解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法，并给出了相应的计算公式。数值算例表明，用精细积分法得到的解与精确解十分吻合，比有限差分法具有更高的精度。同时，推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比，精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程，并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

求解一维饱和土固结方程的时程精细积分方法

采用时程精细积分法对一维饱和土固结方程进行了求解，推导出了以位移表示的空隙流体压力的计算公式。并将时程精细积分法的解答跟解析解答、有限元法（FEM）的解答进行了比较，比较结果表明：本文的方法具有良好的计算精度和效率，并且具有良好的数值稳定性。     

解mKdV方程的一种隐格式

应用有限差分法求mKdV方程的数值解,得到了mKdV方程数值解的一个差分格式,并将该格式得到的数值解与解析解进行对比．数值结果显示该格式是求解mKdV方程的高精度的格式．     

三维扩散方程的单点子域精细积分法

建立三维扩散方程的单点子域精细积分法，并通过稳定性分析，表明单点子域精细积分法相对于差分法的优势性。     

边界层理论中Falkner-Skan方程的数值解

作者采用有限差分法求解著名的Falkner-Skan方程,计算效率明显高于其他数值方法.此法求解利用了Lan 和Yang近期建立的Falkner-Skan方程和奇异积分方程之间的等价性.有限差分方法数值解的结果与先前一些作者的结果一致.     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.     

Burgers方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了Burgers方程的一种基于混合有限元的最低阶的差分格式，并给出了数值解的例子，与以往的处理Burgers方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出速度和流通量的近似解，而且得到的数值解具有很好的稳定性。     

时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。     

应用首次积分法求解非线性波动方程

利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解, 得到了行波解的精确表达式. 数值算例表明, 对于同类的双曲型发展方程, 该方法仍然有效.     

波动方程的无网格-精细积分方法

将无网格法和精细积分用于波动方程的计算.在空间上用无网格法进行离散,用修正变分原理处理本征边界条件;在时间域上用精细积分法求解动力学方程,然后给出两个波动方程的算例.数值结果表明此方法是稳定、精确的.     

有杆抽油系统波动方程的精细逐步积分法

在钟万勰提出的结构动力方程精细逐步积分的基础上,给出了求解有杆抽油系统抽油杆运动波动方程的精细逐步积分法,分别用此方法和其他已有的方法对特定的算例进行了计算,结果表明,此方法结果更准确,且耗时明显减少。     

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用     

求解变系数对流—扩散方程的任意差分精细积分法

提出用任意差分精细积分算法来求解变系数对流—扩散方程,它兼顾了差分法和有限元法的优点,同时还是高精度的无条件稳定的差分格式,并且能够灵活处理各种边界条件.通过具体算例验证了本文方法的正确性和精确度.     

流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.     

用有限差分法分析列车对隧道中电磁波传播特性的影响

文章推导出复杂边界条件下二维Helmholtz方程的差分公式，实例分析了列车对矩形隧道和半圆形隧道中电磁波截止频率的影响、列车-矩形隧道中主模的衰减常数。实例计算结果表明：有限差分法的计算结果与有限元法计算结果完全一致，有限差分法是分析列车-隧道中电磁波传播问题的一种有效方法。     

基于小波多分辨探地雷达三维正演模拟及偏移处理

通过对Maxwell方程进行离散化,导出DB2-MRTD算法的探地雷达3D差分公式,并开发探地雷达MRTD法正演程序,利用该程序对三维雷达模型进行正演模拟,得到其相应的正演合成三维剖视图及切片图;通过对这些模拟结果进行分析,验证MRTD法在探地雷达三维正演中的有效性;利用爆炸反射原理和浮动坐标变换,推导出三维探地雷达波动方程差分格式,并把波场外推矩阵在小波域进行求解,进而得到探地雷达小波域三维偏移算法及偏移处理程序,把该程序应用于正演结果中。对比偏移处理前、后的雷达资料发现,该三维偏移算法能使3D正演剖面中的反射波归位、绕射波收敛,极大地提高了雷达剖面的分辨率。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场     

油藏热流固耦合渗流问题的有限元方法

提出了一种有效实用的求解油藏热流固耦合渗流问题的数值计算方法。该方法以有限元法为主,结合有限差分法,用有限元法求解耦合温度场方程和岩石耦合变形方程,用有限差分法求解流体耦合渗流方程,发挥有限元法网格技术和单元划分灵活的特点及处理复杂的油藏边界优势,兼顾了有限差分法在流场分析方面的成熟应用,使复杂的热流固耦合数学模型得以完整求解,取得了单由有限元法或有限差分法难以取得的效果,是一种新型的油藏数值模拟方法。     

基于三角形剖分的复杂GPR模型有限元法正演模拟

针对基于矩形网格剖分的时域有限差分法(FDTD)和有限单元法(FEM),对于物性参数分布复杂或几何特征不规则的模型适应性差的问题,从雷达波所满足的Maxwell方程出发,推导探地雷达(GPR)有限元波动方程,通过采用三角形网格剖分和线性插值基函数,在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,应用Galerkin有限单元法求解GPR波波动方程;同时为消除FEM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制来自截断边界处的反射波。然后,编制GPR有限元正演模拟的Matlab程序。应用该程序分别对起伏分界面、"V"字形2个复杂地电模型进行FEM正演模拟,得到基于三角形网格剖分的FEM正演模拟GPR剖面图,并把该正演模拟剖面图与常规的基于矩形剖分的FEM正演模拟剖面图进行对比,结果表明:基于三角形剖分的FEM对于复杂GPR模型的物性参数分界面拟合更好,其模拟所得的正演剖面与实际模型更相符,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译。