与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

交换整环上保持反对称矩阵行列式的函数

探讨了交换整环上反对称矩阵空间中保持行列式的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数.如果n是奇数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上的奇函数;如果n是偶数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上n阶全矩阵空间的保持行列式的函...     

反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

0引言 首先引入一些记号.Rn×m为n×m实矩阵的全体,ORn×n表示n阶正交矩阵全体,SRn×n为n阶实对称矩阵的全体,ASRn×n表示n阶反对称矩阵的集合,SASRn×n表示n阶对称次反对称矩阵的集合.A＋表示A的Moore-Penrose广义逆,     

与反对合矩阵可交换的对合矩阵

讨论与反对合矩阵可交换的对合矩阵,主要结果如下:(1)与n阶反对合矩阵可交换的对合矩阵的一种表示；(2)对于2阶反对合矩阵A,如果A≠iI(I是单位矩阵),那么与A可交换的对合矩阵一共有4个,它们是±I和±iA；(3)对于3阶反对合矩阵A,如果A≠il,那么与A可交换的全体对合矩阵为±I和±iA以及±P〔11k-1〕P-1,±P〔-11k-1〕P-1,P〔1kl(1-k2)/l-k〕P-1,P〔-1kl(1-k2)/l-k〕P-1,其中k是任意复数,l是任意非零复数；当tr(A)=-i时,P是A与diag{i,-i,-i｝这一对相似矩阵之间的一个相似因子；当tr(A)=i时,P是A与diag{-i,i,i｝之间的一个相似因子.     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.     

对称矩阵空间上的保秩1导出映射

设F是任意域,fij(i,j∈[n])是从F到自身的映射,Sn(F)是F上n阶对称矩阵全体所成集合,f是Sn(F)上由[fij]n诱导出的映射,本文研究Sn(F)上几种保秩1导出映射的形式.     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系。     

对称矩阵理论的延续性讨论

高等代数中矩阵是一大重点理论,是研究实际问题的重要应用工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,对他们的性质及其与对称、反对称矩阵间的关系进行研究。     

矩阵方程的分块部分斜对称解

提出了k阶部分斜对称与反对称解的定义 ,给出了矩阵方程的部分斜对称解     

矩阵方程ATXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近

通过应用广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^TXA=B的对称正交反对称解存在的一个充要条件，导出了通解表达式，对给定的矩阵，求得了矩阵方程的最佳逼近对称正交反对称解，同时也获得了它的最小范数解。     

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数

设A为n阶本原矩阵,若存在正整数k,使得对于Ak的任意两行,都在某一列上的元素为正,这样的最小正整数称为本原矩阵A的scrambling指数.采用图理论来研究对称本原A的scrambling指数.解决了迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数的上确界问题,进而得到了其指数集,并完全刻划了这类矩阵的极矩阵.     

实对称循环Toeplitz矩阵相乘的算法探讨

应用初等的组合方法和三角矩阵知识,给出了两n阶实对称循环Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法.该算法的时间复杂性为nr次乘法和(n-1)r次加法,其中r=[n2]+1.     

协正矩阵的判定

文献[1]给出了判定协正矩阵的一个重要条件．但在实践中用该方法去判定矩阵的协正性难以采用．论文利用z-矩阵的性质，给出了协正矩阵的一些判定准则．     

全对称矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆

给出全对称矩阵中具有轴对称结构矩阵(延拓矩阵)的满秩分解及Moore-Penrose逆与原矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆的定量关系,从而可节省这类具有该对称结构矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆的计算量和存储量.     

复数域的新推广及其物理意义

在数系发展的基础上,提出了一种新的发展模式：四元数推广为矩阵形式aI+bA+cB+dC,其中单位矩阵I和3个特殊矩阵A,B,C分别相应于数1和虚数单位i,j,k.它们一般组成环,但3种矩阵aI+bA,aI+cB,aI+dC及某些特殊的二阶甚至高阶矩阵可以组成域,这是一类新的超复数系.最后探讨了这种新数系可能具有的物理意义.     

n个幂等矩阵线性组合的幂等性

给出了当P1,P2…Pn是n个不同的、非零的、两两可交换的m×m幂等矩阵,并且c1,c2…cn是非零复数时,线性组合P=c1P1+c2P2+…cnPn在两两乘积等于零与两两乘积等于其中一个的条件下仍为幂等矩阵的一组充分条件。     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.