一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f：[0,1]×R满足Caratheodory条件a,b,e∈L^1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题：x″=f（t,x（t）,x′（t）＋e（t）,t∈（0,1）,αx（0）-βx′（0）=∫0^1α（t）x（t）dt,γx（1）＋δx′（1）=∫0^1b（t）x（t）dt,解的存在性。     

一类二阶常微分方程边值问题解的存在性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b∈L1[0,1],a(·)≥0,b(t)≥0满足0≤∫10a(t)dt＜1,0≤∫10b(t)dt＜1,运用Leray-Schauder原理考虑了边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t),t∈[0,1],x′(0)=∫10b(t)x′(t)dt,x(1)=∫10a(t)x(t)dt解的存在性.     

三阶常微分方程边值问题解的存在性

设h:[0,1]×R3→R满足Caratheodory条件,运用Leray-Schauder原理考虑边值问题x■=h(t,x(t),x′(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)=x′(0)=x(1)=0解的存在性.     

一类四阶奇边值问题的可解性

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ,ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １）,ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性,允许Ｆ（ｘ,ｙ）在ｘ＝ ０,ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０,有奇性     

二阶微分方程积分边值问题正解的存在性

研究一类满足Sturm-Liouville积分边值条件的二阶非线性微分方程的正解存在性.通过转化为等价的积分方程,利用锥上不动点定理及一些分析技巧,建立边值问题存在一个和多个正解的充分条件.该边值条件含有勒贝格-斯梯阶积分,所得的结果是新的.     

具有积分边界条件的高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

研究了具有积分边界条件的n阶Sturm-Liouville边值问题{x(n)(t)=f(t,x(t),x'(t),…,x(n-1)(t)),t∈[0,1],x(i)(0)=0,i=0,1,…,n-3,1x(n-2)(0)-ax(n-1)(0)=∫h0(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds,x(n-2)(1)+bx(n-1)(1)=∫h1(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds解的存在性,其中f∈C([0,1]×Rn),hn0,h1∈C([0,1]×R-1)并且a,b≥0为常数,利用关于两个算子和的O’Regan不动点定理,得到了上述边值问题解的存在性.     

二阶积分微分方程的边值问题

本文在Banach空间E中,讨论二阶积分微分方程的Sturm—Liouville型边值问题.利用不动点原理得到两个存在性定理,其中定理2.1是[2]中定理的推广,定理2.2将定理2.1中的紧型条件做了改进.     

一类二阶积分边值问题正解的存在性

利用锥映射的拓扑度理论讨论边值问题y"(t)=f(t,y(t)),y(0)-ay'(0)=01∫g0(s)y(s)ds,y(1)-by'(1)=01∫g1(s)y(s)ds正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞),g0,g1:[0,1]→(-∞,∞)是连续函数,1+ab1.     

一类二阶三点边值问题正解的存在性

运用Leray Schauder不动点定理,讨论了边值问题 u″(t) λa(t)f(u)=0,　00,且λ充分小.     

一类带参数的二阶积分边值问题正解的存在性

应用锥中的Krasnaselskii’s不动点定理来研究下列二阶积分边值问题解的存在性x″+λf(t,x(t))=0,0≤t≤1,x(0)=0,x(1)=∫10 a(s)x(s)ds,其中f∈C([0,1]×R,R),0<∫10 a(s)ds<1。     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

一类三阶非局部边值问题在共振条件下的可解性

考虑一类三阶非局部边值问题{x′″（t）=f（t,x（t）,x′（t）,x″（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x′（0）=0,x″（0）=x″（ξ）,x″（1）=∫01x″（s）dg（s）,其中f：[0,1]&;#215;R3→R是连续函数,g：[0,1]→[0,∞）是非减的函数,且满足g（0）=0.在g满足共振条件g（1）=1和dimKerL=2的情况下,通过应用重合度理论,得到了该问题解的存在性结果.     

一类三阶三点边值问题的可解性

利用ＬｅｒａｒｙＳｃｈａｕｄｅｒ原理,在非线性增长条件下,讨论了一类三阶三点边值问题解的存在性．     

含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder不动点定理考察了含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性。结论的主要条件都是局部的,即只要非线性项的主部在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的,该问题必然存在解或者正解。     

含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性

应用Leray—Schauder不动点定理考察了含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性。结论的主要条件都是局部的，即只要非线性项的主部在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的，该问题必然存在解或者正解。     

Banach空间二阶周期边值问题的可解性

利用非紧性测度的性质与凝聚场拓扑度理论,在一般Banach空间中,获得了二阶周期边值问题解的存在与唯一性结果.     

二阶常微分方程三点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理,获得了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题解的存在性。     

奇异非线性二阶微分方程Neumann边值问题

研究了奇异非线性二阶微分方程-u″(t) +ρ2 u(t) =f(t,u(t) ) ,0≤t≤ 1 ;u′( 0 ) =0 ,u′( 1 ) =0Neumann边值问题 ,其中 ρ >0 ,允许 f(t,u)在u =0处具有奇性 ,允许 f(t,u)对u >0不连续 .通过摄动技巧和比较原理得到了解的存在惟一性 .     

一类二阶非局部边值问题的正解

讨论一类奇异二阶常微分方程非局部边值问题,利用锥上的不动点指数定理,通过分析非线性项f和g在零点和无穷远点的增长性以及与参数λ之间的关系,建立问题正解的存在性、不存在性与多解性结果,并给出研究这一问题正解的关键条件gM+hM＜1.