+∞)上有定义,非负可导,φ(x)>0且φ′(x)为单调减函数,而limφ(x)=+∞;     

一类拟线性常微分方程爆破解的存在性

本文得到了两点边值问题-(Фp(u′))′=λ(u(x));0＜x＜1lim u(x)=∞=lim u(x),x→0+ x→1-非负解存在的必要条件和充分条件,这里λ＞0是参数,f是一个光滑函数.     

一类奇异半线性椭圆型问题解的存在性的注记

证明了若线性椭圆型问题-△u = k（x），u 〉 0, x ∈Ω, u │аΩ = 0存在解v ∈ C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣），则半线性椭圆型问题-△u = k（x）g（u），u〉0，x∈ Ω, u │аΩ = 0存在解u∈C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣）．这里，Ω是R^N中的有界光滑区域，k∈C^α（Ω）非负、非平凡，g∈C^1（（0，∞），（0，∞）），g在（0，∞）有上界且lin s→0＋ g（s）=∞．     

包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解

利用Sobolev-Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性-div(|x|β(△)u)＝|x|αup-1+λ|x|σuq-1,x∈Ω;u＞0,x∈Ω;u=0,x∈(а)Ω.     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

一类非稳态奇异系数方程的有限元方法

本文研究了一类非稳态奇异系数方程的有限元方法，引入加权ｓｏｂｏｌｅｖ空间，给出了有限元方法的半离散估计式     

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△2u=μ |u|2**(s)-2u/|x|s +λf(x,u),x∈Ω,u∈H2,2(Ω),N(>)5.利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

一类加权Sobolev空间中重调和算子的特征值估计

论文讨论了加权Sobolev空间Wo^1,p(Ω,w(x))中重调和方程△^2u—μw(x)u＝0，u|αΩ＝0的特征值估计，其中Ω真包含于R^m是边界光滑的有界区域，w(x)∈L^∞有界。m≥2的情况，对μi,i=1,…，n做出了逐步加细的三个估计。     

一类p—Laplacian型方程正解的存在性

应用极小化原理研究方程-div（a（x,△↓u））=λf（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0非平凡正解的存在性,推广了文[1]中关于问题：-△pu=f（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0,1〈p〈＋∞,非平凡正解的存在性的结果。