超平面构形的φ3不变量的一个算法

文中给出了关于超平面构形不变量φ3的一个算法,在计算机上进行了实现,并对各种图构形进行了分类计算,找出轮式图中的规律.作为一个应用,证明了m 1有个顶点的轮式图中有φ3=2 m.     

一类图构形的φ_n不变量

定义了超平面构形的一个不变量 φ_n ,它是Falk的φ₃不变量的一个推广。研究了一类特殊的图构形,它们所对应的图由l个n边形组成,使其相邻两个 n 边形有一条公共边,这种图叫做长度为l的n边梯子,通过逻辑推导与论证得出关于n边梯子构形的φ_n 不变量的结论 φ_n =(n-1)l。     

超平面构形的ф3不变量的一个算法

文中给出了关于超平面构形不变量ф3的一个算法，在计算机上进行了实现，并对各种图构形进行了分类计算，找出轮式图中的规律。作为一个应用，证明了m＋1有个顶点的轮式图中有ф3=2m。     

平面构形的φ3不变量分类

对三维欧式空间中平面构形的φ₃不变量进行了研究。对空间中不多于5个平面的构形进行了φ₃分类,并研究构形与其所对应的一般位置截面图的φ₃的关系;同时利用一般位置截面图的φ₃计算了一些图形有规律的平面构形的φ₃值。     

关于平面直线构形的(φ)3不变量

给出了超平面构形的φ₃不变量的一个算法,并在计算机上进行了实现。对不多于6条直线的构形进行了φ₃分类,得到了一些特殊直线构形的φ₃不变量的计算公式。     

关于n-秩轮图2-adic Orlik-Solomon代数的研究

研究了与n-秩轮图相伴的超平面构形的2-adic Orlik-Solomon代数，得到了2-adic Orlik-Solomon代数前4项的维数计算公式，并发现这类图构形不是二次的，这一结果部分回答了Falk提出的公开问题。最后，计算了这一类聚合物拓扑图2-adic Orlik-Solomon代数的第4项维数。     

一类图构形的模元素

证明了有n个顶点的图构形中所含的m个顶点的团（clique）对应的超平面的交是模元。然后利用Stanley定理给出了此类图构形的Poincaré多项式的一个因式分解。并举例说明图G的一个弦子图所决定的m个顶点的超平面的交不一定是L(A (G))的模元。     

平面线构形的φ3不变量

研究了二维非中心构形的Ф₃不变量。对一类特殊的线构形证明了其Ф₃等于长度为3的极小圈个数的两倍。这从一个侧面回答了Falk提出的关于Ф₃的组合意义的一个问题。     

破轮图所决定构形为二次构形的证明

讨论了由破轮图所决定的图构形在哪些序下为二次构形。通过编写计算机程序得出有限个顶点的图构形为二次构形时序的情况,再找出这些序所反映的规律,最后再对这些规律进行逻辑论证并推广至顶点个数为n的情况。证明了由破轮图所决定的图构形为二次构形的一个充要条件。     

超平面构形的特征多项式的一种算法

给出了超平面构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,从而给出构形的特征多项式的算法。利用特征矩阵对二维空间内不多于7条直线的构形进行了分类,并给出了特征多项式在聚合物拓扑分类中的应用。     

图运算下的电阻距离与基尔霍夫指标

用连通图G模拟电网络,图的每条边表示一个单位电阻,则任意两个顶点之间的电阻距离定义为由欧姆定律计算出的两者之间的净有效电阻.G的基尔霍夫指标是指图中所有顶点对的电阻距离之和.本文计算了由连通图G得到的图RS(G)的基尔霍夫指标,这个指标可以用图G的不变量表示.     

