周边固支弹性圆薄板在耦合场作用下的分岔与混沌分析

在已建立弹性圆薄板的非线性机械场与电磁场耦合运动方程的基础上,给出了机械载荷与横向稳恒磁场、环向电流共同作用下的周边固支弹性圆薄板的振动方程．应用Runge-Kutta法求解方程,得到圆薄板的弹性动力解．变化磁感应强度及电流密度幅值,使系统由周期状态进入混沌状态,并由分岔图、Lyaponov指数图来判定系统是否进入混沌状态．通过对位移波形、相平面轨迹和庞加莱截面分析,以及讨论磁场与电流对系统参数的影响分析,指出：变化电、磁参量,可对弹性圆薄板的运动状态实施控制．     

变温热弹性非保守圆薄板的动力特性分析

采用Kantorovich平均法，导出了受切向均布随从力作用下的变温热弹性圆薄板的振型微分方程，用打靶法求解了变系数常微分方程特征值问题的数值解。通过数值计算，给出了周边不可移简支、固支变温热弹性圆板自振频率和临界载荷的特征曲线以及相应的固有频率和临界发散载荷，并分析了变温对非保守圆板自振频率和临界载荷的影响。     

周边固支厚圆板受中心集中力弯曲的BESSEL级数解法

应用Ｂｅｓｓｅｌ级数方法求解了周边固支的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型厚圆板受中心集中的弯曲问题,并把所得结果与经典薄板理论的相应结果作了比较。     

圆形薄板的大挠度问题

利用摄动法和Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ理论研究了圆形薄板的大挠度问题。求得了固支圆板在均布横向载荷作用下的挠度函数和应力函数的渐近解。     

圆薄板在周边面内压力下的自由振动,屈曲和后屈曲

本文基于ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ薄板理论，处理了圆薄板在周边均布面内压力作用下的自由振动、屈曲和后屈曲，其屈曲前后的稳定静平衡解以其精确解形式给出；在稳定静平衡构形附近，讨论了其微小轴对称自由振动。采用幂级数解法，可以精获地获得其固有频率和振型函数。当周边压力使圆薄板的最低固有频率为零时，就可获得分支解的临界点（即临界载荷）和相应的屈曲波型，然后求得了后屈曲的路径。     

圆薄板非对称的非线性问题

本文首先用Fourier复级数将非线性问题化为线性问题,从而得到各级近似的边值问题,进而提出圆薄板非轴对称大变形问题的修正迭代法,讨论了圆薄板非轴对称的非线性问题。作为算例,在均变荷载、周边可移夹紧、位移在平面内不受约束的条件下对圆薄板非轴对称的非线性问题进行了求解,并绘出了特征曲线。本文的结果与相应的线性问题进行了比较,证明本文提出的理论和方法是正确的。     

变厚度矩形薄板的静挠度分析

以均布荷载作用下的变厚度矩形薄板为研究对象,分别取重三角函数的级数和多项式作为四边简支和夹支的变厚度薄板的挠度函数,利用伽辽金法分别计算了四边简支和夹支两种边界条件下的等厚度和变厚薄板的挠度,计算结果表明等厚度薄板的最大静挠度位于薄板的中心点处,而变厚度薄板的最大挠度位于板厚度薄的一侧。     

变厚度圆薄板大挠度理论的修正迭代法

本文提出了变厚度圆薄板大挠度理论的修正迭代法,程序简单易用,且方便上机,大大减少了工作量。对于在周边夹紧固定、均布载荷下的厚度按线性变化圆薄板轴对称大挠度问题,求出了二次近似解析解,其结果精确度较高,比文[1]、[2]和[3]更逼近于实验值。     

变厚度锥壳的非线性弯曲与稳定性问题

本文用变厚度板壳大挠度理论的修正迭代法,对周边夹紧固定、在均布载荷作用下的变厚度扁圆薄锥壳大挠度问题进行了求解,得到了精确度较高的二次近似解析解。本文结果可退化到等厚度扁圆薄锥壳、变厚度圆薄板及等厚度圆薄板构件在均布载荷作用下的非线性弯曲问题的相应结果。     

