度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法，其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射，更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义，而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．     

对《数学简史》中Pappus定理的注记及其向量证明

（苏）B．B鲍尔加尔斯基著、潘德松等译的《数学简史》和宣满友等发表的文章《巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题》对Pappus定理有两种不同的表述，在对这一著名的定理进行澄清的同时，也得到了一个新的向量证法．     

拉格朗日点理性在太空闪光

按照计划．美国国家航空航天局要对哈勃空间望远镜（HST）进行第5次维修。维修之后．人们估计它至少能够再工作5年,HST一时还不“退休”，”继任者”詹姆斯·韦伯空间望远镜（JWST）只好在地面上再静候几年了。     

关于命题“lim Am= 0ρ〔A )<1(m→∞)”的另一证法

在文[1]中，命题（A为复数城上的n阶矩阵，m为自然数，p（A）代表A的最大特征根的模）显得十分重要．因为它可证明一系列求“消耗系数”的计算公式，起着奠基的作用．但是，在《投入产出技术》以及一些相关书中均不见证明，只是文间中用矩阵得当标准形知识证明了．这里介绍另一种证法．它较文[2]中的证法简要易懂．首先，我们给出一些记号和性质：设A＝（aij）nxn，用[A]表示矩阵（|aji|）nxn设A，B均为复数域上的几阶矩阵，若对所有i，j=1，2，…，n，都有|aij|≤|Bij|，则记以[A]≤[B]，于是，由城住代教知识容易得出下列性质：性质1…     

一道初等几何题的解析与高等证法

给出了一道初等几何题的特殊证法——解析与高等证法．这对于拓展证明思路,知识点的横向联系,大有益处．     

关于区域序列的校及Carlarjeodolli定理

给出了“区域序列的核”的一个等价定义及一个性质；对Ｃａｒｌａｒｊｅｏｄｏｌｌｉ定理的证明提出商榷意见，并补充一种证法．     

局部惯性系的优越性

对于任意一个计算系统，在一般情况下，“时—空”是不均匀的，空间也不是各向同性的，因而应在黎曼空间中去描述这一弯曲的“时—空”特性．即在自然界中，由于引力的不可屏蔽性，因而在有引力存在的“时—空”中去研究物质的运动规律时，应在黎曼空间中去描述．本文采用“消除”外力的局部惯性系（文中称ｇ坐标系）来进行观测．这样，将一个“非均匀时空”的黎曼空间，转换为一个“均匀时空”的“平直”的闵可夫斯基空间．“消除”了引力场的作用，从动力学中的加速效应和“静力学”中的形变效应两个方面都得到了满意的结果，充分体现了局部惯性系研究问题的优越性     

"深度撞击"--惊天的人造天象

2005年太平洋时间7月3日22时52分（北京时间4日13时52分），美国宇航局（NASA）耗资3．3亿美元的“深度撞击”探测器释放的撞击器以10．2公里／秒的速度向“坦普尔一号”彗星撞击（图1）。在太空中绽放出美丽的焰火。这是人类第一次实际接触并探索彗星的空间活动。     

不动点集为RP(2)×HP(2n)及RP(2)×CP(2n)(n=1,2,3)的对合流形

对合的不动点集是微分周期映射的一类重要课题,这方面已有很多结果,但大多数结果是考虑不动点集为射影空间及其并集的情形．对于射影空间乘积的结果很少．设（Mn,T）是带有光滑对合（Involution）的”维光滑闭流形．7”在Mn上的不动点集为F．本文中,笔者讨论了F—RP（2）XHP（Zn）和F—RP（2）XCP（Zn）（n—1,2,3）的可能的协边分类情形．定理1设（MS””‘”‘,7”）是sn＋2＋h维带有光滑对合7”的闭流形（h＞0）．它的不动点集为RP（2）XHP（Zn）（n为全体自然数）．于是,有且仅有下列情况：（l）h—2＋sn,（M’”…     

巧用基本不等式及其变形式解IMO题

数学竞赛题是课本基础知识和技能技巧的结晶．大家熟知的基本不等式是：当a、b∈ER+，则：①（a－b）2由它们可以推出如下变形式：等，其中当且仅当a=b时取等号．巧用这些基本不等式及其变形式，结合均值不等式等中学课本的其它知识及技能，也能使一些IMO题获解，现特举如下几例，供参考．例1设X1，X2，…，Xx为两两不相等的正整数，求证：所以由上面两式即得原不等式成立．例2在ABC中，三边长分别是IMO）．证明：令，代人求证式中，展开共整理后换为证明，即要证，其证法如下：证法一：由已知不等式③得：证法二：由不等式④得证法三…     

平面强完美图猜想的又一证明

Ｂｅｒｇｅ曾提出如下猜想：“一个图Ｇ是完美的当且仅当Ｇ和它的补图Ｇ的所有导出子图都不是长度大于３的奇数的圈”［１］．已有证明［６］，这个“猜想”对平面图是成立的．本文给出“猜想”对平面图成立的又一证法．     

