同伦满与同伦单的局部化

映射f:X→Y称为同伦满(同伦单),如果对任意空间W及映射u,v:Y→W(u,v:W→X),若u○f(?)v○f(f○u(?)f○v),则u(?)v.本文考虑同伦满与同伦单的局部化,即考虑下述问题.问题 设f:X→Y为同伦满(同伦单),问f的p-局部化f_p:X_p→Y_p是否为同伦满(同伦单)?这里p是素数或0.     

L不分明集上的双诱导映射

为了研究或应用空间的性质,空间之间的映射的讨论乃是基本的。以往我们在L不分明拓扑学中对映射的研究与使用大致分为两类:一类是沿袭不分明拓扑空间的映射,即由通常映射,f:X_1→X_2诱导出的同一赋值格上的映射,f:L~X_1→L~X_2;另一类     

同伦满保持幂零性

称映射f:X→Y为同伦满(单),如果对任意的空间W及u,v:Y→W(u,v:W→X),u(?)f(?)v(?)f蕴涵u(?)v(f(?)u(?)f(?)v蕴涵u(?)v).在文献[1]中,林红与沈文淮证明了定理A 设f:X→Y为同伦满(单).如果X和Y是幂零空间,则f的p局部化f_p:X_p→Y_p亦是同伦满(单).这里p是素数或零.     

模q的Borsuk-Ulam定理的K理论证明

设S~a代表(a+1)维欧氏空间R~(a+1)中的a维球面。经典的Borsuk-Ulam定理断言:若存在连续映射f:S~m→S~n,对任意的x∈S~m,都满足f(—x)=f(x),则一定有:m≤n。 Walker推广了这个定理,对于f:x→S~n为Z_2等变映射,给出了一个必要条件。这里X上有一个Z_2作用,S~n上带一个自然的Z_2作用。     

欧氏空间连续自映射零点的单纯算法

考虑计算连续映射f:R~n→R~n零点的问题。本文提出计算f的一个零点的单纯算法,并得到算法可行性和计算收敛性的结果。     

Fuzzy序同态与Zadeh型函数

所谓Zadeh 型函数就是一种由分明映射提升给出的L-Fuzzy 集之间的映射,它是很基本的.讨论其他更一般形式的映射(例如Fuzz 函数)成为Zadeh 型函数的充要条件是令人关注的.我们将改进文[2]在这方面的结果.L、L_1与L_2表示完备格,其最小元表作0.定义1 若映射f:L_1~X→L_2~Y 及其逆f~(-1)是保并的,且f(0)=0,则称f 为Fuzzy 序同态;若L_1与L_2为Fuzz,f:L_1_X→L_2~Y(L_1与L_2允许不同)保并,f(0)=0,且f~(-1)保补,即对B∈L_2~Y,f~(-1)(B')=(f~(-1)(B))',这里'表示相应的对合对应,则称f 为Fuzz 函数.     

调和映射的一个性质及其应用

熟知若M及N都是黎曼流形,φ:M→N是调和映射,rankφ=1,则φ(M)是N中的测地线弧。本文考虑M是伪黎曼流形的情形。由于这时M中存在迷向超曲面,因而结论有所不同。我们证明了下面的定理 设M是伪黎曼流形,N是黎曼流形,其维数均大于1。又设φ:M→N是光滑映射,且rankφ=1。作分解φ=ψof,其中f:M→R,ψ:f(M)→N,并设由ψ确定的曲线参数为弧长,那么     

域的测度

任给一域k,我们称k为F_d-域,如果存在一个系数取在k中,次数为d的多项式f(x),使得对任何a∈k,多项式方程f(x)=a在k中有解,亦即多项式映射f:k→k是满射.     

