无限维空间上的波方程和 Schrodinger方程解的存在和唯一性

本文先定义无限维空间上的椭圆方程的弱解并得到了其存在性和唯一性,以此为基础,在一定的条件下,利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schrödinger方程解的存在性与唯一性.     

一类分数阶Schr?dinger方程解的存在性

考虑一类分数阶Schr?dinger方程解的存在性,在非线性项满足非二次增长的条件下,应用变分法得到了其非平凡解的存在性.     

带磁场的分数阶Schr?dinger方程解的存在性

证明了一类带磁场的分数阶Schrdinger方程解的存在性。     

Schr?dinger方程的周期孤立波解

利用包络变换,先把复方程Schr?dinger方程化为两个实方程,再运用Hirota双线性法来求解.使用通常的Hirota双线性法中的测试函数,能得到方程的N孤波解,现在把测试函数改用带周期性的三波函数来替代,得到一个超越代数方程组,然后利用数学软件Matlab求解该方程组,得到若干组解,从而求得Schr?dinger方程带周期的新的周期孤波解和周期双孤立波解,进而讨论了Schr?dinger方程所描述的动力系统的时空分岔问题.     

一类非线性Schr?dinger方程驻波解的存在性

证明了等离子体中出现的一类非线性Schr?dinger方程驻波解的存在性。     

在辐射条件下Schrdinger方程解的存在唯一性及其渐近性质

以x=(x_1,X_2,x_3)表示三维空间E中的向量,|X|表示向量的模(即|x|=(x_1~2 x_2~2 x_3~2)~(1/2),φ(x)表示三个变量x_1、x_2、x_3的函数。在以后,我们总是以S表示一闭曲面,而D表示S的外部区域。在本文中,将讨论Schr?dinger方程     

关于一类非线性Schr dinger方程n维整体解的存在唯一性

研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题在n维空间中整体解的存在唯一性.给出了要求最低的条件，推广了已有的某些结果.     

一类Choquard型拟线性Schrödinger方程解的存在性

考虑一类Choquard型拟线性Schrödinger方程解的存在性。通过变量替换方法将该方程转化为半线性方程,利用山路定理和变分法证明了该方程在适当条件下非平凡解的存在性。     

一类Helmholtz方程解的存在性和唯一性

声波的散射问题中,散射体由两部分组成:里面是一个不可穿透的障碍物,外面是一条可穿透的裂缝.不可穿透障碍物由两部分组成,不同部分的边界条件不同.通过位势理论可以将此混合问题转化为边界积分方程.通过Fredholm算子理论可以得到这个边界积分方程解的存在性和唯一性,从而获得原问题解的存在性和唯一性.     

关于一类非线性Schrdinger方程n维整体解的存在唯一性

研究了一类非线性Schr¨odinger方程初边值问题在n维空间中整体解的存在唯一性 .给出了要求最低的条件 ,推广了已有的某些结果 .     

非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一般形式的非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性,推广了1987年Kavian o.的主要结果.     

带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程解的整体存在性

研究带有非齐次Dirichlet边界条件且带有加性白噪声的随机非线性Schr?dinger方程在H~1(R~+)空间中的整体解存在性.在偏微分方程理论、泛函分析和随机分析等知识基础上,在质量泛函和能量泛函的基础上引入第三个"桥梁"泛函,通过It?公式建立3个泛函之间的关系,最终获得带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程在具有竞争非线性的各种情况下解的有界性,从而获得方程的解的整体存在性.     

Schr?dinger方程的周期孤立波解及其时空分叉

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数改用含有三角函数,双曲函数和指数函数的三波函数来替代,把一个非线性微分方程的求解转化为一个多项式方程组的求解,再利用MATLAB便能解决.把该方法用到Schr?dinger方程,得到了其新的周期孤波解和周期双孤立波解等重要结果,进而研究Schr?dinger方程的周期孤波解和周期双孤立波解所描述的动力系统的时空分岔问题.     

非线性Schr?dinger方程及量子非局域性

Schr?dinger方程(SE)是量子力学的基本方程,其地位相当于经典力学中的Newton方程。含时SE是波粒二象性的描写,说SE只反映波动性并不恰当。认为SE只适用于低速情况也是一种误解;SE不仅在用于原子、分子时极为成功。也被用在微波电子管技术中分析高速电子注,在光纤技术中分析光子的运动状态。SE是非相对论性方程,它的原始推导是从Newton力学观点出发的——取粒子动能E_k=mv~2/2,其中质量m与速度v无关。尽管如此,用SE计算氢原子的双光子跃迁时仍有很高精确度。因此,SE的科学地位和历史地位至今无人能撼动。SE是一个线性微分方程(LSE),服从态叠加原理。在SE中加入非线性项,形成了非线性Schr?dinger方程(NLSE)。在非线性与色散性共同作用下得到孤立波解,克服了SE的波包发散问题,开辟了更广大的应用前景。LSE和NLSE均为非相对论性量子波方程,本质上都反映由大量实验所证明其存在的量子非局域性;对此不应作狭隘的理解。     

低维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt +12 Δφ - 12 ｜x｜2 φ +a｜ φ｜2 φ +b｜φ｜4φ =0 ,φ(0 ,x) =φ0 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a、b为常数 ,针对非线性项互为排斥的情况 ,应用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的有关方法 ,讨论了上述Cauchy问题在一定条件下解的不稳定性质     

一类非增算子方程解的存在性和唯一性

本文利用锥理论，在自反Banach空间中，研究了一类非增且非线性算子方程Ax=x解的存在性，唯一性和迭代序列的收敛速度，其中对算子A不假定连续性和紧性，且对锥也没有做任何假定。     

带有Hatree和对数非线性项的Schr?dinger方程非平凡解的存在性

为了深入阐述变号势对对数非线性项和Hatree非线性项造成的影响,利用Ekeland变分方法,将方程转化为求能量泛函的临界点,然后利用Hatree非线性项的性质和对对数非线性项的技巧性处理,证明了带变号势,对数非线性项和Hatree非线性项的Schr?dinger问题的能量泛函满足山路型结构,利用序列的有界性得到了(PS)条件。结果表明,结合山路结构,能够获得问题非平凡解的存在性。研究方法在理论证明得到了良好的预期结果,对研究带有双变号势的对数非线性项的Schr?dinger方程解的存在性具有一定的借鉴意义。     

非线性分数阶Schr?dinger方程解的爆破估计

研究了非线性分数阶Schr?dinger方程解的爆破估计,利用分数阶Leibniz法则和Gagliardo-Nirenberg不等式,获得了爆破解的下界估计,所得结果是对文献[5]中爆破理论的补充.     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.