关于空间型中闭子流形的平均绝对曲率

对n维空间型中m维可定向闭子流形的平均曲率向量的模长作了估计.在n维空间型中比较了m维定向子流形和n维空间型中m维测地球面的平均曲率向量的模长.在一定意义下描述了空间型中子流形的弯曲程度.     

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.     

拟n维离散变量网格迭代优化方法

在研究离散变量型的优化设计的基础上,建立了离散变量虚实网格结点集;提出了拟3维空间和拟n维空间概念;导出了可计算结点的计算公式;导出了拟n维空间离散变量网格迭代优化方法.解决了在一般工程结构设计实践中,多采用连续变量优化设计加圆整的办法得到近似的离散型结果.然而对高精度要求的工程结构,该方法的计算结果往往与实际相差较大.通过钻井用大型车装井架的实例计算表明,所提出的方法简单易施、可靠性高、收敛快.     

欧氏空间中闭曲线的切线象

W.Fenchel曾于1928年证明:3维欧氏空间中光滑闭曲线的切线象的长不小于2π在本文中我们证明了下述定理;定理 设c’是n维欧氏空间中分段光滑闭曲线c的切线象,则必存在一个内接于c’的球面m边形(m≤n+1),其长不小于2π.它是Fenchel定理的推广.     

高维空间的最大距离

任意n个不同点在平面上的最大距离仅能出现n次,在3维空间中,最大距离出现次数最多为2n-2。有学者证明：在4维空间中最大距离可出现[n^2/4]次。现给出n个不同点在2k(k=2,3,…,n）维空间中最大距离可出现[(k-1)n^2/2k]次。     

n-RDS型代数群及其李代数

通过对代数群的连通正规闭子群格的讨论研究代数群。根据连通正规闭子群格满足的一些条件,定义了n—RDS型代数群。通过讨论它与n—RDS型李代数的关系,刻画了n—RDS型代数群的一些性质,并给出了一些实例。     

闭泛函与连续泛函的关系

闭图象定理在线性泛函分析和微分方程中扮演着一个重要的角色,它所阐述的是Banach空间中闭的线性算子是连续的,那末对于一般的闭算子与其连续性又有什么关系呢?本文讨论了在实Banach空间中闭泛函与连续泛函的关系,进而给出了闭泛函存在极值的一些结果。最后讨论了高维空间中函数的Caratheodory条件。     

n维空间的全微分方程的求解

本文从通常的常微分方程出发,考虑了n维空间的全微分方程,得出了n维空间全微分方程的充要条件。     

S(n)-闭空间与S(n)-θ-闭空间

本文研究了S(n)-闭与S(n)-θ-闭空间的性质;在S(n)-闭空间中推广了H-闭空间的有关结果,并就极不连通空间的S(n)-闭性与S(n)-θ-闭性作了讨论;最后将S(n)-θ-闭空间的性质向S(n)θ~k-闭空间作了拓广,获得了一些结果.     

关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

非欧空间中度量方程的应用

应用n维球面型空间与n 维双曲空间中的度量方程,建立了n维球面型空间中第一余弦定理和第二余弦定理,并给出了n维球面型空间与n 维双曲空间中n 维单形内切球半径计算公式。     

半连续模糊映射的性质

利用模糊数参数形式的概念,重新定义由Bao和wu提出的上下半连续映射的概念．在由Goetschel和Voxman提出的模糊数的线性准则基础上,证明了在n维欧式空间R^n的一个非空开区间里,存在一个有界闭集,使得上半连续模糊映射是有界的;同样的在n维欧式空间R^n的一个非空开区间里,存在一个有界闭集,使得下半连续模糊映射是有界的．     

非双曲非临界不变环面的分支

考虑一个在相空间具有非双曲非临界闭轨的n维自治系统的周期扰动系统,研究了该自治系统在空间(x,t)上的非双曲非临界不变环面的分支,得到了2个主要的结果.     

n维凸模糊集与n维模糊数

在n维模糊集理论的基础上,给出了n维凸模糊集的定义,利用凸模糊集的有关性质研究了n维凸模糊集的有关性质.在此研究基础上,又给出了n维(闭)模糊数的概念,根据模糊数的有关性质得到了n维(闭)模糊数相应的运算性质和表示定理,为建立基于n维模糊集的凸分析理论奠定了基础.     

常高阶平均曲率子流形的一个余维数约化定理

研究正曲率空间形式Sn+p((c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,在第二基本型模长平方的一个拼挤条件下,得到了一个子流形余维数降低到一的余维数约化定理。     

非负曲率空间形式中常高阶平均曲率的子流形

研究非负曲率空间形式Sn+1(c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,所得结果定理A在对第二基本型模长平方的一个拼挤条件下改进了这方面的有关定理.     

R~n中一般凸集上的顶点凸组合表示定理

通过对切面技术、归纳法等的创意使用,证明了Rⁿ中凸集顶点的存在性,进而证明了Rn中凸集顶点的存在性,进而证明了Rⁿ中一般有界闭凸集中任意一点同样可表示为顶点的凸组合.     

高维Finsler-Hadwiger不等式及其应用

本文给出了二维情形的Finsler-Hadwiger不等式在高维空间推广的两种形式,并以此推广了n维欧氏空间E~n中著名的Euler不等式.     

一维热传导方程不适定问题的解法

近年来,人们发现数学物理中许多不适定的问题有重大的应用价值,我们在[4]中曾研究了多维热传导方程不适定问题的解法,本文着重研究一维问题,得到了更好的结果,当原始数据属于空间L~2时,所得的近似解在空间C的度量下稳定。     

关于n维情形的Menelaus定理与Ceva定理

利用度量几何的理论与方法，研究了n维欧氏空间旷中n维单形的Menelaus定理与Ceva定理问题，建立了n维情形的Menelaus定理与Ceva定理，作为其特例得到三角形的Menelaus定理与Ceva定理。