修正Timoshenko梁自由振动及Euler梁误差分析

基于考虑剪切变形所引起转动惯量的Timoshenko梁,采用分离变量法和高阶线性微分方程组特征值问题求解方法,系统地给出了修正Timoshenko简支梁模态特性的分析方法,推导得到了修正Timoshenko简支梁自振频率计算公式和振型函数表达式;并给出了Euler梁模型相对于修正Timoshenko梁模型的误差计算公式。分析结果表明:影响Euler梁模型计算误差的因素包括四个方面:振型阶数、材料泊松比、梁剪应力不均匀系数和回转半径与梁高跨比;随着振型阶数和高跨比的增加,Euler梁模型计算误差值迅速增长;在建筑材料泊松比的分布范围内,Euler梁模型计算误差随泊松比大约呈线性增长趋势;典型截面对Euler梁模型计算误差影响的排序为:圆形矩形T字型圆管箱型工字型H型,采用Euler模型计算工字型和H型截面梁振型频率时,需要特别加以注意。     

热环境中多孔功能梯度材料转动Timoshenko梁的自由振动特性分析

对于孔隙均匀分布的多孔功能梯度材料梁模型,考虑材料的温度依赖性质并确定梁的物理中面,利用Hamilton原理导出多孔功能梯度材料Timoshenko梁在热环境中转动时横向自由振动的控制微分方程并进行无量纲化处理.应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,得到包含无量纲固有频率的等价代数特征方程.计算出热环境中多孔功能梯度材料转动Timoshenko梁在固支-固支(C-C)、固支-简支(C-S)、简支-简支(S-S)和固支-自由(C-F)四种边界条件下横向自由振动的固有频率.将其退化所得无量纲固有频率与已有文献的计算结果进行对照,验证了有效性和正确性.分析了边界条件、孔隙率、转速、温度、细长比和梯度指数对转动多孔功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响.     

KELVIN型变截面直杆的纵向自由振动

对KELVIN-VOIGT型粘弹性变截面直杆的纵向自由振动问题,采用了归一化幂级数解法,导出了幂级数中待定复系数的递推公式,建立了各种支承下的复特征方程.数值计算以锥形变截面杆为例,分析了该模型材料的无量纲延迟时间及不同楔形比对振动频率和衰减系数的影响.该方法也可用来计算可展开为幂级数的其它粘弹性模型的变截面直杆的纵向自由振动分析.     

轴向运动Timoshenko梁自由振动的数值分析

研究两端简支轴向运动Timoshenko梁的横向振动.利用微分求积方法研究耦合系统的前五阶固有频率随轴向速度变化的情况.数值算例表明网点数对固有频率的影响;通过微分求积法验证了复模态法得到的精确解析结果.     

功能梯度材料Timoshenko梁的非线性大变形分析

采用打靶法研究了两端不可移简支功能梯度Timoshenko梁在横向非均匀升温下的大挠度弯曲问题.在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立了功能梯度Timoshenko梁受热-机载荷作用时的几何非线性控制方程,其中功能梯度梁的材料性质采用了沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式.用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了横向非均匀升温时Timoshenko梁的静态非线性大变形数值解.绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响.结果表明,由于材料的非均匀性,功能梯度梁中存在拉-弯耦合变形.     

弹性地基功能梯度梁自由振动问题

为研究不同高阶剪切变形理论下功能梯度梁的自由振动问题,假设功能梯度梁的材料参数按照组分的体积分数梯度变化,由哈密顿原理导出Winkler弹性地基上的功能梯度梁自由振动问题的运动方程.根据微分求积法原理,给出了考虑高阶剪切变形的功能梯度梁自由振动离散化代数方程.数值计算结果分析与讨论,研究了不同边界条件、弹性地基参数、功能梯度指数和结构几何参数对功能梯度梁固有频率的影响规律.该问题的研究可为功能梯度梁的设计与优化提供理论参考.     

功能梯度材料梁自由振动问题的常微分方程求解器解

建立具有连续分布参数的功能梯度材料Euler梁、Timoshenko梁自由振动的动力学方程,以常微分方程求解器为工具,分析计算这两种梁的自振频率;同时讨论Timoshenko梁的自振频率和振型随梁的参数而变化的规律,给出Timoshenko梁的弯曲振动弹性波和剪切振动弹性波的传播速度,分析弯曲和剪切耦合振动的特点和规律.结果表明:常微分方程求解器解和解析解几乎具有同样的精度;自振频率的大小取决于梁在振动时的弹性波的波速;Timoshenko梁在每个频率下的振动均为弯曲和剪切的耦合振动.     

