一类三次系统极限环的唯一性

继续「１」的工作，解决了「１」的所有遗留问题。     

一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环 。     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类三次Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性,正平衡点的全局稳定性以及围绕正平衡点极限环的存在性与唯一性。推广了[2]、[3]、[4]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类平面三次系统的极限环

本文给出原点为细焦点的三次系统｛ｘ＝－ｙ＋ａｘ＾３＋βｘ＾２ｙ＋λｘｙ＾２ ｙ＝ｘ＋ρｘ＾３＋αｘ＾２ｙ＋βｘｙ＾２＋λｙ＾３ （１）当ρ〉０时存在或不存在极限环的条件。     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解。     

一类三次系统极限环的唯一性

本文证明具积分直线的一类三次系统至多有一个极限环。     

一类三次微分系统的极限环

给出了具有三个一阶细焦点的平面多项式系统经参数扰动后在三个焦点外围分别同时分支出极限环的例子．     

一类三次系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类三次系统的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有2个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况。     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

一类n+1次Kolmogorov系统的极限环

对一类n+1次Kolmogorov系统进行了研究.当a_4>0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a_4<0时,讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件。     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

二次系统不存在三次代数极限环

文［３］曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类．本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环，从而证明了二次系统不存在三次代数极限环     

一类食饵具有常数存放率的n次Kolmogorov系统的极限环

本文讨论一类食饵具有常数存放率的ｎ次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统其中ａ＿０，ａ＿２，ｂ＿１，和ｂ＿２是正常数；Ｆ是负常数；ａ＿１和ａ＿３不定号，得到下列结论：ｌ：当Ａ＿１－２Ａ＿３＋ｍ＞０时，系统（１）在第一象限存在唯一稳定的极限环２：当Ａ＿１－２Ａ＿３≤０时，系统（１）在第一象限全局稳定     

一类2n次Kolmogorov系统的极限环

研究一类2n次Kolmogorov系统{dx/dt=x(a0-a1x a3x3-a4x4 a5xy2n-1),dy/dt=y(b1x2n-b2),极限环的存在性问题.主要讨论a5＞0和a5＜0两种情形.当a5＞0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a5＜0时,得到了平衡点的稳定性态,系统无闭轨的充分条件以及在第一象限内存在稳定极限环的条件.     

一类四次系统的极限环分枝

本文对一类三对称四次系统进行了研究，给出了计算焦点量的方法，在个人计算机上推导出前5个奇点量，并得出由三个焦点共分支出15个根限环的实例．     

一类三次系统含单奇点的极限环

证明三次系统x.=y-εy3,y.=x(1-x2)+(α-x2)y,ε>0,当0<1-α<<1时,在区域y<1ε内含单奇点的极限环的存在性与唯一性.根据Hopf分支定理,证明了当0<1-α<<1时,存在含单奇点的极限环,再由唯一性定理证明了当0<1-α<<1时,含单奇点的极限环的唯一性.