神奇的e

众所周知e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828459……,这是一个超越数。e在科学技术中用得非常多,常见的是以e为底的指数函数ex和以e为底的对数函数ln x。而科学技术中一般不使用以10为底数的对数,而选择以e为底数,这样做是因为许多式子都能得到简化,用它是最"自然"的,所以叫"自然对数"。该文简明扼要地阐述了e在生活中的应用及在自然界的体现,并用不等式法通俗易懂地证明了重要极限。     

对数恒等式及运算法则在数学分析中的应用

在数学分析中,灵活运用对数恒等式及对数运算法则,可以解决某些复杂运算问题.以自然对数为载体,通过典型例题形式阐述了对数恒等式及运算法则在求解极限、导数、积分以及级数敛散性判断等复杂问题中的重要应用.     

自然对数漫谈

自然界的一切事物都有一定的因果关系。数学,正如其它自然科学一样,它的发生、发展归根到底决定于人类生产实践的需要。以10为底的常用对数就是基于人们对数字的乘、除、开方等运算要求快速而发展起来的。而自然对数是由于微积分学的产生可以解决变量之问的函数关系而发展起来的。要知道为什么以e为底的对数叫做自然对数这一问题,首先要     

c ++起长浮点类的设计及π 的精确计算

文中利用C 面向对象的编程技术，设计并实现了不受计算机位数和软件数据类型限制的，可以完成任意位数的浮点数存储，运算和输入输出的超长浮点类，并据此提出了基于级数的，对圆周率π和自然对数的底e精确到小数点后任意位的计算方法。     

对重要极限公式lim[1+1/x]~x=e (x→∞)

limx→∞1 1xx=e是高等数学教材中,重要极限公式之一.对重要极限公式的序列形式:limx→∞1 1nn=e,一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明.本文不证.本文主要是对该公式limx→∞1 1xx=e逐步进行各类型推广、延拓.推导出它的几种形式,并一一进行论证,使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面,充分发挥出它们的作用.     

对重要极限公式limx→∞(1+1/x)x=e的推广

limx→∞[1 1/x]^x=e是高等数学教材中，重要极限公式之一。对重要极限公式的序列形式：limx→∞[1 1/n]^n=e，一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明。本文不证，本文主要是对该公式limx→∞[1 1/x]^x=e逐步进行各类型推广、延拓。推导出它的几种形式，并一一进行论证，使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面，充分发挥出它们的作用。     

一个有趣的不等式及其应用

本文给出了一个不等式,并利用其证明了不使用泰勒公式前提下e的极限表示与级数形式的一致性.     

关于Euler公式推广的注记

<正> 众所周知,从调和级数和自然对数的联系着手,最早是由 Euler 建立的,Euler 常数 C 可以定义为极限:C=(?)因此有著名的 Eufer 公式:     

一个重要极限的拓展

本文通过对重要极限limx→0（1＋x）^1/x=e的分析,联系教学,找到求极限的更简单的方法。     

一个重要极限的推广、应用及快捷计算方法研究

在分析重要极限limn→∞（1 1/n)^n=e的6个基本特征基础上,给出了4个推广命题,指出了1^∞型极限的快捷计算方法,给出了该极限公式在金融领域的简单应用．