龙格—库塔方法与差分法的比较

利用Taylor级数展开而构造出的龙格—库塔方法是具有高精度的一种算法.将二阶龙格—库塔方法与差分方法的多种计算格式在求解扩散方程中进行了对比.结果表明,当网格比固定时,龙格—库塔方法在计算精度和计算速度上具有明显优势.     

配置、摄动配置以及龙格—库塔方法的一些新的讨论

从新的角度讨论了摄动配置方法、配置方法以及龙格-库塔方法这三者之间的相互关系,给出了摄动配置方法的一个新的龙格-库塔表示形式。摄动配置方法的数值计算可以通过与其等价的龙格-库塔方法实现,文中还提出了两种新的数值实现方式,为摄动配置方法的具体实施提供了一些新的参考和理论依据。     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本文在比较了常微分方程(组)数值解的各种方法基础上,选定了四阶龙格——库塔(Runge-kutta法),法解决常微分方程(组)的初值问题,给出了固定步长的Runge-kutta结构程序和变步长的Runge-kutta结构程序,并通过具体例子对用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。     

基于龙格库塔法解析双液体变焦透镜的初始特性

双液体变焦透镜受电润湿效应驱动,其焦距的变化完全取决于两种液体之间接触面的变化.通过Yang方程推导得到描述接触面的微分方程并以此分析双液体变焦透镜内导电液体、绝缘液体、容器内壁三者间的物理化学性质对初始接触面形貌及初始特性的影响.利用Matlab结合龙格库塔法以数值解描述双液体变焦透镜的接触面特性,并且结合具体试剂的物理性质在ZEMAX中模拟单透镜成像.最后在实验中对比验证得到,存在密度差的双液体变焦透镜接触面的面型为非球面,且经过接触面形貌调制的双液体变焦透镜拥有更好的边缘成像质量,使得双液体变焦透镜在小型化成像系统中有着巨大的应用前景.     

基于龙格库塔算法和可编程门阵列技术的混沌系统实现

提出了使用硬件描述语言(HDL)在现场可编程逻辑门阵列器件(FPGA)上实现二阶龙格库塔法产生混沌信号的一种新方法.首先,根据二阶龙格库塔算法分解求解连续混沌系统,得到一个迭代求解过程;其次,使用HDL描述状态机实现该迭代过程,输出数字混沌序列;最后,将数字混沌序列输出至高速数模转换器(DAC),可观察到模拟混沌信号.给出了网格状多卷波混沌系统和经典Lorenz系统上的具体实现步骤和相应结果.结果表明,此方法具有一定的普适性,可用于其它混沌系统的混沌信号产生,且消耗FPGA资源不多,具有很强实用性.     

304不锈钢构件的高温蠕变特性分析

根据304不锈钢的单轴蠕变试验数据,运用ANSYS有限元方法,建立了304不锈钢在高温下的时间硬化隐式蠕变模型,对该模型进行了数值模拟,模拟结果与实验数据吻合度较好。在此基础上,研究了304不锈钢钢管在高温条件下的蠕变极限,并通过分析得到了温度与蠕变极限之间的关系,为正确预测在多轴应力状态下高温部件蠕变特性提供了理论依据,对评估高温构件的安全性和经济性具有十分重要的应用价值。     

一种改进的精细-龙格库塔法

 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的Newton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。     

解常微分方程具有减少函数计算量的龙格-库塔型公式

本文构造了含有一阶导数的龙格-库塔型公式和两步显式龙格库塔公式．利用基本微分导出了非自治系统对应的介条件,数值试验表明他构造的新方法之有效性．     

连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性

延迟微分代数系统(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型.中立型多延迟微分代数系统是一种结构较复杂的DDAEs,因为它不仅含有多个延迟项,而且还包含有未知函数的导数.然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分方程能获得其理论解的精确解析表达式.因此,研究延时微分代数方程的数值解法显得十分重要.而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是必须首先面对的问题.研究了连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性,并证明了这种方法在系数矩阵都是上三角形的假设下是渐进稳定的,这种假设对有广泛应用的Hessenberg DDAEs是正确的.     

