Fuzzy测度的Egoroff定理与一致逆自连续性

本文给出了一般Ｆｕｚｚｙ测度的Ｅｇｏｒｏｆｆ定理引入了Ｆｕｚｚｙ测度的弱（Ｓ）性和一致逆自连续的概念，对具有弱（Ｓ）性的Ｆｕｚｚｙ测度，讨论了绝对连续性的一些等价命题，最后研究了绝对连续性和Ｆ－绝对连续性之间的关系。     

模糊σ代数上的模糊数值测度及应用(Ⅱ):广义矢值测度的约当分解

(X,A,μ)是一个全有限测度空间．H为由A生成的模糊σ-代数．通过计算H中模糊子集的截集的测度,运用一维模糊数的嵌入定理,构造了一种定义在H上取值于一维模糊数空间的测度,这种测度限制在A上就是测度μ．并且这个测度继承了μ的可列可加性、下连续性、上连续性、自连续性等性质．作为应用之一,在合理定义了广义矢值测度后,得到了约当分解定理,并且这种广义矢值测度就是一个模糊数值测度．     

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.     

关于拟测度与模糊测度的进一步讨论

由经典测度的完备定理、逼近定理及拟测度的特征T_函数的性质得到了拟测度的完备定理与逼近定理,并对已有的模糊测度的完备化做了进一步讨论,给出了拟可加、次可加、模糊可加等模糊测度的完备化.     

鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R~N 中的一个L可测集,其测度为mE<∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE<∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE<∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE<∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE<∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.     

关于K-拟可加模糊积分连续性的进一步探讨——自连续性

在作者曾给出的Ｋ拟可加模糊积分定义的基础上（王贵君，李晓萍．四川师范大学学报（自然科学版），１９９８，２１（３）：２５１～２５５），利用其积分转换定理，继续研究并讨论这种模糊积分的零可减性、上（下）自连续性及逆上（下）自连续性．     

Fuzzy数值Fuzzy测度与Fuzzy数值Fuzzy测度空间上的几个定理

本文在σ—代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度以及Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续性和伪自连续性等概念,并讨论了它们的一些性质,在Fuzzy数值Fuzzy测度空间上给出了‘几乎’和‘伪几乎’的概念,并证明了Fuzzy可测函数序列为Riesz定理、Lebeague定理和Egoroff定理。     

Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张

本文给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的绝对值连续性的定义及Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张定理,推广了〔1〕的结果。     

基于模糊关系的互补松弛定理

为完善和推广模糊线性规划对偶理论,在基于模糊关系的模糊线性规划(FLP)对偶理论的研究的基础上,分析对偶模糊线性(DFLP)最优解的概念,对经典LP对偶问题中的重要结果进行了推广.提出并推导证明了对偶模糊线性规划(DFLP)问题的对称性定理和互补松弛性定理.并举例说明该理论具有一定的应用价值,为存在于现实中的诸多模糊优化问题提供了理论基础.     

一类模糊测度的扩张

本文引进了关于某经典测度m连续的模糊测度的概念,证明如下的扩张定理: 定理:设X是一个集合,F是X上的一个域,m是定义在σ(F)上的一个全有限的测度。那么任意一个定义在F上且关于m连续的模糊测度可以唯一地扩张到σ(F)上。     

模糊数模糊测度空间上Riesz定理的注记

本文通过一个反例指出《模糊值测度论》（张广全,清华人学出版社,1998）书中给出的模糊值模糊测度空间上的Riesz定理是不成立的,我们给出定理的正确形式。     

Fuzzy积分序列的若干收敛定理

<正> 在本文中,我们将推广Sngeno〔4〕、〔5〕中Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,并引进集函数的自连续性等新概念,用来研究Fuzzy积分序列的收敛,给出若干重要的收敛定理。文中未加说明的符号与概念,均与经典测度论或概率论中的一致(参见〔1〕、〔2〕)。 对于可测空间(X,F)上的集函数μ:F→〔-∞,∞〕,我们引进以下诸概念。     

集值测度的拉东-尼古丁定理

在一般实值可测函数关于集值测度积分的基础上,利用集值测度的支撑函数,讨论了集值测度的拉东－尼古丁定理,将经典的拉东－尼古丁定理做了推广,特别是得到了一维集值测度的拉东－尼古丁定理。     

L—Fuzzy集上（DG）Fuzzy积分特性

利用Ｌ－Ｆｕｚｚｙ集上Ｆｕｚｚｙσ－代数和Ｆｕｚｚｙ测度的概念,将（ＤＧ）Ｆｕｚｚｙ积分推广到Ｌ－Ｆｕｚｚｙ集上。给出了这类对偶广义模糊积分和等价形式,讨论了积分特性。特别是得到了这类对偶广义模糊积分的转化定理。     

非可加集函数的Hahn分解

经典测度论中所涉及到的集函数是满足可加性要求的,Hahn分解理论是很重要的定理.在去掉可加性的条件下,将经典测度论中的某些概念加以推广,得到相应的结果.同时,也为经典可加测度的Hahn分解定理提供了更加清晰的证明方法.     

双Carleson测度的积分不等式及对Carleson逆不等式的刻

利用α阶Carleson测度（α＞0）的定义以及算子理论方面的有关知识研究Carleson测度，得到了关于一对Carleson测度的积分不等式定理以及α阶（α＞0）Carleson测度μ在满足一定条件下Carleson测度逆不等式定理，从而对引理1进行了推广，同时对Carleson逆不等式结合高阶导数方面作了探讨。     

模糊Choquet积分遗传性质的若干研究

讨论了由模糊Choquet积分定义的集函数的几个结构特征,证明了该集函数是模糊测度,并保持了原模糊测度的几个重要的结构特征,如零可加性、一致自连续性。     

基于模糊关系的FLP对偶理论

为了完善和推广模糊线性规划对偶理论,利用模糊关系和模糊数理论研究了基于模糊关系的模糊系数型的线性规划(FLP)对偶理论。结果表明:有关模糊线性规划的对偶问题的最优解概念和性质及经典LP对偶问题中的重要结果都可以在基于模糊关系的模糊系数型线性规划进行推广,同时提出并证明了DFLP问题的对称性定理和互补松弛性定理。对存在于现实中的诸多模糊优化问题提供了理论基础。     

广义模糊Choquet积分的自连续性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,定义了广义模糊Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测空间上的模糊值集函数,进而讨论它的上(下)自连续性和一致上(下)自连续性等.     

弗晰σ——代数与弗晰测度

刘作述（１９８０，１９８１）曾给出了弗晰测度的定义，并建立了弗晰积分的一般理论，本文在刘的基础上重点考察和探讨了弗晰σ－代数与经典σ－代数的关系，以及弗晰测度与经典测度两者间的联系，并论证了广义弗晰测度的约当分解和拉东－尼古丁定理。