欧氏平面、仿射平面和射影平面的比较

本文通过对欧氏平面、仿射平面和射影平面进行比较，同时也对在这三种平面上相应地建立的平面欧氏几何学、平面仿射几何学及平面射影几何进行比较。从而进一步认清了三种平面的内在联系及平面射影几何学，平面仿射几何学对平面欧氏几何学的指导意义。     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

相对仿射平均曲率为负常数的欧氏完备超曲面

给定一凸区域及其上的光滑边值函数,本文可构造出具相对仿射负常平均曲率的欧氏完备的超曲面.     

仿射几何的公理体系

本文证明了,在欧氏几何Hilbert公理体系中,如果删去合同关系和合同公理,同时把平行公理强化成V’:“在同一平面上已知直线a和线外一点A。则过A点有且仅有一条直线b与a平行。”则得到三维仿射几何的公理体系。     

射影观点下点共线问题的证明

仿射变换是射影群的子群,运动群又是仿射群的子群,所以欧氏几何是仿射几何的子几何,仿射几何又是射影几何的子几何,射影几何处理的是构成几何图形最根本的定性和描述方面的性质.文章从五个方面阐述了射影观点下运用有关定理和结论,证明点共线的问题的五种常用方法.     

一般仿射平面曲线的微分几何（英文）

研究了仿射平面A~2上的仿射几何。对于一条正则平面曲线,定义了2种活动标架。第1种在所有的活动标架中是极小阶的;第2种类似于欧氏情形的Frenet标架。得到了这些活动标架的运动方程,并且证明由此得到曲率和符号不变量构成完全的不变量系统。作为应用,给出了平面常曲率仿射曲线的分类。     

平面上保度量偏序的变换

通过平面上向量的欧氏长度,建立起平面上向量间的序关系。讨论了平面上能保持这种序关系的变换的代数结构。证明了能保持这种序关系的变换仅由伸缩变换、旋转变换和反射变换组成。     

在仿射平面上建立对偶原则的一种方法

本文主要就仿射平面的特征,介绍在仿射平面上建立对偶原则的一种方法。这种方法的要点是将仿射平面上不平行于ox轴的直线m:x y_0y x_0=0与点M(x_0,y_0)建立对偶对应。然后,根据这样的对应来阐述初等几何中本来不相关的两个仅反映仿射性质的命题,却能够对偶地联系起来。     

S域极点位置与时域响应关系的实验研究

给出了调节系统函数Ｈ（Ｓ）极点位置的实验电路和极点调节方法，可以很方便地把极点调整和控制在Ｓ平面上的任一点处，从而可以很方便地观察到极点位于Ｓ平面不同位置时，系统的稳定性与极点位置的对应关系     

中心仿射度量的两类具有常截面曲率的闭凸超曲面

本文主要研究Minkowski空间的Laugwitz猜测.首先给出了参数化超曲面的中心仿射几何的直接描述，在此基础上刻画了Minkowski空间黎曼几何与其单位超球面的中心仿射几何的关系，将Laugwitz猜测等价描述为：闭凸超曲面的中心仿射几何截面曲率为常数必为椭球面的刚性问题.然后建立了超曲面中心仿射几何量与欧氏几何量的联系，由此说明欧氏空间凸超曲面n+1-仿射表面积正是该超曲面的中心仿射体积，进而运用关于仿射表面积的等周不等式及其取得等号的几何条件给出了Schneider定理的新证明.最后研究了Simon 3-形式模长的Laplace在常截面曲率条件下的表达式，应用极大值原理证明了具有常截面曲率且具有平行无迹Tchebychev算子的闭凸超曲面具有消失的Simon 3-形式，再根据结构方程证明了该超曲面为中心在原点的椭球面.     

论Hilbert公理体系的解析结构(Ⅱ)——有序仿射几何与无连续公理欧氏几何的解析结构

本文讨论有序仿射几何与有序体上仿射几何之间的联系,以及无连续公理欧氏几何与pythagoras域上欧氏几何之间的联系。     

仿射Kahler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射Kahler流形,仿射Kahler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij))=0及Ricci曲率半正定,则M是Rn／Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其Euler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-12,通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在Rn上的欧氏完备仿射Kahler流形.     

利用块-脉冲函数辨识线性反馈系统的序贯算法

本文给出了一个利用块-脉冲函数辨识线性反馈系统非参数模型——脉冲响应函数的序贯算法.此算法的优点在于:能方便地考虑非零初始条件;辨识步骤简明,计算量小,手算也很方便.     

R~(n+m)中极小子流形的刚性定理

研究欧氏空间中不具有平坦法丛的一类特殊极小子流形,利用积分估计方法,证明了若它的第二基本形式满足一些衰减条件,则它是一个仿射平面.     

在欧几里得(Euclid)平面上建立对偶原则的一种方法

本文主要就欧氏平面的特征,介绍一种在欧氏平面上建立对偶原则的方法。首先,在欧氏平面上,建立不过原点的直线M;x_0x+y_0y—1=0与点M(x_0,y_0)(?)(0,0)之间的对偶对应。然后根据这种对应阐明初等几何中仅与度量性质有关而本身并无联系的两个命题能够对偶地联系起来。     

具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

泛函积分方法与三带Hubbard模型中反铁磁激发谱的计算

根据泛函积分方法推导三带Hubbard模型中的自由Green函数.由矩阵形式的Dyson-Grokov方程得到正常与反常Green函数;这些Green函数可以描述反铁磁态和超导态的物理性质.在长波近似下计算反铁磁序矢量共存于铜氧格点时的激发谱,还讨论反铁磁序矢量对能谱的影响.     

工业产品数字化模型的检索方法

提出了一种基于投影轮廓的检索算法.首先通过法面积计算,统计仿射坐标系下算术法面积,进行比较得到极大算术法面积和对应的向量,从而确定投射方向.将3D模型以投射方向为参考进行变换,然后向3个投射平面投射生成轮廓.这样2个模型的比较就可以转化成2D图线的比较,降低了模型比较的计算量,提高了模型检索的速度.结果表明,该算法有望在未来的虚拟现实、工业设计、动画制作、机械设计、CAD、影视等领域得到广泛应用.     

准仿射映射及其生成的分形

将平面上的仿射映射在Z2上离散化,构造出了准仿射映射.通过对准仿射映射及其不动点的讨论,得到了一类复杂分形的构造.