船舶操纵运动仿真中改进变步长龙格库塔算法

针对船舶四自由度操纵运动仿真对运算速度和精度的要求,提出了一种改进的变步长龙格库塔算法以求解船舶动力学和运动学方程.该算法每一次迭代求解过程中在局部将各运动姿态与步长转化为线性关系,根据各姿态实际相对误差与给定相对误差允许值之间的比值来调整步长,使得步长能够根据微分方程梯度变化情况进行自动调整.以某大型货船四自由度模型为对象,对比分析了本文变步长算法、定步长龙格库塔算法和常规变步长龙格库塔算法的仿真性能,结果表明变步长算法具有更快的运算速度和响应速度,非常适用于船舶操纵运动的一般仿真研究.     

岩盐的蠕变损伤破坏分析

蠕变损伤破坏是岩盐的主要破坏形式之一，为此对长山岩盐和乔后岩盐进行了蠕变试验研究。通过对岩盐试件裂纹的产生、发展直至破坏过程的观察分析得出2种岩盐在蠕变损伤过程中有较大的差别。产生差别的原因主要是2种岩盐中NaCl的含量、晶粒大小、晶粒之间的胶结不同。造成2种岩样在蠕变过程中表现的现象不同，其岩盐力学性质也有差异。其次是岩盐在晶粒结晶过程中，因地质、环境等因素的影响，使晶粒内部存在着大量的缺陷，晶粒之间的交界面极不规则。因此，位措在这些晶体内占有重要地位，位措就控制了该晶粒的力学性质。     

基于模型嵌入循环神经网络的损伤识别方法

目前,绝大多数基于深度学习的结构损伤识别方法依靠深度神经网络自动提取结构的损伤敏感特征,并通过损伤状态之间特征的差异实现模式分类识别.然而,这些方法面临着损伤量化难度大的挑战,并且需要大量的模型训练数据.本文提出基于模型嵌入循环神经网络（Model-Embedding Recurrent Neural Network,MERNN）的损伤识别方法.首先,通过数据驱动的卷积神经网络（Convolutional Neural Network,CNN）建立荷载-响应之间的映射关系,然后,利用龙格库塔法改进传统的循环神经网络,建立基于循环神经网络架构的数值计算单元.最后,基于结构响应计算值与实测响应残差构成的损失函数与神经网络的自动微分机制来实现结构刚度参数的更新,进而实现结构损伤识别.数值模拟框架与实验室的3层剪切型框架的损伤识别结果表明,本文提出的方法能基于少量响应数据准确量化结构损伤.     

预蠕变损伤对高温疲劳宏观裂纹扩展的影响

针对ＳＵＳ３０４不锈钢光滑试棒预先导入１０７３ Ｋ·ｃｐ－ｔｙｐｅ条件下的预蠕变疲劳损伤，然后开小切口进行时间依存性 ９２３ Ｋ·ｃｐ－ｔｙｐｅ，１０７３ Ｋ·ｃｐ－ｔｙｐｅ及循环数依存性９２３ Ｋ·ｐｐ－ｔｙｐｅ的宏观裂纹扩展试验，考察了试棒内部因预蠕变疲劳而产生的大量的粒界微小裂纹对高温疲劳宏观裂纹扩展的影响．结果如下： １．预损伤加速了９２３ Ｋ·ｃｐ－ｔｙｐｅ下的蠕变裂纹扩展，对于同一蠕变Ｊ积分范围△Ｊｃ，损伤值越大，裂纹扩展速度ｄｌ／ｄＮ也越大．这种加速起因于主裂纹与微小裂纹的合体． ２．１０７３ Ｋ·ｃｐ－ｔｙｐｅ下的预损伤材料和处女材料的ｄｌ／ｄＮ在同一△Ｊｃ。下相等．即，损伤材料的裂纹扩展速度的上限值由１０７３ Ｋ·ｃｐ－ｔｙｐｅ下的处女材料的ｄｌ／ｄＮ－△Ｊｃ关系给出． ３．在９２３ Ｋ·ｐｐ－ｔｙｐｅ条件下，对于同一疲劳Ｊ积分范围△Ｊｆ，预损伤材料的ｄｌ／ｄＮ要比处女材料快１０倍左右．一般ｐｐ－ｔｙｐｅ的破坏形式为粒内破坏．预损伤材料的场合，因为试棒内部分布有大量的微小粒界裂纹，主裂纹便沿这些破坏阻抗最小的微小裂纹边合体边扩展，主要在粒界上扩展．即微小粒界裂纹是裂纹扩展阻抗减小的主因．     

