关于不定方程组x^2—7y^2=2,z^2—32y^2=—23的正整数解的上界

运用Ｂａｋｅｒ方法讨论了不定方程组ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，ｚ＾２－３２ｙ＾２＝－２３的正整数解的上界。     

关于不定方程组5x^2—3Y^2=2,16y^2—5z^2=11

研究了不定方程组５ｘ＾２－３ｙ＾２＝２，１６ｙ＾２－５ｚ＾２＝１１给出了求此不定方程组正整数解的一种方法。     

关于不定方程组（m＋2）x^2—my^2=2,（4m＋4）y^2—（m＋2）z^2=3m＋2

研究了不定方程组（ｍ＋２）ｘ＾２－ｍｙ＾２＝２,（４ｍ＋４）ｙ＾２－（ｍ＋２）ｚ＾２＝３ｍ＋２（ｍ∈Ｎ且为奇数）,给出了求解正整数解的一种方法。     

关于不定方程组9x^2—7y^2=2,32y^2—9Z^2=23

利用不定方程ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝Ｃ（Ｄ∈Ｎ，Ｃ∈Ｚ－｛０｝）的整数解的结构，给出了不定方程组９ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，３２ｙ＾２－９ｚ＾２＝２３的所有正整数解的一个表达式，由这个表达式，经过初等计算，可得到该不定方程组的正整数解。     

BSC（2^m,2^n）密码的递归表示与双对称性证明

在已有研究成果的基础上,进一步研究了双对称密码ＢＳＣ（２＾ｍ,２＾ｎ）算法设计,给出了ＢＳＣ（２＾ｍ,２＾ｎ）算法的递归表示,并严格证明了ＢＳＣ（２＾ｍ,２＾ｎ）密码是双对称的。     

关于2^ω〈2^ω1的等价刻划

本文证明了“２＾ω〈２＾ω１”与“每一正规、χ（Ｘ）≤２＾ω，ｔ（Ｘ）≤ω局部ＤＣＣＣ次亚Ｌｉｎｄｅｌｉｆ空间仿紧”是等价的，从而使关于２＾ω〈２＾ω１的等价刻更趋于完整。     

SiC2分子电子光谱的ab initio研究

在ＭＲＳＤＣＩ／ＤＺ＋Ｐ水平上，计算了ＳｉＣ２分子７个电子态Ｘ＾１Ａ１，＾３Ｂ２，＾１Ｂ２，＾３Ｂ１，＾１Ｂ１，＾３Ａ２和１＾Ａ２的平衡构型和激发能。所得Ｘ＾１Ａ２和＾１Ｂ２态的平衡构型以及Ｘ＾１Ａ２→＾１Ｂ２的激发能和实验值符合很好。     

S2O8^2—／ZrO2固体超强酸催化剂上的正丁烷异构化反应

首次制备Ｓ２Ｏ８＾２－／ＺｒＯ２固体超强酸,确证室温下它对正丁烷的反应活性比ＳＯ４＾２－／ＺｒＯ２固体超强酸更强,对ＺｒＯ２有促进作用的非卤素阴离子中,Ｓ２Ｏ８＾２－是最有侍焙烧温度是６００℃,比ＳＯ４＾２－／ＺｒＯ２体系低５０℃,且于３５℃时,下烷在Ｓ２Ｏ８＾２－／ＺｒＯ２体系上反应２０ｈ的转化率为５０．４％,而相同条件下的ＳＯ４＾２－／ＺｒＯ２体系上为３６．７％。由于Ｓ２Ｏ８＾２－／ＺｒＯ２（     

关于丢番图方程x^2＋Dy^2=M与x^2＋Dy^2=4M

本文利用类数为１的二次域Ｑ（√－Ｄ）上素理想分解的理论，给出了丢番图方程ｘ＾２＋Ｄｙ＾２＝Ｍ与ｘ＾２＋Ｄｙ＾２＝４Ｍ有整数解的充要条件。     

空间L^2HR^1（R＋^2^R＋^2）

建立了积域上的新Ｈａｒｄｙ空间Ｌ＾２ＨＲ＾１（Ｒ＋＾２×Ｒ＋＾２）和它的对偶空间ＣＭＯ２（Ｒ×Ｒ）在Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ意义下的波特征。     

不定方程qx+2qy+rz=n的非负整数解组的计数公式

在本文中,以a(n,q,r)表示不定方程 qx+2qy+rz=n的非负整数解组(x,y,z)的个数。我们给出了a(n,q,r)的公式。     

关于丢番图方程px~4-（p-1）y~2=z~4

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2｜Q,q≡3（mod4）为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-（p-1）y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q＋1,q≡5（mod8）,p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-（p-1）y2=z4化为方程x2＋my2=z2,从而给出方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.     

关于丢番图方程(p~x+q~y=2~z)(200<max{p,q}<300)

设a,b,c是正整数,p,q是不同奇素数,200max{p,q}300.讨论了丢番图方程ax+by=cz的一个特殊情形.借助计算机,利用初等方法和高等方法的结果给出了指数丢番图方程px+qy=2z的全部非负整数解.     

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p，q为不同奇素数，用初等方法给出了丢番图方程P^x-q^y=2当200〈max｜p，q｜〈300时的全部正整数解．     

关于一类特殊的指数不定方程

利用同余式证明了不定方程px+(p2-1/2)y=(p2+1/2)z在p为奇素数,且p≡3(mod 4)的条件下,仅有正整数解x=y=z=2.     

u＋px＋2py＋（2k＋1）pz=n非负整数解的计数公式

以ｃ（ｎ，ｐ，ｋ）表示不定方程ｕ＋ｐｚ＋２ｐｙ＋（２ｋ＋１）ｐｚ＝ｎ的非负整数解（ｕ，ｘ，ｙ，ｚ）的个数，本文给出了ｃ（ｎ，ｐ，ｋ）的公式。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．     

关于不定方程px^4-（p-1）y^2=z^4

利用初等方法给出了不定方程px^4-（p-1）y^2=z^4当p=2Q^2＋1时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于px^4-（p-1）y^2=z^4的结果.     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ)

利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 .     

关于丢番图方程Ax4+Bx2y2+Cy4=z2的解

证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0／2,ab,(3a4 b4)／4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0／2,ab,(3a4 b4)／ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)／2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)／2)。