关于序同态的若干特征定理

1979年,作者在文献[1]中引入了序同态概念,随后又于文献[2,3]中较系统地研究了它的基本性质。由于Zadeh型函数、Fuzz函数都是序同态的特例,特别是当把通常映射f:X→Y与它诱导出的映射f:p(X)→p(Y)等同看待时,可认为通常映射也是序同态的特例,所以序同态这一概念有着广泛的实际背景。本文将进一步给出关于序同态的若干特征     

扩张不变集的Песин熵公式

设M为C~∞紧致Riemann流形,f:M→M为C~2映射,m为M上的Riemann测度。μ为M上的f不变Borel概率测度。以λ(x)表示点x处f的所有正指数之和(计算重数),h_μ(f)表示f关于μ的测度熵。     

特殊流形之间的同伦等价

判定两个拓扑空间之间的连续映射的同伦等价性是代数拓扑学中的重要问题之一。对CW复形,Whitehead于1949年在文献[1]中证明了重要的结果:CW复形之间的连续映射f:x→Y是同伦等价的充分必要条件是它诱导各维同伦群之间的同构f_*:π_q     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

环面上Anosov自映射的π_1性质

一、引言 一个微分动力系统的π_1性质是与其结构稳定性和拓扑共轭类密切相关的(见文献[1—3])。本文利用文献[4,5]中关于结构稳定性的工作,研究了环面上Anosov自映射的π_1性质,得出了以下结论。 定理1 设a:T~m→T~m是m维环面T~m上的双曲自同态,且设a既不是双曲自同构又不是扩张自同态。则对充分C~1邻近a的Anosov自映射f,f不是π_1映射。     

关于Riemann曲面长度谱的一个猜想

设s_0是一个给定的紧致Riemann曲面,其亏格为g,g>1,对于任意一个亏格为g的紧致Riemann曲面s及任意一个保向同胚f:s_0→s,称偶(s,f)为一个标记Riemann曲面。两个标记Riemann曲面(s_1,f_1)与(s_2,f_2)被称为等价的,如果存在一个共形映射φ:s_1→s_2同伦于f_2(?)f_1~(-1)。将(s,f)的等价类记为[s,f],全体这种等价类组成了Teichm(?)ller空间T_g.     

连通性不变定理及其在生物学中应用

拓扑学中有这样一个定理: 设f:X→Y是从拓扑空间X到拓扑空间Y的一个连续映射。如果X是连通的,则f(X)也是连通的。 我们称这个定理为连通性不变定理。它有何实际应用?人们一直不大清楚。最近,作者发现该定理在生物学中有着广泛而重要的应用。本文主要讨论它在药理学、遗传理论以及生理学方面的应用。     

Fuzzy拓扑代数及局部乘法凸Fuzzy拓扑代数

定义 设X是数域K上的代数,(X,T)是如Lowen定义的Fuzzy拓扑空间,若对任何a,b∈X映射f:(x,y)→x y,g:(k,x)→kx,h_a:y→ay,h~b:xb(x,y∈X,k∈K)均是Fuzzy连续的(其中     

保持局部连通性的映射

已知局部连通性为开(或闭)的连续满映射所保持,也为较弱的商映射所保持。本文引入严格弱于连续性的条件(Z),证明满足条件(Z)的连通、开的满映射也保持局部连通性。 定义 映射f:X→Y称为满足条件(Z),如果对Y的任一开集V, f(intf~(-1)(V))=V。即(?)y∈V,f~(-1)(y)∩intf~(-1)(V)≠φ(intf~(-1)(V)     

测度中心与极小吸引中心

本文对紧致可度量空间上的连续自映射给出极小吸引中心的定义(流的情形见文献),并证明极小吸引中心与测度中心相等。 设(X,d)为紧致度量空间和f:X→X连续。     

单峰函数的素周期和馈点

文献[1]和[2]的结果表明,一维映射的素周期和馈点都蕴含着Chaos现象。然而,素周期和馈点的关系又如何?目前所见到的关于这方面的讨论还不多。本文的目的是对闭区间1=[a,b]上没有稳定2方幂周期轨的单峰函数f:1→1证明如下事实:f的素周期的存在性和f的某次迭射的馈点的存在性等价。用f~n表示f的第n次复合。我们假定     

线段连续自映射的非游荡集

设I为线段(即区间,亦即直线的非平凡的连通子集),f∶I→I为连续映射。f的周期点集P(f)和非游荡集Ω(f)定义如通常。设。如果存在ε>0使得(或者,则称x在Y中是左孤立的(相应地,右孤立的);如果x在Y中是左孤立的或者是右孤立的,则