周期Stefan问题解的渐近性态及误差估计

本文利用Sard定理讨论潜热L→L_0>0时,周期Stefan问题解的渐近性态,并给出误差估计。     

Kakutani Kawahara方程衰减振荡解的近似解及其误差估计

利用平面动力系统理论对非线性Kakutani-Kawahara方程ut+uux+buxxx -a(ut+uux)x=0(b＞0,a≥0)的行波解作了定性分析,得到了其有界行波解存在的条件,给出了在色散占优的情况下该方程的有界行波解不仅具振荡性而且还具衰减性的结论.进一步根据相图中解轨线的演化关系,利用假设待定法求出了该方程衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想建立了反映所求衰减振荡近似解和精确解间关系的积分方程,从而得到了所求衰减振荡近似解与精确解间的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

拟抛物线型复方程的一类初边值问题近似解的误差估计

拟抛物线型复方程的一类初边值问题近似解的误差估计吴私言，许克明（山东齐鲁石化公司职工大学，２５５４０６，山东淄博）（河北轻化工学院，０５００１８，河北石家庄）第一作者：男，１９４８年生，讲师．（责任编辑杨金华责任校对马健）ＴＨＥＥＲＲＯＲＥＳＴＩＭＡ...     

一类新型Stefan问题局部解的存在唯一性

讨论了一类单相Stefan问题解的存在唯一性.先将原问题转化为等价的积分方程问题,然后针对这个积分方程组定义一个由连续函数组成的Banach空间Ls及其上的一个映照F.通过证明F是Ls,M上的一个压缩映照,从而得到了积分方程局部解的存在唯一性.     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

一类广义非线性时滞微分方程的近似解析解

研究了一阶时滞非线性微分方程的近似解析解.以直接展开法为主要研究工具,首先运用直接展开法构造原问题的近似解表达式,再应用不动点定理给出原问题解的存在性的证明,最后借助数学软件MATLAB进行数值模拟,对其精确解及近似解进行对比,验证所得结果.     

关于一类Stefan问题解的存在与唯一性定理

本文就专著[1]提出的一类一维单相 Stefan 问题的存在与唯一性定理给出了证明。其证明的方法是大致遵循 A、FRiedman 所提供的线索来实现的。     

一类新型Stefan问题整体解存在唯一性的证明

在其它文献资料已证明S tefan问题局部解存在唯一性的基础上,证明了一类新型S tefan问题整体解的存在唯一性.     

线性代数方程组解的误差的一类估计式

本文推广了《线性代数方程组解的稳定性探讨》(华东工程学院学报,1982年第3期)一文给出的线性代数方程组解的误差的一个估计式,并简化了部分证明过程.     

一类二维奇异半线性问题有限元解的误差估计

考虑了二维奇异线性及半线性椭圆和抛物问题的有限元方法，给出加权Ｌ＾３模的误差估计。     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…     

奇异摄动问题近似解及其加权误差导数的分析

奇异摄动两点边值问题在均匀网格上得不到稳定可靠的数值解,必须构建自适应网格.此网格是通过等分布在一个区域上的控制函数而产生.针对该类问题,一般的非守恒形式的方程选用对方程二阶导数为向前差商的迎风差分格式以及对控制函数取值为弧长函数的离散形式,利用离散格林函数得到不依赖于摄动参数的收敛结果,近似解的误差阶和加权误差导数的...     

一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小.     

奇异摄动问题近似解及其加权误差导数的算法

针对奇异摄动问题一般的非守恒形式的方程,选用标准迎风差分格式,对控制函数取值为弧长函数的离散形式,采用迭代算法构建移动网格.数值实验证实可得不依赖于摄动参数的收敛结果.     

考虑数值积分的Galerkin近似解的L~∞误差估计

本文主要证明了下述结果:设u是线性自共轭两点边值问题的经典解,u∈W~(n 2:1),考虑数值积分的Garlerkin近似解属于连续的逐段n次多项式空间,若积分公式具有max(n,2n-2)阶代数精度;则二者误差依L∞范数估计同样达到0(h~(n 1))。     

一类具有平衡条件的Stefan问题

本文证明了一类具有非平衡条件Stefan问题古典解的存在性及唯一性。     

一个Stefan问题的行波解

在已有文献的基础上进一步讨论了一维Ｓｔｅｆａｎ问题行波解的稳定性，并对已有文献的结果加以推广，得到了行波解估计的一个充分必要条件。     

一类抛物最优控制问题的有限元误差估计

对一类抛物最优控制问题给出了有限元逼近格式,其中控制约束集为积分受限的形式K={u（t）∈L²（Ω）：a ≤ ∫_Ω u（t）≤ b}。对问题的状态变量和伴随状态变量用线性连续函数离散,而控制变量使用分片常数近似;最后得到控制和状态变量逼近的先验误差估计O（h²+k）。     

关于一类微分方程的解析解问题

对一类非线性微分方程的解求得一致有效渐近展开式，并给出了共振解的近似解析解公式．