一类苯系统的Clar覆盖多项式

给出了一类苯系统的Clar覆盖多项式的表达式, 并由此给出了它们的Clar和Kekule结构的数目.     

本征多项式的直接计算

给出本征多项式P_G(x)=x~N-P_1x~(N-1)-…-P_N的计算公式及其简易的计算程序。     

多项式族的鲁棒振动性分析

讨论了多项式族的鲁棒振动性。针对凸多面体多项式族,指出在一定条件下,其整族多项式的鲁棒振动性可由其顶点多项式振动性检验得到,对于区间多项式族和菱形多项式族,需要检验的顶点多项式数目还可进一步减少。反例表明,这些顶点检验结果不能直接推广到多项式族的根均不在一给定直线上的情形。     

苯系芳烃共振能的计算

本文提出了一个新的计算苯系芳烃共振能的计算公式: RE(ev)=0.215(0.89N_0+0.75N_1+0.36N_2)式中N_0、N_1、N_2分别相应于分子中支化度为3及不同环境中支化度为2的碳原子数目。     

多项式族的鲁棒严格非周期性

本文考虑多项式族的鲁棒严格非周期性．把鲁棒非周期性问题转化为鲁棒Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性问题．对于几类典型的摄动系统，提出了简单的频域判据，并给出了最大摄动界的闭合形式解．     

多项式乘除运算的简捷计算方法

讨论了代数多项式运算中多项式乘法与多项式除法的公式化计算问题,给出了多项式乘法的简捷系数计算方法,以及多项式除法中商函数与余函数的计算方法.     

一类2-共振六角系统的性质与构造

刻画了任意两个内部六边形都无公共边的2-共振六角系统的一些性质,并且给出了一种构造这种六角系统的方法.证明了:设H是一个任意两个内部六边形都无公共边的六角系统.如果它没有弦(chord).那么H是2-共振的当且仅当H∈■或H是一个冠,或是一个六边形,或是一个T_n.如果它有弦,则H可由构造程序生成.     

两类2-共振的六角系统的刻画

六角系统是没有割点的连通的有限平面二部图,其每个内部面都是由边长为单位长的正六角形所围成.关于六角系统的各种代数与组合的性质已被数学家和化学家广泛地研究.本文证明了两类六角系统是2-共振的充分必要条件, 并给出了两类2-共振六角系统的实例.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规性

R为单位圆Δ上的亚纯函数族,a为非零有限复数,k为一正整数,若对任意f∈R,没有零点,L(f)=f(k)+ak-1fk-1+…+a1f′+a0f为f的微分多项式,且有f.L(f)≠a,则R在Δ区域上正规.     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

一种稀疏非线性多元多项式的线性化算法

在有限域上非线性多元多项式的解集可以是任意向量集,在该向量集所属的空间上能够找到最小数量的陪集,并覆盖该向量集,用该最小数量的陪集来线性化原有多项式成为了可能。文章以《有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖》一文中提出的理论和算法为依据,提出了利用最小陪集覆盖线性化非线性多元多项式的算法,并给出具体实例加以说明。     

多项多实根的一种求解方法

通过将多项式简单地分解为正负两个部分,提出了求解多项式最大正极和最小正根的迭代算法,在此基础上,利用因式分解定理得到了其所有正根的计算方法,证明了它的收敛性,并估计了收敛速度。在确保收敛的情况下,本文又引入一个辅助函数对两种方法进行了修正,修正后的算法使得计算量大为减少,而其收敛速度却没有受到影响。     

一种多项式插值的新方法--加权平均法

提出了一种多项式插值的新方法，与拉格朗日插值相比较，推导更加简便，且具有显著的物理意义，同时，该方法将具有普遍意义的m元n次插值问题，归结为关于加权系数的线性方程组系数矩阵的研究。     

求矩阵最小多项式的一种方法及其应用

利用矩阵的秩来确定矩阵A的最小多项式的一种方法，以及最小多项式在求解常系数齐线性微分方程组中的应用．     

一类多元三角多项式算子同时逼近的正逆定理

利用光滑模和K-泛函给出了一类多元三角多项式算子同时逼近的正逆定理．进一步得出了该类算子的本质同时逼近精度和最大同时逼近能力,刻画了同时逼近精度与被逼近函数光滑性之间的关系．     

0-1多项式背包问题的一种精确算法

提出了0-1多项式背包问题的一种新的精确算法. 该算法是一个基于拉格朗日松弛和对偶搜索的分枝定界方法. 用外逼近法求拉格朗日对偶问题得到上界,其中拉格朗日松弛问题通过转化为一个网络最大流问题来求解. 为了提高算法的效率,利用两种启发式方法求初始可行解,并用填充和交换的方法改进后得到初始下界; 并且在分枝定界前, 利用所得到的拉格朗日界, 先固定最优解中某些变量的值. 数值结果表明该算法是有效的.     

解稀疏多项式方程组特征值方法的第二等价性定理

证明解稀疏多项式方程组特征值方法的第二等价性定理, 并给出方程组的解与特征值的关系.     

正交多项式曲线拟合法计算非等温气液吸收过程填料层高度

给出用正交多项式曲线拟合法计算非等温气液吸收过程填料层高度的方法．并用一实例进行计算,表明本方法既简便快速、结果又准确可靠．