功能分区视角的皖江示范区开发格局与协调路径

随着皖江城市带承接产业转移示范区建设正式纳入国家发展战略,深入探讨“皖江示范区”的空间开发格局与区域协调路径,成为当前亟待解决的新命题。以皖江示范区县域为基本研究单元,基于主体功能分区的研究视角。以各县域自然生态约束力和经济开发支撑力为依据,确定出皖江示范区“一轴双核三带”的空间结构。即由马鞍山至安庆的沿江经济带构成的沿江聚合轴,以合肥为“带动核”．芜（湖）马（鞍山）铜（陵）为“集聚核”构成的双核结构．以沿长三角空间对接带、舍巢芜杭空间辐射带和合安池九空间拓展带构成的三条功能带,并对皖江示范区的区际协调措施和区内协调模式进行了探讨。     

空间声场对水稻抗纹枯病的生理效应

目前,国内外研究主要集中于空间声场对农作物生长发育、产量的影响,而基于空间声场对农作物防治病害的研究很少见于报道,尤其利用声场诱导农作物抗病机理知之甚少．文中选用水稻品种Tetep,通过声波刺激和接种纹枯病菌,测定并分析了水稻生理指标的变化．结果显示：声波产生的空间声场降低水稻病情指数达3．82％,相对防治效果减轻21．35％;显著提高了根冠干重比;增强了超氧自由基（O2^-）对纹枯病菌的响应速度,降低了丙二醛（MDA）含量;增强了苯丙氨酸解氨酶（PAL）、多酚氧化酶（PPO）、过氧化物酶（POD）及超氧化物歧化酶（SOD）的活性,表明利用声波产生的空间声场可以增强水稻对纹枯病菌的抵抗能力．根据文中及国内外研究,提出了“可塑性育种”新概念．     

粗糙代数与BCI-代数

主要研究了近似空间（U,R）与BCI-代数之间的关系,在粗糙集上SCR（U）定义一个二元运算“＊”,证明了（SCR（U）,＊,Ф）是一个BCI-代数,并研究了粗BCI-代数几个重要性质．     

再证函数空间L~p是巴拿赫空间

一切p幂可积函数构成一个函数类,称为函数空间Lp（P≥1）。它是数学分析中最常用的一类赋范空间．本文讨论了这一函数空间的完备性,从而证明了Lp是一个巴拿赫（Banach）空间。     

略谈“同一法”

初等几何证法通论提到的“间接证法”有二,其一叫做“同一法”。本文对于“同一法”的传统论述提出了两点修正意见,供大家议论研究,希惠予批评、指正。关于“同一法”的传统论述可摘要如下。     

物质性、地方意识与生态美学

20世纪中叶以来,迅猛发展的交通、通讯和数字信息技术,对人们的地方意识构成了严重威胁,促生出强烈的失位感和漂泊感,引发了人文社会科学的密切关注.“空间转向”运动通过强调空间的“物质性”而突显空间的社会生产品质,开拓出“活态空间”和“第三空间”的特殊领域,试图对“地方意识”进行呵护;文化地理学则区分出文化所标示出的空间（如洲际、国界）、文化所创造的“位置”或“景观”（如绿地、购物中心）以及充满文化意义的地方（如茶馆、咖啡屋）等不同空间,突显出主体间生活世界和“呵护之所”等“地方”的生命体验意义.这一系列富有新意的探索将物质与精神、现实与表征、空间与时间、地理与历史、地方意识与空间意识的关系问题“问题化”了,亟待生态美学作出会通和说明.本文旨在考察从“空间转向”、“活态空间”到“地方意识”的思想脉络,阐述“天气美学”作为生态审美的范式意义.     

骰子大小的计算机

日本研制出一种世界上最小的计算机——“空间立方体”，这是一款专门为太空环境操作设计的计算机，可用于美国宇航局（NASA）、欧洲空间局（ESA）和日本宇航研发机构（JAXA）进行连接通信。     

拓扑紧系统(X,f)在Marotto意义下混沌的一个充分条件

1975年,Lie-Yorke提出“混沌”的模型后,Marotto于1978年对n-维Euechild空间引入了“返回扩张不动点”,于是有了Marotto意义下的混沌．本文给出了在Marotto意义下让拓扑紧系统（X,f）混沌的一个充分条件．     

有返回轨道的区间连续映射的周期问题

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在Ｘ∈Ｉ及正偶数ｎ，小于ｎ的正奇数ｄ以及不大于ｎ的非负偶数ｐ，使得ｆｎ（ｘ）≥ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ）或者有ｆｎ（ｘ）≤ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ含有周期点，其周期为中的那个奇数．该结论是文献［２］和文献［３］的关键结论，本文在重新证明文献［２］的结论２．２（即本文定理１）的基础上，给出该结论的另一种证法．该证明方法不必引用文献［２］的引理２．３和引理３．３．证明简洁、详尽．