曲面的尺度对应

§1. 引言 E.Kasner和J.De Cicco曾經研究過一曲面与一平面之间的對应,他們称平面的線素平方与曲面的線素平方之比σ為這個對應的尺度函数,並且將使σ為常数的點的軌跡稱為它的尺度曲線,同時指出了σ不僅是點的函數,並且還依賴於方向。若σ僅是點的函数,則此對應是保角的;若σ恆為常数,則曲面為可展面。很自然地,這研究引起我們來討論二曲面间有類似於這樣對應的情况。本文就是来討論這種對應,我們研究了由這種對應所確定的某些不变式与某些曲線系统,得出它們的若干性質,特别是對尺度曲線,作出較為詳盡的討論,而且在尺度曲線重合於曲面的测地線的條件下,完全决定了曲面的線素。     

兩平曲線的接觸協變直線的幾何解釋

§1.假設兩平曲線C和(?)在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0為原點且以共同切線為x軸,則C的展開是     

平曲線的可表奇點的仿射理論及其應用

§1.蘇步青教授曾經把Bompiani的密切形推廣到具有更高階接觸的奇點的情形,從而建立了平曲線的可表奇點的理論。實際上,這種理論在建立射影空間曲線的理論中有了具體的應用。本文的目的是遵循上述方向,去建立仿射平面上可表奇點的理論,以及這一種     

關於空間曲線的三面形運動中的穩定圖形

1.空間曲線Γ上一定點M_0確定一個基本三面形T_0(M_;t_0,n_0,b_0),在Γ上鄰近點M所定基本三面形T上選定一個圖形S,T_0上選定一直線l,S上各點到l的距離是S上點關於T的坐標及M_0,M間弧長的函數,當曲線是解析曲線時此距離的平方的增量∈可展為弧素Δs=(?)的冪級數,∈為Δs的高階小量時我們稱此時對應的S為穩定圖形。本文目的在找特殊的l及各種S使∈達到各階可能的小量。事實上,l是基本三面形的瞬時螺旋軸,簡稱中軸。同時也解决了由中軸     

附属于曲面的向量的一种推移

如所知,Levi-Civita建立了曲面的切平面上的向量的平行移動的概念。本文的目的是在於仿效Levi-Civita平行移动的方法來定義某些向量间的平行對應。 設在曲面的正常点M引一正圓錐,使這點是頂點而且它的母线和曲面在這點的法線交成定角。我們称這正圆錐为點M的對應錐面。假設沿曲面S的一條曲線C已經給定了向量場,在點M對應的向量是v而且在無限鄰近點M'對应的向量是v+dv。在M點所作出的向量v+dv一般地不在M點的對應錐面上。如果它     

射影極小曲面和它的戈德敍列

如所知,射影極小曲面S和它的任何一個杜慕蘭變換(?)做成漸近曲線的對應O …,U_n,…,U_1,U,V,V_1,…,V_n…(L)和…,(?)_n…,(?)_1,(?),(?),(?)_1,…,(?)_n,…((?))順次是S和(?)的戈德敍列,其中各列的每點是前面一點的沿漸近曲線u方向的拉勃拉斯變换。在一般的曲面的場合下,作為五維空间R_5的二點U_1和U_1的連線(U_1U_2)舆     

論射影附屬於曲面的一些新對應

§1.在曲面σ的一點P引曲面的兩條漸近曲線的密切线性叢,它們所决定的線性彙的準線就是維爾清斯基的準線。從這線性叢偶和李配極可以導出射影附屬於曲面的一些圖形,這是周知的。我們要指出由這線性叢偶還可决定一些新的配極對應和零系,它們都舆一對維爾清斯基準線有着密切的聯系。本文的目的就是關於這一方面的研究。     

空間射影曲線的一些協變圖形

§1.在空間射影曲線Γ的一個正常點P,取曲線的一個基本四面體{PP_1P_2P_3}曲線Γ對此四面體的局部坐標方程可寫成: (?)(a)任意點M關於兩個基本四面體{PP_1P_2P_3}和{PP_1′P_2′P_3′}的非齊次坐標間的變换公式為: ξ=(?)+4/3β(?)+2/3β~2(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?), η=(?)+β(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?), ζ=(?)/1+β(?)+2/3β~2(?)+2/9β~3(?),其中P_1′關於{PP_1P_2P_3}的齊次坐標是(β,1,0,0)。蘇步青教授曾指出直線PP_3的軌跡是Γ在P的密切二次錐面,並在其上獲得     

具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數用它的法巴級數之蔡查羅平均數均勻地來迫近它

Ⅰ.總的叙述1-1.術語說明設Γ是z的平面上處處具有切線的一條曲線,s表示Γ的弧長,z=z(s)是Γ的一點。Γ在z(s)的有向切線與正實軸間的交角為θ(s),記     

曲面基本定理之又一證明

1.當曲線的曲率和撓率为其弧長的函數已知時,則曲線除在空間的位置外,其形狀完全確定。關於曲面的相似定理,首先由彭萊(O.Bonnet)氏於1867年證明。近蘇聯數學家氏於其所著微分幾何中用兩參數動三面形移位證明下述的定理:     

