关于亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式,改进和推广了已有的结果。     

华罗庚行列式不等式的推广

应用关于两个Hermitian正定矩阵和的行列式的更为精细的不等式,将华罗庚行列式不等式推广为:det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2+(2-2)det(A-B)[det(I-AA)det(I-BB)]≤det(I-AB)     

复正定矩阵的行列式的几个不等式

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式，改进并推广了Minkowski,Ky-Fan,Ostrowski-Taussky,Openheim等著名不等式，削弱了华罗庚不等式的条件。     

“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论，并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中，获得一个重要的矩阵不等式，作为其应用。还可以导出新的矩阵不等式。     

逆M—矩阵上的Oppenheim不等式

证明了正定矩阵与逆M－矩阵的Hadamard乘积满足正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim不等式。     

关于Kantorovich型的矩阵不等式

对几个著名的Kantorovich型矩阵不等式给出了较为简洁的证明,并给出了在半正定矩阵情形时这些不等式的一般形式。     

“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记 ——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论,并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中,获得一个重要的矩阵不等式,作为其应用,还可以导出新的矩阵不等式.     

某些有趣矩阵不等式

关于对称半正定矩阵和m-矩阵存在许多经典的矩阵不等式,如Hadmard不等式、Fischer不等式、Oppenheim不等式等.这些不等式在数值分析及其它领域有很重要的应用.本文旨在推广关于对半正定矩阵成立的Oppenheim不等式,证明几种关于对称半定矩阵、一般M-矩阵和逆M-矩阵成立的Oppenheim型不等式,作为Oppenheim不等式的推广,这些不等式在理论上和应用上都是具有意义的.     

关于Aczel-Popoviciu-Vasic不等式

给出了Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进.     

关于广义H-L不等式

利用Ｈ■ｌｄｅｒ不等式建立了一类广义的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ不等式（简称广义Ｈ－Ｌ不等式）。特别，当ｐ＝ｑ＝２时，在离散的情况下就是Ｈ－Ｌ不等式，在连续的情况下是Ｈ－Ｌ不等式的一种推广。     

关于Carlson不等式

利用精化的Cauchy不等式,对Landau不等式进行了改进.同时,给出了Carlson不等式的一种加强式.     

关于广义H—L不等式

利用Holder不等式建立了一类广义的Hardy—Littlewood不等式(简称广义H—L不等式)。特别，当p=q=2时，在离散的情况下就是H—L不等式，在连续的情况下是H—L不等式的一种推广。     

亚次正定矩阵行列式不等式

较为详细的讨论了亚次正定矩阵行列式的不等式问题,将实对称正定矩阵的一些著名结果如Minkowki不等式,凸性不等式及Hadmand乘积不等式以及近期的一些结果推广到亚次正定矩阵上。     

二个矩阵不等式的推广及应用

对文[1]、[2]中的两个不等式进行了推广,我们得到了以下结果,当Ai,Bi为n阶正定实对称矩阵λi＞0,r≥n时得到了以下两个不等式:1.(m∑i=1λi)r-n/r|m∑i=1λiAi|1/r≥m∑i=1λi|Ai|1/r,2.2r-n/r(m∑i=1|Ai Bi|p/r)1/p≥(m∑i=1|Ai|p/r)1/p (m∑i=1|Bi|p/r)1/p,这里0＜P＜1,并应用新的成果重新证明了古典的Holder与Minkowski等不等式.     

Gram行列式的1个不等式及其应用

设αi,bi∈Rn(i=1,2,…,m),记A=(<αI,aj>),B=(<bi,bj>),C=(<αi,bi>)∈Rm×m分别表示以<αi,am行列式的bi,bj>,<αi,bj>(i,j=1,2,…,m)为元素的m阶方阵.利用格拉斯曼代数方法获得了关于Grαi>,<1个不等式(detC)2≤det A detB.作为其应用,可以得出一些新的不等式,同时给出了1个已知结果的简单证明.     

推广加权型Jensen不等式

将二元函数的Jensen定理推广到多元函数,利用多元函数Jensen定理和Hesse矩阵判别法,再联系函数构造法给出Minkouski不等式的新证法.     

关于Hermite矩阵不等式的一个问题

ＣｈｅｎＮ Ｎ提出了如何下问题：设Ａ、Ｂ、Ｃ为同阶非负定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵,且Ｃ≥Ａ,Ｃ≥Ｂ,那么不等式√２Ｃ≥（Ａ＾２＋Ｂ＾２）＾１／２是否成立？文章回答了这个问题,并给出了不等式成立的条件。     

一个矩阵迹不等式的推广

证明了Fozi M.Dannan[J.Inequal.Pure and Appl.Math,2(3)Art.34.2001]得到的正定Hermitian矩阵迹不等式对一般的Hermitian矩阵也是成立的,同时给出了其等式成立的充分必要条件。     

关于矩阵行列式的一个不等式

利用计算广义ｎ重积分的结合Ｃａｕｃｈｙ不等式证明了关于两个正定矩地列式的一个不等式，它与两个正实数自述几何平均值不等式有平地的形式，可视为其推广。     

关于Heinz不等式的注记

证明了Ｈｅｉｎｚ不等式‖ＡＢ‖＾α≥‖Ａ＾αＢ＾α‖（０〈α≤１）对于规范矩阵也成立，还给出了Ｌｏｗｎｅｒ不等式Ａ≥Ｂ≥０时Ａ＾α≥Ｂ＾α的一个初等证明。