中值定理的抽象度分析

运用抽象度分析理论对中值定理这一章的内容进行了定理与定性分析，指出拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理应是本章的重点内容，揭示了上述定理的历史抽象过程，挖掘了渗透在其中的思想方法，并结合抽象度分析图和它们的历史抽象过程指出形成上述定理的有效途径。     

一个三阶边值问题解的存在唯一性定理

考虑三阶边值问题ｘ′′′＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″），ｘ（０）＝ｘ（１）＝ｘ′（０）＝０。用基于度理论的不动点定理，建立了一系列存在唯一性定理。     

中值定理与平面曲线凸性的量度

研究了Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理及积分中值定理和平面曲线ｙ＝Ｆ（ｘ）的凸性量度之间的关系。     

微分中值定理关系浅析

从几何直观出发,立足于整体角度,研究微分中值定理之间的关系,讨论R o lle定理、L agrange定理、C auchy定理统一于微分学中值定理的各种形式;并以R o lle定理为基础,借助不同形式的辅助函数对其它微分中值定理作出多种形式的统一证明。     

关于空间W0^1,N（Ω）与W^1,p（R^N）上嵌入定理的一种证明

利用Holder不等式和插值不等式,给出了空间W0^1,N（Ω）的嵌入定理和空间W^1,p（R〉N）（p〉N）的Holder嵌入定理的一种新的证明.     

一类二阶非线性微分方程的解的渐近性

利用Schauder不动点定理,研究二阶非线性微分方程u″=f(t,u,u)′,t≥1解(f∈C[[1,∞)×R×R,R])的渐近性,给出方程解渐近于直线at+b(a,b∈R)的一个充分条件.从而推广文献[2]定理1的结果,简化文献[3]中定理4成立的条件.     

R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法

矢量微积分在经典场论中占有十分重要的地位。R3中的散度和旋度运算是经典矢量场函数的两种基本微分运算，并将其结果和场的源函数联系起来，从而基于亥姆霍兹定理可以唯一地确定空间场分布。关于散度和旋度运算关系的建立，一般均基于其定义关系的直接计算的基础上，其数学上的完整性并没有得到充分的体现。为此，通过对有关问题的初步分析，时矢量微分运算规则的建立给出了若干简洁明了的方法，从而有助于研究工作者对其本质的进一步认识。     

关于广义H空间中R-KKM定理的注记

在广义H空间中减弱了对空间紧性条件的要求，降低了对集值映象的闭值性限制，得到了关于紧闭（开）值的R－KKM映象的R－KKM定理，并应用此定理，在广义H空间中证明了集值映象的一个新的不动点定理。     

F-残缺数据的辨识与恢复

利用P-集合结构中的内P-集合与F-元素删除集合,给出声．残缺数据的概念,它是由（x）F与（x）-构成的一个数据对（（x）F,（x）-）。由F-残缺数据,给出F-残缺数据的生成与豇残缺度。利用这些结果,给出F-残缺数据的关系定理,F-残缺度定理,F-残缺数据的辨识定理,F-残缺数据的恢复定理,并给出F-残缺数据的应用。     

R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法

矢量微积分在经典场论中占有十分重要的地位.R3中的散度和旋度运算是经典矢量场函数的两种基本微分运算,并将其结果和场的源函数联系起来,从而基于亥姆霍兹定理可以唯一地确定空间场分布.关于散度和旋度运算关系的建立,一般均基于其定义关系的直接计算的基础上,其数学上的完整性并没有得到充分的体现.为此,通过对有关问题的初步分析,对矢量微分运算规则的建立给出了若干简洁明了的方法,从而有助于研究工作者对其本质的进一步认识.     

Sobolev空间带Hs（R）（S≥0）的小波框架展开的局部化

建立了Sobolev空间带Hs(R)(S≥0）的小波框架展开的局部化定理,使得L^2（R）的小波框架展开局部化,只是该定理S=0的特例。     

二阶共振哈密顿方程重周期解

考虑一类扰动共振Hamiltonian方程x″+g(x)=p(t,x,x')多重周期解的存在性,其中:g(x)满足半线性条件;p(t,x,y):R3→R有界,连续,关于第一个变量是2π周期的.利用时间映射的性质对变换后方程组的解的动力学行为进行分析,再结合Poincaré-Birkhoff扭转定理以及拓扑度理论,得到扰...     

关于R0代数公理系统的简化与独立性的修正

目的简化R0代数的定义。方法修正并利用《R0代数公理系统的简化与独立性》一文的主要结果来考察R0代数的原始定义及其性质。结果给出了R0代数一个新的特征定理并证明了该定理中各条件相互独立。结论所给出的（弱）R0代数的简化定义已是最简。     

Altman定理的推广

首先利用拓扑度理论推广了非线性泛函分析中的Altman定理，将其条件中的平方函数放宽为严格凸函数，然后利用严格凸泛函刻划了Ax-x，Ax，x之间的关系，获得一个新的不动点定理。     

代数基本定理的度理论证法

从拓扑度理论的角度给出了代数基本定理的证法。     

中值定理与平面曲线凸性的量度

研究了Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理及积分中值定理和平面曲线ｙ＝ｆ（ｘ）的凸性量度之间的关系     

Schauder不动点定理的一个新推广

通过引入一类析的映射－α一致非外法向映射,利用保核收缩和拓扑度方法,得到了新的不动点定理,推广了Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,并对这一新结果进行了讨论。     

X{}×X上的R()关系

本文提出了灰色关系R()及其最大灰色界度和最小灰色界度等概念,得到了关系R()的若干结果。     

度量空间中的KKM定理及其应用

引入一类具有性质（Ｈ）的度量空间,将著名的ＫＫＭ定理推广到此类空间上,作为应用,证明了具有性质（Ｈ）的度量空间上的不动点定理、非空交定理、极大极小定理、鞍点定理、匹配定理及截口定理。     

非线性项有非线性增长的三阶边值问题

考虑三阶三点边值问题ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″），ｘ（０）＝ｘ（ξ）＝ｘ（１）＝０，其中ξ∈（０，１）．对于ｆ有非线性增长的情况，利用基于度理论的不动点定理，建立了某些存在唯一性定理．