可分Orlicz空间的Korovkin型定理

邱福成[1]建立了L_([a,b])~p (p≥1)空间上弱收敛的Korovkin型定理。本文将该结果([1]之定理1)推广到可分的Orlicz空间。设M(u),N(v)是一对互余的N函数,它们在闭区间[a,b]上生成的Orlicz空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。又设M(u)满足△_2条件,此时     

概率度量空间的若干结果

本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1a+b,由于L(a,b)≤Sum(a,b)≤a+b相似文献   

一类半线性微分方程组第三边值问题的差分方法

本文旨在证明形如 u_t(x,t)=Auxx(x,t) f(u)微分方程组的第三边值问题近似解的存在唯一性问题。其中: (z,t)∈(0,L)×(0,T)=G_T u(x,t)=(u_1(x,t),u_2(x,t),…,u_m(x,t)) f(u)=(f_1(u),f_2(u),…,f_m(u))其边值条件为“u_x(0,t)=σ_1u(0,t),u_x(L,t)=-σ_2u(L,t) u(x,0)=φ(x),σ_1>0,σ_2>0,φ(x)满足边界条件: φ′(0)=σ_1φ(0),φ′(L)=-σ_2φ(L) [1]的作者解决了上述方程组的第一、二边值问题,本文用与[1]类似的方法解决了第三边值问题。实际上,对A,σ_1,σ_2和f含t变量的同类边值问题也有类似的结论。本文为简明计,仅对条件与[1]相同的情况进行论证。     

上C-连续条件下集值映射的C-拟凸性

拟凸性在最优化理论及经济学中是一个非常重要的概念,对它的研究一直受到运筹学工作者的广泛重视,最近,对集值优化理论的研究吸引了众多学者,文献[1]得到了如下趣结果:定理[1]　令X是Rn中的非空凸集,f:X→R是下半连续函数,若对任意x1、x2∈X,存在α∈(0,1),使得f(αx1+(1-α)x2)≤max{f(x1),f(x2)},则f是X上的拟凸函数。本文将文献[1]的上述定理由数量情形推广到集值情形,并得出在上C 连续条件下集值C 拟凸函数的等价命题。文中假定:X、Y是实拓扑线性空间,S X是任意给定的非空集,C Y是点闭凸锥,F:S→2Y是集值映射。定义1[2]　令…     

有关Orlicz空间的乘积

(一) 有关问题的提出我们提出的问题是对任意的两个函数u(x)∈L_M~*和v(x)∈L_N~*的乘积u(c)v(x)是否一定属于某个Orlicz空间呢?一般说来,乘积函数u(x)v(x)不仅可以不属于某个Orlicz空间,而且甚至连可和函数都不是了。但是,当我们对N—函数M(u)和N(u)加上某些条件后,     

Orlicz空间上的列紧和收敛问题

这是作者前篇文章的的续篇[1],所有的记号或有关概念除另有说明的外。都跟[1]或[2]的相同,特别,我们用G表示乘积空间Gm×Gn,Gm,Gn各是m,n维欧氏空间中的致密点集;G表示有限维欧氏空间中一般的致密点集. 小定理1 假定G是有限维欧氏空间Ek中的致密点集,u(z)∈EM(G),　是Ek中任意一个固定点,那未 征 对每一个满足P(V;N)≤1的函数v(z),由[1]的小定理2的附注,并注意所有考虑的函数在G的余集上的函数值是0,即得因此,　证完 注意,(1)式的≤号一般不能改成等号,例子如下: 例1 考虑函数显然,u(x)∈L2([0,1]),而且 定理1 函数u(z)∈EM(G)的充…     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

关于度量空间集值映照列的不动点定理

本文建立了满足条件h(F_nx,F_ny)≤?(d(x,F_nx),d(y,F_ny),d(x,))(n—1,2,……)(1)的连续集值映照列F_n:x→P_fb(x)的不动点定理,它类似于文献[1]中所叙述的压缩型集值映照列的不动点定理、我们还得到一个形如(1)的单值映照族的公共不动点定理.     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

