对(E_3)系统任一有限远奇点类型的拓扑分类

文[1]、[2]分别对一般的(E_2)和(E_3)系统有限远奇点类型进行了拓扑分类。文[3]又对一般的(E_2)系统有限远奇点进行了拓扑分类,本文将取另一途径就一般的(E_3)系统有限远奇点类型进行拓扑分类,得到两大类共23种类型(图二、三)。 设(X_0y_0)是系统     

定性理论中的奇点分类及其拓扑等价性

对于平面自治系统，本文从线性系统入手分析其轨线在相平面上的性态，研究其奇点邻域内的轨线分布，根据分布的不同情况归纳出九种不同类型的奇点，并且在此基础上讨论一般自治系统与其相应的标准系统之间在齐次线性变换下的拓扑等价性。     

基于覆盖的粗糙隶属函数

粗糙隶属函数最初是基于等价类的,然后被推广到拓扑结构上.注意到无论是等价类还是拓扑都构成了论域上的一个覆盖.鉴于此,我们引入了基于覆盖的粗糙隶属函数的概念,并研究了其性质.     

基于覆盖的粗糙隶属函数

粗糙隶属函数最初是基于等价类的,然后被推广到拓扑结构上.注意到无论是等价类还是拓扑都构成了论域上的一个覆盖.鉴于此,我们引入了基于覆盖的粗糙隶属函数的概念,研究了其性质,并给出了一个公理化的定义.     

具有四对特殊方向的一类平面齐五次系统的全局拓扑结构

通过研究一类具有四对特殊方向的平面齐五次系统的无穷远奇点的结构和过唯一有限远奇点O(0，0)的射线的类型，得出其全局拓扑分类及相应的系数条件．     

R^3中一类二次齐次向量场的拓扑结构

讨论了Ｒ３中的二次齐次向量场Ｑ（ｘ）的拓扑结构．当它只有孤立奇点时,利用向量场ＷＱ（ｘ）的相图,得到Ｑ（ｘ）的轨线共有１２种不同的拓扑等价类．     

ω_μ—可加拓扑空间的仿紧性

ω_μ—可加拓扑空间自R. Sikorski提出来以后,许多学者对它进行了深入的研究,继王戍堂教授的独创性工作之后,ω_μ—距离空间的研究特别活跃,这可从Y、YA-SUi的文章中了解一个大概、本文建立了ω_μ—可加拓扑空间仿紧性的几个等价条件,有趣的是我们将一般拓扑空间的仿紧性推广到ω_μ—可加拓扑空间后,发现它与原来的条件等价,在一定的意义下,这是ω_μ—可加拓扑空间的一种奇异现象,N、napobuekko 的一个定理是本文结果的一个推论。     

单值函数奇点的类型判定

通过对单值函数奇点的定义分类,对孤立奇点进行深层次的解析,介绍了孤立奇点进一步分类的方法,给出应用该方法判定奇点类型的实例.     

关于粗糙集中的导集拓扑及性质之研究

为了研究粗糙集与导集拓扑之间的关系,文中以粗糙集、导集运算、拓扑空间为研究对象,采用文献研究法、数学方法、探索性研究法,先定义了粗糙集中的导集运算,然后构建和证明了糙集中的导集拓扑,研究结果表明糙集中的存在导集拓扑,并取得了在粗糙集中用开集公理建立的拓扑和用导集运算建立的拓扑是等价的、粗糙集中满足导集运算和拓扑空间闭包运算的结论,该结论推广了粗糙集中已有的拓扑研究。     

等变两参数分歧问题开折的惟一性和稳定条件

在U－等价群作用的情形下,用奇点理论方法对含有两个向量值参数的等变分支问题的开折进行研究,得出了在一定的条件下,分岐问题的U－等价轨道与其通用开折的等价类是一一对应的结论,并给出了分歧问题余维有限开折稳定的充分必要条件。     

应用拓扑空间(组)的同伦等价变换于有序介质状态和缺陷的拓扑分类

该文论述了拓扑空间(组)的同伦等价变换在有序介质状态和缺陷的拓扑分类中的应用问题.首先,我们指出,为使此分类获得简化并把所得到的绝对和相对同伦类集合构造成群,该变换是不可少的;为此,我们将同伦理论中的有关结果整理成“同伦等价变换不变性定理”,以作为这方面的理论基础.其次,为使此定理的应用变得直接简便,我们还给出了关于拓扑空间(组)之间同伦等价的几个命题.最后,应用上述定理与命题,较系统地讨论了状态和缺陷的拓扑分类,其结果被概括成定理1～8.     

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究(Ⅱ)

本文探讨一类对称的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型三次系统（Ｋ３），对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式，用系数不等式作完整分类，按奇点不同布列给出积分曲线的不同拓扑结构，并画出所有的１３种全局相图．     

Lindelf DK-like空间与K-like空间的等价性

研究拓扑对策论中具有赢策略空间的策略等价性问题。其方法是建立树形结构,区别于已报导过的一般方法,证明了如果X是Lindelof且DK-like空间,那么X是K-like空间,结果表明,LindelofDK-like空间与K-like空间是等价的。     

图式流形拓扑分类的研究进展

1994年,刘亚星、李起升在《GraphlikeManifolds》一文中引入了图式流形的概念.其后,不少作者对其进行了研究.综述了1994～2000年间有关图式流形拓扑分类的主要方法和结果.     

(E_2)有限奇点的拓扑分类

本文研究了(E_2)有限奇点的拓扑分类,得出了七种类型,并给出了具体实例。     

一种新的粗糙模糊集近似算子

Dubois粗糙模糊集中,上、下近似集的隶属度分别由等价类中元素隶属度的上、下确界来确定,由于没有充分反映出等价类中隶属度介于上、下确界之间的那些元素的作用,在信息处理中不免造成这些元素信息的丢失.为此提出一种新的粗糙模糊集近似算子的表示方法,该方法能够涵盖等价类中所有元素的隶属度.阐述了该方法在信息处理中的合理性,给出了相应的代数性质;在此基础上重新定义了粗糙模糊隶属函数;给出新算子下近似分类的精度、分类质量、属性的依赖度及基于依赖度的属性约简算法;最后用实例说明了算法的有效性.     

拓扑系统中开远域及其应用

在拓扑系统中提出了点的开远域的概念并对其性质和应用进行了研究。首先,在拓扑系统中提出了点的开远域的概念,讨论了它的基本性质,并利用开远域系给出了确定拓扑系统的方法;其次,通过开远域系定义了拓扑系统之间的映射在给定点连续的定义,并由此给出了拓扑系统之间连续映射的等价刻画;最后,利用点的开远域系给出T0拓扑系统和T1拓扑系统的等价刻画。     

图式流形拓扑分类的研究进展

1994年，刘亚星、李起升在《Graphlike Manifolds》一文中引入了图式流形的概念，其后，不少作者对其进行了研究，综述了1994－2000年间有关图式流形拓扑分类的主要方法和结果。     

无闭轨Lienard系统的拓扑分类（II1）

在Ｇａｕｓｓ球面上,讨论了Ｌｉｅｎａｒｄ系统的拓扑分类问题,证明了系统有且只有两个奇点０和∞及Ｃ类轨线和Ｄ类轨线的可能分布情况。     

一类平面五次系统的全局拓扑分类

通过对一类平面五次系统的特殊方面附近轨线的性态及无穷奇点类型的讨论，给出了这个系统的全局拓扑分类。