Timoshenko振动梁模型的空间w时间有限元法

讨论了空间ｗ时间有限元法在Ｔｉｍ ｏｓｈｅｎｋｏ 振动梁模型中的应用．该方法对转角位移和梁轴的挠度均采用分片线性插值,而剪应力采用分片常数．为增强稳定性,在格式中添加了最小二乘残差项．在给定的范数形式下,一个收敛性结果被证明．     

石墨烯增强功能梯度梁自由振动的解析解

基于Euler-Bernoulli梁理论,研究了石墨烯片增强功能梯度复合材料梁的自由振动特性.研究中考虑石墨烯片方向随机且均匀地散布在每层基体中,其含量沿厚度按照3种不同方式梯度变化.首先根据Halpin-Tsai力学模型和混合率法则得到该复合材料的等效物性参数,然后由Hamilton原理推导出石墨烯增强功能梯度梁的动力学控制微分方程,对其自由振动方程进行精确解析求解获得固有频率和模态的解析表达式,同时给出该复合材料梁的固有频率与相同边界条件均匀梁的固有频率之间的解析表达式,并且通过参数研究分析了石墨烯片的质量分数、几何形状和分布模式等对梁自由振动固有频率的影响.     

简支功能梯度变厚度梁的弹性力学解

该文假设弹性模量为沿厚度变化的指数函数,泊松比为常数,利用平面应力问题的基本方程,导出满足控制微分方程和两端简支边界条件的位移函数的一般解,对上下表面的边界方程作傅里叶级数展开确定待定系数,结果具有很好的收敛性,精度可达三位有效数字.考察了弹性模量变化对功能梯度梁位移和应力的影响,为检验其它功能梯度梁近似理论和数值结果的有效性提供了依据.该文的方法可应用于对应力分析有较高精度要求的航空工程以及微型机械仪器设计等工程.     

局部支承功能梯度板的自由振动分析

基于Mindlin板理论和有限元法研究了局部支承功能梯度板的自由振动问题。假设材 料由陶瓷和金属组成,且材料参数沿板厚度方向按照幂指数形式连续变化,利用虚功原理推导功 能梯度板横向自由振动的有限元方程,分别在100%、50%和25%等3种支承条件下研究系统自由 振动特性。算例部分首先求解了纯金属板和纯陶瓷板的前三阶固有频率,同时给出了ANSYS软件 计算得到的前三阶频率及其模态,两者对比证实了本文方法的准确性;随后重点探讨了支承范围 和梯度指数与前三阶固有频率的关系。结果显示：支承范围对模态有重要影响,可通过调整支承 来控制振动;支承范围与固有频率正相关,梯度指数与固有频率负相关;为实现同等精度,支撑范 围越小需要的单元数越多。     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

功能梯度圆柱壳自由振动的影响因素分析

研究了体积分数、材料组分和边界条件对功能梯度圆柱壳自由振动的影响。基于Love一阶理论建立应变-位移、曲率-位移关系,用Rayleigh-Ritz法得出功能梯度圆柱壳自由振动固有频率的特征方程。为验证该方法的有效性,计算了各项同性圆柱壳S-S时的频率参数,并与已有文献做了对比,有较高的吻合度。通过算例,研究了S-S、F-S及C-C这3种不同边界条件下壳体的固有频率。研究结果表明:随着体积分数的增大,固有频率逐渐增大,但所受影响较小;材料组分对固有频率的影响较大,且随着周向波数n的增大,影响越来越显著;边界条件对固有频率的影响很大,且主要表现在周向波数n较小的情况下。     

Vibration Analysis of Timoshenko Beams on a Nonlinear Elastic Foundation

The vibrations of beams on a nonlinear elastic foundation were analyzed considering the effects of transverse shear deformation and the rotational inertia of beams. A weak form quadrature element method (QEM) is used for the vibration analysis. The fundamental frequencies of beams are presented for various slenderness ratios and nonlinear foundation parameters for both slender and short beams. The results for slender beams compare well with finite element results. The analysis shows that the transverse shea...     

构造纵向功能梯度梁的单模态逆问题

文献报道了采用半逆解法研究非匀质材料纵向功能梯度梁的单模态逆问题，具体讨论了当梁的横截面积为定值而材料线密度或抗弯刚度为已知多项式时，如何求解梁的多项式型抗弯刚度系数或材料线密度的条件和方法，及所得轴向抗弯刚度系数的正值性。这些研究成果获得了学界的高度重视，但也存在某些不足。本文就此研究成果做一回顾，指出存在的问题，展望今后的研究方向。     

基于不同梁理论的功能梯度悬臂梁自由振动分析

基于欧拉-伯努利梁、瑞利梁和铁木辛柯梁理论,研究了功能梯度悬臂梁的自由振动问题。在理论分析中采用分离变量法推导出了不同梁理论下功能梯度悬臂梁自由振动的解析解,进而给出了不同跨深比和材料性能梯度变化的悬臂梁前三阶固有频率。将计算结果与ABAQUS有限元模拟结果进行对比,验证了解析解的准确性,并讨论了不同梁理论在功能梯度悬臂梁自由振动分析时的适用范围。结果表明:对于跨深比大于10的细长梁,三种梁理论均适用;而对于跨深比介于5～10之间的短粗梁,铁木辛柯梁理论表现较好;梯度分布指数在0～5之间改变时,材料性质分布形式的变化非常显著,进而导致相应梁的固有频率发生较大变化,可采用改变材料性质梯度分布的方法调控固有频率来避免目标阶次的共振问题。