射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

单叶函数的开始多项式的一些性质

1.引言。设n是一整数,函數w=f(z)=z+sum from v=1 to ∞ [C_(vn+1)~(n)z~(vn+1)]在單位圆E_z,z|<1,上是正則的單葉函數。它映照E_x於D_f,區域D_f具有這樣的性質:當w_0∈D_f時,e~(i(2kπ/n))W_0∈D_f,k=0,1,2,…,n-1。這種函數f(z)的全體成一族S_n,簡寫S_1=S。若D_f以原點W=0為星形中心,就是說當W_0∈D_f時,線段0W_0整個地落在區域D_f中,則称f(z)是一個星像函数,記其全體所成之族为S_n~*,簡寫S_1~*=S~*。星像函數的特徵是     

量仪槓桿机構的仪器方程式

量仅槓桿机構在量儀構造上估很重要的地位,象光学此較仪、奧尔托(?)斯特(OPTOTECT)、槓桿千分尺等万能量儀、量具部採用槓桿机構。在以万能量只為基礎作成的测量(?)具中,用槓桿机構的更多。常用的量儀槓桿机構有兩种不同的形式,第一种,槓桿的接觸表面為球面,而量桿的接觸表面爲平面,一般称爲正弦機構。第二种,槓桿的接觸表面為平面,而量桿的接觸表面為球面,一般称爲     

歐氏空間中一對曲線它們的Frenet標架的相關位置是不變的

在n维歐氏空间En中一條曲線,如果它的曲率和一系列常数成比例,则稱为Syptak型的Generalized螺旋曲線(Generalized helix of Syptak)本文中将研究这种曲線的一個性质。我们希望En中指出有这样一对曲線存在,我们能夠在它们上面建立點对应使对应點的Frenet标架的相关位置不变(Rigidly Connected),换言之,其中一標架的每一个向量和另一標架各向量的夹角为定角(Constant angle)。     

非線性幾何物的高階李氏導數与不變性羣

1.田代吉廣曾經證明了如下的定理:為使一個幾何物依一微小變换的李氏導數仍然是幾何物起見,其充要條件是該幾何物為一線性物;也就是說,在不同坐標下面,該物的支量所受到的變換是一個線性變換(可以是非齊次的)。在這個定理的基礎上,他作起李氏導數依另一微小變換的李氏導數,因此證明了如下的結果:     

圓環上某種羅朗級數的係數

設調和函數V(γ,θ)在點(γ,θ)存在ε>0,當0<δ<ε時,不等式V(γ,θ-δ)V(γ,θ+δ)<0成立,则稱V(γ,θ)在此點有一次變號,若V(γ,θ)在圓周|z|=γ上,當θ=θ_1,θ_2,…,θ_q時,都有一次变號,0≤θ_1<θ_2<…<θ_q<2π,並且在0≤θ<2π有沒有別的變號,那末我們說V(γ,θ)在|z|=γ變號q次。設圓環0<ρ<|z|<1上的正則函數     

星形函數相鄰兩個係數?牟

§1.設w=f(z)=z+sum from n=1 to ∞(α_(n+1)~(k) z~(kn+1))在單位圓|z|<1內是正則的,當它映照|z|<1於w平面,其映像關於w=0成星形,我們簡稱這種函數為一星形函數浧渥鍨镾_K~*。當K=1時,戈魯淨證明:     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

开採有色金屬鑛的主要技術“浮選法”

本文目的有二,首先介轺浮選法在國家工業化過程中所起的作用和十五年來本人對本问题研究的結果作一簡略報導。到目前为止,此法對很多氧化鑛和有放射性的鑛物還是不能很順利的應用,困难尚多,除了進一步改進屬於化學範疇的選鑛劑以外,還應該徹底了解本法的物理学原理,以便把近世通用的選鑛机加以改革。要進行這方面的工作,必須詳細討論在浮選机中的氣泡和鑛砂的接觸或碰撞问题,所以本文重點主要放在這一問題上。就我所知,气泡和鑛砂的碰撞問題,國內外学者看法頗不一致,很值得根據各種成熟的学理展開討論。     

荷属东印度对日本南侵的隐忧——譯自七月十七日纽约时报

逆料着未來的正式戰爭爆發後,日本必然會因失去美國方面的煤油供給而造製荷属東印度的,因之荷蘭现在正計劃着怎樣阻止任何攫奪其殖民地丰富油站的企圖。假若日本南下進攻荷印,那么遠在她能攻擊到荷印的幾個基本地點之前,她就會受到猛烈的空中襲擊,因为,進入到这殖民地的航路極为窄狭,尤其是北方的進路都是夾在兩條很長海岸線之间。這些事實與荷蘭有限的國防费使得荷蘭决定了對海外殖民地所採用的防禦策略。