关于Directly－Riemann积分的进一步性质

在文献［１］、［２］的基础上进一步研究了Ｄｉｒｅｃｔｌｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ积分的性质，得到了如下结果：（１）函数ｆ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）积分值唯一的条件。（２）截断函数ｆ＿ｎ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）可积的条件。（３）非负函数ｆ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）可积的充要条件。     

关于模糊积分的一点注记

设(X,B,μ)为模糊测度空间,对于可测函数fX→[0,+∞),称∫fμ(*)=∧α∈[0,+∞)(α∨μ(Fα*))为f的(∧-∨)-模糊积分,通过引入广义简单函数和利用下截集的概念,将(∧-∨)-模糊积分用广义简单函数来逼近.     

关于Directly—Riemann积分的Riemann定理

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann引理(Riemann积分意义下)起到了非常重要的作用。本文在Directly—Riemann积分意义下给出了其Riemann定理。     

关于Directly—Riemann积分的几个重要性质

本文在[1]、[2]的基础上进一步研究了Directly—Riemann积分的性质,得到几个重要的结果。     

关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广

勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论．     

关于Directly-Riemann积分的进一步属性

在Directly—Riemann积分条件下 ,给出了积分绝对连续性以及连续函数逼近性等几个重要的积分性质。     

与连续函数等价的z—积分的Riemann型定义

文「１」通过引进强导数给出了一种与连续函数等价的积分ｚ－积分，本文将定义强－Ｒｉｅｍａｎｎ型积分，并证明它与ｚ－积分等价，由此给出了ｚ－积分的Ｒｉｅｍａｎｎ型定义。     

关于可测函数列积分的收敛性

积分号下取极限或逐项积分在理论和实际应用中都有十分重要的意义。本文在勒贝 格积分极限理论基础上，研究在弱条件下极限与积分交换顺序问题。     

广义Riemann积分与Lebesgue积分关系之探究

研究广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,Ｃａｕｃｈｙ主值积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,较完满地解决了这一问题,深化了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的理论与应用     

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.     

从R积分到LL积分

1 有界可测集E上有界可测函数的积分 设f(x)为定义于有界可测集E上的有界可测函数,根据Lusin定理,任给δ>0,存在完备集FδE,使得     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

R-积分与 L-积分之间的关系补注

本文进一步讨论了Ｒ－积分与Ｌ－积分之间的关系，对Ｌ－积分与Ｒ－广义积分的关系作了一点补注     

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义，并通过此定义作出了一系列命题的简单证明，对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。     

关于Directly—Riemann积分极限定理又一注记

在Directly—Riemann积分条件下，给出了函数列有关极限定理。     

Riemann积分注记

用Riemann积分通常定义的等价定义 ,研究了Riemann积分的若干性质以及积分函数的性质。     

广义Riemann积分与Lebesgue积分的比较

在这篇文章中，我们将给出广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系。