对Hunk与Yorke猜想的证明

本文对Ｂ．Ｒ．Ｈｕｎｔ与Ｊ．Ａ．Ｙｏｒｋｅ的猜想给出一个证明，并用一个反例说明燕居让所给出的证明是不成立的。     

关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。     

关于Minkowski猜想的一个结果

本文证明了Minkowski猜想对于n阶有理数矩阵是成立的。     

关于优美指数的一个猜想

证明了64不是优美指数．这一结果否定了有关优美指数的一个猜想．     

关于Moore的一个猜想

就整数ａ、ｂ的一般取值全面讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列Ｆ０（ｘ）＝ａ，Ｆ１（ｘ）＝ｘ＋ｂ，Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）（ｎ≥２）的最大实根的渐近性质，否定了Ｇ．Ａ．Ｍｏｏｒｅ关于一般Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列的最大实根的渐近性质仅依赖于迭代关系Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）而与初始条件Ｆ０（ｘ）、Ｆ１（ｘ）无关的猜想．     

关于Fibonacci多边形的一个猜想

Filronacci数有许多美妙的性质，与Fibonacci数有关的一些问题也往往引人入胜[1][2][3]．本文书给出Fibonacci多边形的定义，并在此定义下证明Fibonacci多边形的一种特殊性质，最后提出关于Fibonacci多边形的一个猜想以及与其有关的若干问题。     

关于Brauer的一个猜想

关于Ｂｒａｕｅｒ的一个猜想肖文俊（数学研究所）设Ｇ为一有限群，ｐ为一固定的素数，Ｒ为一完备的禽散赋值环，Ｋ为Ｒ的商域，Ｒ／（π）为特征ｐ的域，这里（π）＝Ｊ（Ｒ）为Ｒ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，又设Ｋ和都是Ｇ的每一子群的分裂域，Ｂ为Ｇ的任一ｐ－块，Ｄ为Ｂ的...     

关于Alavi猜想的一个结果

Alavi在[1]中提出了图的升分解问题．并猜想：设G是星S1．S2．…，Sn的并图，S1有a1条边，n≤a1≤2n-2，∑j-1 ^k ai=(n 1/2)．则G可升分解为星图的并．本文证明了当a1≥n，且a1 1-a1=d(d≤S，1≤i≤k-1)时,猜想的结论成立。它可作为[2]的发展。     

关于Makowski-Schinzel的一个猜想

设ψ(n),σ(n)分别是正整数n的Euler函数与约数和函数.证明了,如果n存在素因子p,使p2| n,则ψ(σ(n))/n＞-1/2,从而完全解决了Makowski-Schinzel的一个猜想.     

关于整除部分和的一个猜想

设n是正整数,s(n)是n的整除部分和．证明了：如果奇数n适合s(n)≡[n／2],其中n／2]表示n／2的整数部分,则必有n≡1或3(mod8)。     

关于Lucas猜想的一个注记

若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2p^ky^2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。     

一个猜想的否定

本文否定了安振平同志在文「１」中提出的一个猜想，并给出了其猜想的改进形式及证明。     

关于Catlin-猜想的一个定理

文献 [3 ]给出了判定超欧拉图的一个定理 :设G是一个 2 -边连通的不含K3-子图的简单图 ,n=｜V(G) ｜≥ 3 1 如果δ(G) ≥ n1 0 ,并且G不能被收缩成K2 ,3,则G有一个欧拉生成子图 证明了在上述条件下 ,G有一个欧拉生成子图H使得 ｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ ,或者G -E(H)有平凡分支     

关于Je'smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论;设s=3n,n≡1、3、5(mod8),t≡2(mod4),且 s、t均不含有4K 1形素因子,刚Diophantus方程 (s~2-t~2)~x (2st)~y=(s~2 t~2)~z (1)(其中s>t>0,(s,t)=1,s t≡l(mod2)在y>1时,仅有正整数解x=y=z=2。     

一个素数猜想的反例

对于正整数n,设pn是第n个素数。本文证明了:不等式穴n 1雪pn-npn 1<12穴n 1雪950对于某些正整数n不成立。     

关于Je''''smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｆ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（其中ｓ＞ｔ＞０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ＞１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

一个不等式猜想的推广

文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性：设x1＞0,x2＞0,…,xn＞0（n≥3）,且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n本文将把上述不等式推广到一般情况。     

关于Hethcote的一个猜想（Ⅲ）

讨论传染病以不具免疫功能的传染病模型特殊形式的机械在封闭种群中流行的数学模型，指出该模型的非零平衡态的特征方程对某些特定的函数ｑ（ｔ）和参数ω可以具有纯虚数特征根，且这个纯虚根是单根。