圆板非线性问题的一种近似解

本文对圆板非线性问题提出了一种近似解,给出并证明了计算量小、程序简明、精确度较高的迭代程序,求解了圆薄板周边固定在均布载荷下的大挠度的二次近似解。其结果更逼近于实验值。     

轴对称任意变厚度圆薄板的大挠度问题

以幂函数为试函数,用配点法计算轴对称任意变厚度圆薄板的大挠度,边界可为弹性支承。荷载为轴对称分布荷载或均布边缘力矩或它们的联合作用。在所有的算例中,均取得了收敛的数值结果。     

单侧表面约束圆板的过屈曲分析

利用摄动分析结合打靶法，分析了具有单侧表面约束的圆板，在面内压力与横向力联合作用下发生屈曲和过屈曲问题，得到了在一系列横向力作用下周边固支和简支圆板的过屈曲路径。在微电子元件和微力电系统中大量存在有薄膜－基底结构，此结构中也存在屈曲和过屈曲问题。承受残余压应力作用的薄膜由于屈曲、驱动界面的脱层破坏，同时由于脱层内部处于真空状态，薄膜外的大气压起到了横向力的作用；而基底的刚性则提供了脱层薄膜的横向变形约束。所得结果可用于这类薄膜一基底结构中承压薄膜的屈曲驱动层裂扩展的分析。     

周边固支圆厚板受偏心集中力的弯曲问题的Fourier级数解

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数求解了周边固支的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型圆厚板受偏心集中力的弯曲问题。当板的厚度与半径之比（ｈ／Ｒ）趋于零时,本文的解即化为经典薄板理论相应弯曲问题的解。     

具有环形平板封头加筋圆柱壳的强度分析

讨论一类特殊工程结构——具有环形平板封头加筋圆柱壳的强度问题.利用解析法导出均布荷重、内缘分布力与外缘分布弯矩同时作用时环形板的弯曲公式;使用迁移矩阵法求解承受均布压力、边缘分布弯矩及分布力作用下的加筋圆柱壳.利用边缘处变形协调条件建立方程组,解出各有关状态变量.在此基础上进行了大量的数值分析,得出了一些可供工程设计参考的结论.     

圆孔对等厚薄圆板固有频率影响的研究

首先由MARC软件对无孔与有孔的两个等厚薄圆板试件进行了模态分析，得出了前四阶固有频率的大致范围，根据该值确定实验中截止频率的取值；用敲击法测量了两试件的固有频率，并根据实验结果确定了有限元分析的单元类型与网格布局；最后采用该单元类型与网格布局对等厚薄圆板进行了系列计算，得出了圆孔大小、位置对薄圆板固有频率的影响规律，为挖孔减重提供科学的理论依据。     

弯曲振动薄圆盘的最佳尺寸设计

弯曲振动圆盘在空气强功率超声领域方面应用广泛.对于给定的工作频率,弯曲振动薄圆盘的半径和厚度的选择存有多种,哪一种才是辐射效率最高的设计方案呢？作者从弯曲振动薄圆盘的振动特性出发,推导了弯曲振动圆盘在自由、固定和简支边界条件下模态声辐射效率的表达式.利用高斯数值积分,计算了前四阶振动模态下弯振圆盘的模态声辐射效率,得到了圆盘在给定激励频率下某一固定模态振动时的最大声辐射效率及圆盘在此状态时的尺寸,这个尺寸就是最佳设计尺寸,为弯曲振动辐射薄圆盘和阶梯圆盘的设计提供了参考.     

弹性边园板的自振频率

<正> 前言用 Rayleigh 法求解园板自振频率的近似值时所选形状函数(挠曲面)首先要满足园板边界条件。已有文献中园板边界条件仅考虑了简支边和固定边两种.本文根据文献[1]的结论推导出符合于弹性边边界条件的园板自振频率通式而简支边固定边园板自振频率仅为其特例。本文的结论为弹性边园板的动力分析提供一重要基础。     

圆薄板非线性动力分岔及混沌问题

首先推导出圆薄板的动力变分方程 ,用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程 ,用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动