炉管蠕变损伤的随机计算模型

炉管服役寿命的预测问题一直受到人们关注。由于蠕变问题的随机性研究较困难,过去的研究主要集中在确定性蠕变损伤问题上。本文提出了新的蠕变损伤随机计算模型。通过Monte-Carlo 方法与蠕变损伤随机计算模型结果的比较,验证了蠕变损伤随机计算模型的正确。蠕变损伤随机性的描述为今后炉管蠕变损伤可靠性的评估奠定了基础。     

考虑加速蠕变的岩石蠕变过程损伤模拟方法

针对岩石蠕变的阶段性特征,在深入研究岩石蠕变力学机理基础上,将岩石蠕变过程视为线性与非线性蠕变过程的迭加,通过引入损伤理论和Kachanov损伤演化规律,构建出可反映岩石非线性蠕变过程即加速蠕变过程特征的弹塑性损伤体元件模型,将其与可较好地反映岩石线性蠕变过程即减速蠕变过程特征的Kelvin元件模型进行串联复合,建立出可反映岩石蠕变全过程尤其是加速蠕变特点的岩石蠕变模型,并提出了简单可行的模型参数确定方法,从而建立出岩石蠕变全过程的新型模拟方法;该模型或方法不仅能较好地模拟岩石从减速到加速的蠕变全过程,而且,模型参数少,易于确定.最后,通过理论与实测曲线的对比分析,表明了该模型的合理性与可行性.     

基于容器壁结构蠕变损伤有限元准确性预测研究

在ANSYS有限元程序中,通过修改用户定义的蠕变材料子程序,将具有损伤参数的本构模型引入到ANSYS有限元程序中,通过基于里茨法的梁与矩形板弯曲问题解的比较,验证了该方法的正确性.各种数值试验表明,对于容器壁结构的蠕变分析,通过长期观测网格尺寸和对单元类型的敏感性分析,可准确预测容器壁结构蠕变损伤状况.     

一类食饵-捕食者模型的二阶龙格库塔方法稳定性及分支分析

研究了一类食饵-捕食者模型在R6内的离散化及其动力学行为。首先,利用二阶龙格-库塔方法将一类食饵-捕食者模型离散化,得到一类新的离散奇异系统,然后运用微分代数系统理论与分支理论讨论了系统在平衡点处的局部稳定性与分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并且选取捕获努力研究了Neimark-Sacker分支及其方向,最后通过数值模拟证明了我们的结论。     

采空区顶板蠕变损伤断裂分析

为了改进采空区顶板管理方式,必须掌握顶板断裂的滞后性.顶板断裂的滞后性是顶板岩层蠕变损伤的结果.基于Kachanov蠕变损伤理论对采空区项板的蠕变损伤过程进行了解析分析.采空区顶板的蠕变损伤断裂经历断裂孕育和裂隙扩展两个阶段.断裂孕育时间随材料的蠕变指数、上覆岩层压力的增大而减小;裂隙扩展时间也随材料的蠕变指数、上覆岩层压力的增大而减小,但随岩石的抗拉强度增大而增加.     

卫星轨道计算的辛几何算法应用

本文将哈密顿力学的辛几何算法应用于地球卫星轨道的轨道计算,并同传统的数值积分法进行了详细比较,计算结果证实了辛几何算法能够保持系统能量守恒,能够避免传统数值算法所引入的人为耗散性。     

冻土蠕变过程的损伤力学模型

参考在金属蠕变过程研究中所发展的损伤力学模型,建立了一般应力状态下,微裂隙的形成和发展影响冻土蠕变过程力学行为的损伤力学模型,从该模型得到了冻土破坏时间依赖于应力的具体函数关系.计算结果与实测数据的对比表明,该模型准确地反映了冻土蠕变过程中变形随时间发展的趋势,对破坏时间的预测也基本与实测结果一致.