全局优化方法在最优控制中的应用

利用球约束下的全局优化的Canonical对偶方法得到了一类最优控制问题的离散解.首先经过一系列数学处理得到与原问题相应的球约束下的全局优化问题,然后利用Canonical正则空间上的微分系统方法寻找全局最优解.最后应用该方法求解两个例子.     

一类非线性优化的Canonical对偶函数

研究如何获取球体约束下非线性优化的全局最小点.通过引入常微分方程和构造Canonical对偶函数的局部形式,引入了相应的对偶定理,勾勒出了原问题的KKT点和对偶问题的KKT点两者之间的关系.给出了凸乘子定义,对偶定理和搜寻全局最优点的方法,并通过一些例子加以演示.     

一类多项式全局优化的差分算法

引入一类n元多项式的倒向微分流以求解全局优化问题.沿着倒向微分流,建立一个差分-牛顿混合算法,并证明了由算法所得迭代点的绝对误差受到差分步长的一致界囿.应用所建立的算法,给出了一个数值计算的例子.     

一类非线性比式和问题的全局优化算法

针对广泛应用于工程设计、非线性系统稳定性分析等实际问题中的一类非线性比式和问题(P)给出了一全局优化算法.利用问题(P)的等价问题(Q)和线性化技术,建立了问题(Q)的松弛线性规划(RLP),通过对(RLP)可行域的细分以及一系列(RLP)的求解过程,从理论上证明了算法收敛到问题(P)的全局最优解.最后数值例子表明了本文算法的可行性.     

基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

一类多策略调参填充函数及其在全局优化问题中的应用

首先提出一类可以多策略调整参数的填充函数,并对其作理论分析;其次给出该类填充函数的多策略使用方法,获得了构造较好的填充函数应该采取的措施;最后,实际构造一个填充函数,数值仿真结果表明此设计理论不仅是有效的,而且还增强了现有的一些填充函数计算能力.     

一类多项式在二次曲面中的应用

一类多项式在二次曲面中的应用于纯孝（山东师范大学数学系，２５００１４，济南；５０岁，男，副教授）引理任意给定满足条件的实数α，则多项式在区间（－∞，０〕和〔１，α＿２〕内分别有且只有一个实根β＿１，β＿２．其中α≠０为实常数。定理１任意给定满足条件的...     

跨越函数法:一类全局优化的新策略

提出了一类求解全局优化问题的新策略:跨越函数法.与以填充函数法为代表的一类全局优化方法相比,跨越函数法直接凸显了在求解全局优化问题时构造辅助函数的目的,并能仅通过一次迭代跨越函数值比当前局部极小值高的区域,而直接找到原函数f(x)的位于函数值比当前局部极小值低的区域中的局部极小点,通过有限次迭代,找到全局最优解.     

f—凸多目标最优化的对偶理论

基于ｆ—凸性概念，证明ｆｉ（ｘ），ｇｊ（ｘ），ｈｋ（ｘ）在具有某些ｆ－凸性的条件下，（ＶＰ）和（ＶＤ）这对多目标最优化问题的原问题和对偶问题的解之间具有的重要性质．     

多模块航天器转移轨道优化设计

轨道动力学是适用于全局优化的众多应用领域之一。着眼于分布式航天器转移轨道优化,提出了所有航天器模块连续地从停泊轨道转移到目标轨道,并同时保持相对位置的方案。最优控制问题已经确定。性能指标的选取标准是在有限的燃料下将总体轨道转移时间降到最低。总体轨道转移时间是包括消除航天器之间在停泊轨道上的相位差耗费时间和所有模块长距离轨道转移时间之和。当选取位置和速度作为状态时,最优问题就是一个非常复杂的最优控制问题。然而,通过给出合适的常值状态参量,上述问题就会转变成静态参数最优问题。最终采用基于Matlab优化工具拟牛顿方法的最优化算法解决了这个参数最优化问题。当初始估计良好的情况下该最优化算法能够迅速收敛。另一方面,轨道动力学推力假设能够获得最初估计值。仿真结果证明了多模块航天器的轨道设计策略是实用的,同时证明该最优化算法是有效的。     

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

参数优化的对偶性及在控制问题中的应用

研究了Banach空间中参数优化问题的对偶问题,在不变类凸假设下,获得了Wolfe对偶的弱对偶定理和强对偶定理.作为应用,研究了一类最优控制问题的Wolfe对偶.     

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.     

一类多乘积规划问题的对偶界方法

针对一类目标函数和约束函数都是多乘积的规划问题给出一种求其全局最优解的分支定界算法.该算法利用Lagrange对偶理论将其中关键的定界问题转化为一系列易于求解的线性规划,并且这些线性规划的规模固定不变,从而更容易应用到实际问题中.理论分析和数值算例表明提出的算法可行有效.     

求解全局优化问题的一种新方法

局部最优性必要条件是用来设计局部优化算法的一个主要工具。本文将介绍求解全局优化问题的一种新的方法：利用全局景优性器件（最优性必要备件[NC]和最优性充分备件[SC]）来研究一类{0,1}双值混合二次规划问题的一些最优化算法。首先利用其全局最优性必要条件[NC]来研究这类双值混合二次规划问题的局部最优化算法,然后针对于这类{0,1}双值混合二次规划问题,研究一类特殊的辅助函数Fr,x（x）来克服现有的局部极小点,最后利用所碍到的辅助函数Fr,x（x）和局部优化算法LOMMQP以及全局最冼性充分条件[SC]来得到具有一定终止准则的全局最优化算法（GOM）。