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法，以特征多项式为不变量，把平面个数不多于5的构形进行了分类，同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。     

基于图着色的极大团求解算法

极大团问题是图论中一个经典的组合优化问题,也是一类NP完全问题,在国际上已有广泛的研究。作者在对其他现有极大团求解算法进行研究之后,设计了一种基于图着色思想的极大团求解算法。基本思想是通过不同的方式对随机图的相应补图进行顶点着色,寻找出所有顶点的极大独立集。而后返回到原图之中找出极大团,并且通过比较删减寻找到随机图的所有极大团。     

具有极值Randic’指标的二树图研究

简单连通图的Randic’指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.我们给出了一个具有n个顶点的二树图的最大和最小的Randic’指数,即2n-4/2(n-1)+1/n-1≤R(G)≤n/2-11/4+23/3+6/3+2/2同时当二树图达到这两个界限时,它的图也被刻画了出来.     

分子与拓扑不变量

通过讨论了分子的物理及化学特性，得出了分子的拓扑不变量－分子图，并用代数方法研究了分子图的一些特性，得到了几条重要的结果。     

一种求解最大团问题的化学反应算法

最大团问题是在给定的一个图中寻找一个顶点数最大的顶点子集S,使得S中任意2个顶点都相邻,是一个著名的NP完全问题.提出一种带有局部搜索策略的化学反应算法求解最大团问题.为了提高算法的性能,在化学反应算法的分子碰撞阶段引入分子亲和度,使得碰撞后的分子倾向于得到对应于最大团较大的分子.将不相交的Golomb尺问题转化为最大团问题实例,通过求解最大团问题,得到若干不相交的Golomb尺问题的新结果.     

无三角形3-正则图的几个参数的界

图G的一条边称为割边是指删去该边后,使得余下的图的连通分支数增加。图G中的一个两两不相邻的边子集称为图G的一个匹配。图G的一个最大匹配的边数称为图G的匹配数。图G中的一个与G的每个团都有交的顶点子集称为G的一个团横贯集,图G中元素个数最少的团横贯集的顶点数称为G的团横贯数。本文针对n阶连通无三角形的3一正则图G-（V（G）,E（G））,首先给出了其割边数的一个上界（n—l0）／4;其次对它的匹配数得到了一个下界（11n-2）／24;再次对它的线图的团横贯数呈现了一个上界（13｜E（G）｜＋3）／36。同时刻画了达到这些界的极值图。     

无三角形3-正则图的几个参数的界

图G的一条边称为割边是指删去该边后,使得余下的图的连通分支数增加。图G 中的一个两两不相邻的边子集称为图G 的一个匹配。图G 的一个最大匹配的边数称为图G 的匹配数。图G 中的一个与G 的每个团都有交的顶点子集称为G 的一个团横贯集,图G 中元素个数最少的团横贯集的顶点数称为G 的团横贯数。本文针对n阶连通无三角形的3-正则图G=(V(G),E(G)),首先给出了其割边数的一个上界(n-10)/4;其次对它的匹配数得到了一个下界(11n-2)/24;再次对它的线图的团横贯数呈现了一个上界(13|E(G)|+3)/36。同时刻画了达到这些界的极值图。
     

一个新的拓扑指数用于复杂化合物热容的预测

本文首先通过对分子图的顶点和边着色得到染色分子图,借助于相对键长和点价来分别代替拓扑距离和顶点度并结合分子图的邻接和距离矩阵提出了一个用于表征含多重键,杂原子化合物的拓扑指数Xu。将该拓扑指数用于烷烃、不饱和链烃、芳烃及含硫化合物的热容的预测。得到了良好的结果,计算值与实验值相当一致。该指数可望在QSPR/QSAR研究中作为一个有用的分子参数而得到推广应用。     

逼近4正则图的最小顶点覆盖问题的难解性(英文)

证明了逼近4正则图的最小顶点覆盖问题在某个常数因子内是计算难解的.相似地,对于5正则图、6正则图等的最小顶点覆盖问题,这个结论也成立.已知逼近3正则图的最小顶点覆盖问题在某个常数因子内是计算难解的,文章扩展了这个结果到4正则图情况,用K-归约证明这个结果,给出了一个从3正则图的最小顶点覆盖问题到4正则图的最小顶点覆盖问题的K-归约.