用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

经典域论：实数和有理数的结构特性

“经典域”是指实数、有理数、复数及P进数这四类数，它们分别具有自身的代数结构和拓扑结构，这些理论通常散见于各种关于代数或数论的论著中。本书系统全面地论述了这些数的结构特性，分析了它们之间的内部联系和差别，特别突出了实数结构的重要性，以此为基础研究有理数和P进数，还初步介绍了非标准数，而复数结构特性则是依据关系式C=R（i）由实数的结果推出。     

完全稠密二叉偏序理论的可数模型

在偏序理论和二叉树理论的基础上给出了稠密二叉偏序理论的公理,并在该理论中定义了上界函数*,利用有理数序列构造了该理论的一个可数模型.     

有理数集在构造反例中的应用

有理数集Q是数学中一类重要的集合，可以巧妙地用于构造反例，说明数学中的问题，本文主要介绍了有理数集的重要性质，着重讨论了它在构造反例中的应用。     

多有理数滞后中立型离散系统的比较原理

将多有理数滞后中立型离散系统转化为多整数滞后中立型离散系统对多有理数滞后中立型离散系统的比较原理进行了研究，获得了简洁的充分条件．     

谈高等代数中的分解因式和解方程问题

利用复数域、实数域和有理数域上的多项式理论进行因式分解和解方程     

有理数的乘方教学案例

《有理数的乘方》一节取自华东师范大学《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级（上）第二章《有理数》的第十一节。它是学生学习了有理数的加、减、乘、除后学习的，学生具有一定的有理数的运算经验。小学里学生只接触过加减乘除这四种运算，而乘方运算是一种特殊的乘法运算，这对学生来说是一种新的运算，因此教学中要特别注意概念的形成。初一学生考虑问题较单纯，不够全面，课堂教学要体现以学生发展为本的理念。初一学生以形象思维为主，喜欢发表自己的意见，因此本节课的课堂设计是从特殊到一般，具体到抽象。有意识地让学生主动去观察、比较，归纳形成有理数乘方的概念。     

未确知有理数在菊花评价中的应用

以未确知有理数理论为基础,给出了评价菊花“美”的一种数学模型方法,并用于指导花卉栽培生产．     

怎样在任意两个有理数之间找到一个无理数

文章通过实例解答以及理论上的论证，说明了在任意两个有理数之间总能找到一个无理数，不管这两个有理数之间的距离有多接近，都一定能找到。     

实数连续性的同值形式

实数连续性是实数系区别于有理数系的最本质的属性。有理数系不具有连续性,因而不能用有理数去度量诸如不可公度线段之比这样一些量,也不能用有理数去描述连续变量的变化状态;而实数系因为具有连续性,则能成功地解决上述问题。“数学分析”是研究连续变量变化规律的科学,因此实数连续性对于“数学分析”的严格逻辑结构起着奠基的作用。什么是实数的连续性?这在不同的实数理论中有着不同的表述。正如大家所知道的,有     

判别有理插值函数存在性的一种新方法

有理插值函数的存在性问题是有理插值研究的一个重要内容。现有的关于有理插值函数的存在性的方法都是基于求解齐次线性方程组的方法,其系数矩阵的阶数较高,计算复杂度较大。本文利用牛顿差商的性质和分段组合的方法,给出了一种判别有理插值函数存在的方法。较之其他方法,具有计算复杂度较小、承袭性等优点。     

一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

一种基于博弈的任意时间演化优化算法

提出了一种基于多人博弈的演化优化方法(EAMG),用于解决旅行商问题(TSP).将TSP看作n个人(n个城市)之间的非合作博弈,通过主体的理性行为来对问题的解进行优化.详细介绍了该算法的设计思想和具体实验,从理论上分析了算法的性能和时间复杂度.为了体现一定的多样性,在EAMG的基础上进一步提出了多群体EAMG算法,并将两种算法的实验结果与已有的优化算法相比较.实验结果表明,EAMG和MEAMG在实际应用中具有很强的问题求解能力.     

科尔曼的理性选择理论及其局限

理性选择理论存在的局限和不足,主要集中在三个方面:理性并非是完全理性;社会行为并非都是理性行为;个体理性与集体理性并非总是一致,团体行动并非一定遵守理性原则。同时理性选择理论对中国社会行为的解释存在着诸多问题,因此,理性选择理论要正确面对挑战,不断反思修正并使其逐步完善。     

夹板约束边界玻璃板体力作用下面内受剪的有限差分解

基于薄板的平面问题，推导了体力作用下板的内部节点与边界条件的有限差分方程的形式．同时为了减小计算量和节约系统资源，玻璃板根据实际需要采用变网格划分的技术．通过对实际模型的合理简化并将有限差分法的计算结果与有限元的对比。证明了玻璃板在面内受剪时局部压应力起控制作用，且有限差分法适于计算夹板支承玻璃板面内受剪玻璃板的应力分布．图6，表3，参8．     

竞争对手分析的复杂性初探

对复杂性科学进行了简要的述评,指出可以通过过程设计管理复杂性。在对竞争对手分析的研究中发现,通过充分激发和挖掘在竞争对手分析过程中人的思想,建立系统而科学的竞争对手分析的过程结构,可以大幅度降低在竞争对手分析过程中所遇到的复杂性,因而能够为竞争对手分析提供科学而合理的决策支持,提高竞争对手分析人员的决策能力。     

铝型材产品开发并行设计过程优化重组

基于设计结构矩阵和图论提出了一种型材开发过程优化重组的方法．通过建立设计结构矩阵、识别耦合任务集和划分设计活动级别。对铝型材产品开发并行设计过程进行了分析和规划，并运用敏感因子、复杂因子和影响因子对耦合活动的依赖关系进行了描述，基于这些影响因子提出了确定耦合活动初始迭代次序的优化算法，建立了合理高效的并行设计优化过程模型．该方法对于其他并行工程应用领域同样适用．     

关于铝土矿床勘探类型划分标准的讨论

评述了将矿体规模和矿体边界的复杂程度作为矿床勘探类型划分标准的不合理性，并提出了合理的勘探类型划分标准的建议。     

最佳有理Lp逼近的特征与性质

在函数逼近中 ,用有理函数作为逼近工具要比多项式优越得多 ,特别对一些含有奇点的函数更是如此。而有理逼近的特征与性质是有理逼近研究的主要问题之一。利用 Lebesgue积分的性质证明最佳有理逼近的特征定理 ,并由该定理证明非有理函数的最佳逼近元必是正规的 ,其误差函数至少有 m n 1次改变符号     

Einstein判别法的推广

运用数的整除理论和几乎完全初等的方法对整系数多项式有理根问题进行研究,得出了具有实用价值的整系数多项式有理重根的判别方法。其判别法推广了爱因斯坦判别法。