关千超空间与半度量空间的两个注记

在文献[1]中有如下两个提法:命题1 设X为空间,2~X表X的闭子集空间(即:2~X={E(?)X:E为非空闭集}。)2~X称为幂空间(亦称超空间)。它的基取形如:〈u_1,…,u_k〉={B(?)2~x:B(?)∪_(i-1)~ku,B∩U_i≠φ,(i=1,2,…,k)}的集合全体。其中u_1,u_2,…u_k是X的开子集。如此在2~X中导入的拓扑,使2~X满足T_1分离公理(见[1]第一章习题1.v)。命题2 对于半度量T_2空间X的二紧集K、L,如果存在点列{x_n},d(x_n,K)<1/n,d(x_a,L)<1/n。则K∩L≠φ(见[1]第八章习题8N)。本文将举出反例说明上述两个论断不能成立。并分别对两个命题加以讨论,给出一些结果。     

Orlicz空间中积分算子的全连续性

关于由Orlicz空间L_(M1)~*到空间L_(M2)~*的线性积分算子 Au(x)=(?)K(x,y)u(y)dy (1) 的全连续性条件,一般是对核K(x,y)加以一定的限制,使得或者能找出全连续算子序列一致收敛于A;或者算子A变L_(y1)~*中的有界集为L_(y2)~*中的依测度列紧集,而且有同等绝对连续的范数。     

R~n上超线性椭圆型方程组整体极小解的存在性

本文考虑下列超线性椭圆型方程组-△u_i=f_i(x)g_i(u_1,u_2…,u_n)x∈R~n i=1,2,…,n 的整体极小解的存在性。所谓极小极是指 u=(u_1,u_2,…,u_n),u_i∈C_(loc)~(2+α)(R~n),sup(1+|x|)~(n-2)|u_i∞|<+∞且满足对任何φ∈C_0~∞(R~n),∫R~n▽u_i▽φdx=integral from x∈R~n R_nf_i(x)g_i(u_1,u_2,…u_n)φdx。本文用拓扑度方法证明了,在 f_i(x)、g_i(u)满足一定条件下,方程组存在正的整体极小解。     

多重三角积分的唯一性问题

本文采用向量记法:以E_k记k维欧氏空间;其中之点(u_1,u_2,…u_k)记为u;以(u,x)记内积u_1x_1+u_2x_2+…+u_kx_k;|u|=(u,u)~(1/2); u+dx标记点(u_1+ax_1,u_2+ax_2…,u_(?)+ax_k);用dv_x表以x为变元E_k中的容积元素。 以D_k(x,r)表以x为中心r为半径的k维开球域,记它的表面为C_k(x,r)。如果函数f(x)在C_k(x,r)上L-可积,我们用L(f;x;r)表f(x)在C_k(x,r)上的平均值。亦即:     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

关于Orlicz空间中算子分解的几个问题

定理1.设N(u)A∈{L~2→L_M~*;H}.定理2.设N(u)A∈{L~2→L_N~*;B(?).定理3.设N(u)A∈{L~2→L_p~*;B(?)H}.     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

关于超空间的紧性

本文证明了拓扑空间X与超空间(B_F(X),T_V)(或(B_K(X),T_V)之间的如下紧性关系: 定理1 设B_F(X)为包含F_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_F(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理2 设B_K(X)为包含K_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_K(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理1、2 分别推广了[1],[4]中相应的结果。作为直接推论有定理3(P_0(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。此外,还对局部紧性得到下列定理4 设B_0(X)为包含K_0(X)的非空集组成的集类,其中每一个集A∈B_0(X),都能包含X在的某个紧集中,若(X,T)为T_2局部紧空间,则(B_0(X),T_V)为T_0局部紧空间。     

非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

关于半线性双曲方程解的爆破问题

本文讨论半线性双曲方程u_(tt)-sum from n=(i,j=1) to n(a_(ij)(x,t)u_(x_i))_(x_j)=f(x,u)的爆破问题,并给出其初边值问题的解在有限时间内爆破的充分条件,这个结果不同于文献[1]、[2]的结果.     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献