不等式证明中的辅助函数作法技巧

辅助函数的构造是高等数学教学中的重要内容之一,也是学生所要掌握的重要的解题方法之一.从几类不等式的证明出发,研究了这些情况下辅助函数的构造技巧,有助于帮助我们迅速准确地解题.     

符号函数与不等式的证明

文章利用符号函数的定义导出了两个结论，并利用所得结论证明了不等式。     

用辅助函数证明不等式

不等式和函数有着广泛的联系,函数的增减性、函数的极值等是通过不等来体现的,因此在证明某些不等式时,可引入一个辅助函数,通过对这个函数增减性、函数极值等的研究,来达到证明不等式之目的。     

一个函数的性态与若干不等式的统一证明

研究了函数f(x)={∑i=1^naibi(ai^p/aibi)^x}^1/p,{∑i=1^2aibi(ai^q/aibi)^x}^1/q的性态，给出了几个重要不等式的统一证明。     

辅助函数在证明题目中的作用

本文分析了利用辅助函数证明微分中值类公式的基本方法。     

关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式，整个讨论过程中，Schur凸函数起了重要作用。     

中值定理证明中辅助函数的构造

在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点.本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数的规律和方法.     

函数单调性在函数不等式证明中的应用探讨

利用函数的单调性给出了一类特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化了.     

函数单调性在函数不等式证明中的应用探讨

利用函数的单调性给出了一类特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化了。     

例说函数不等式的证明

函数不等式的证明是比较常见的题型,证明方法很多,介绍几种常用的证明方法,通过这些方法,可以比较简洁、快速的解决一些不等式的证明问题.     

例说函数不等式的证明

函数不等式的证明是比较常见的题型,证明方法很多,介绍几种常用的证明方法,通过这些方法,可以比较简洁、快速的解决一些不等式的证明问题.     

积分在函数不等式证明中的应用

函数不等式是微积分学中常见的一种不等式,在分析学中有着广泛的应用.列举了不同类型的函数不等式的证明方法,探讨用积分法证明函数不等式的思想和方法.     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其特殊性．研究数列的性质,虽然有基本的思想和方法,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来很困难,有时将其转换成函数来研究,反而比直接研究数列要简单得多．对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,常常可以达到事半功倍的效果．     

一个辅助函数的构造方法

在面积最小的曲面是极小曲面的定理证明中,关于辅助函数的构造是十分困难的.在这篇文章中,我们给出了关于这个辅助函数的一个简单的构造方法.     

Majorized Proof of a Kind of Inequality for Symmetric Function

借助于控制不等式理论 ,证明了一类新的对称函数不等式 .     

构造辅助函数法在高等数学中的应用

在对数学命题的观察和分析的基础上,给出了构造辅助函数的方法,并结合辅助函数的结构特征和增减性、极值等性质,方便地证明了高等数学中的一些不等式和等式命题．     

一个球极投影不等式的解析证明

设π：S^2→R↑^2为球极投影，若记X∈S^2的球极投影像为x，则对S^2上x3坐标不超过-cos2θ(0≤θ≤π／2)的任意两点X，Y，2cos^2θ|x-y|≤d(X，Y)≤2|x-y|其中等号成立当且仅当X=Y.