三次图的结构特征

通过对三次图结构的研究给出了两个主要结论：（１）对连通度μ（Ｇ）＝０，１，２，３，分别给出点数Ｐ＝｜Ｖ（Ｇ）｜的可达到的下界；（２）２—连通图Ｇ，存在２—连通三次图Ｇ′，Ｇ′可收缩到Ｇ。     

三次图的完全扩容图的连通度

目的研究三次图的完全扩容图的连通度。方法利用反证法。结果与结论3-连通三次图的完全扩容图也是3-连通三次图。     

三次图的边重构性

三次图的边重构性马润年，高安喜（西安空军电讯工程学院系统工程教研室，７７００７７；陕西财经学院数学教研室，西安７１００６１；第一作者，男，３０岁，讲师）三次图（ｔｒｉｄｅｇｒｅｅｄｉＴＩ．ａＰｈ）Ｇ是指Ｇ的所有不同的顶点次有且仅有三个不同数的图．为证...     

三次图中大子集的可迹性

证明了如何Ｘ是３－连通三次图Ｇ的任间１９－点子集，那么或者Ｘ的任意１３－点子集在Ｇ中可迹，或者Ｘ与Ｇ中可迹。     

关于三次图边可重构问题的注记

对δ（Ｇ）≥８的连续三次图Ｇ是边可重构的定理给出了一个简单证明。此外还证明了，当δ（Ｇ）＝７，γ（Ｇ）≤８２以及δ（Ｇ）＝６，γ（Ｇ）≤１７时，连续三次图Ｇ是边可重构的     

三次图中子集的可迹性

利用图的可收缩性,证明了三次图中包含给定点集大子集的路     

一类三次系统的定性结构

给出了一类具有代数曲线解y=±(x2+k)的E1+E3三次系统在k≠0时的全局结构,并给出了相应的系数条件.     

三次图的收缩及其迭线图的分类

设图G为含有三角形或四边形的三次图,G_△为G的二角形收缩;G_□为G的四边形收缩。本文用计算机辅助证明了,若L(G)是2类的,则L(G_□)是2类的,若L~2(G)为2类的,则L~2(G_△)或L~2(G_□)为2类的。     

一个关于2—连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ９ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ「ｎ，ｍ」的如下条件：ｊ〈ｋ，ｖｊｖｋ∈Ｅ，Ｊ＋Ｋ〈ｍ，ｄＪ≤Ｊ，Ｄｋ＋１≤ｋｄ（ｖ），ｄ（ｕ）≤Ｊ（其中Ｊ＝ｄ（ｖｊ），Ｋ＝ｄ９ｖｋ））｝→ｄｉｓｔ（ｖ，ｕ）≠２。     

关于（3,8,28）—图的结构探讨

C·M·Grinstead和S·M·Roberts在文献[1]中证明了Ramsey数R(3,8)的界:28≤R(3,8)≤29。澳大利亚的Brendan D.Mckay教授和南京大学的张克民教授于1990年借助计算机证明了R(3,8)=28。在Mckay和张克民做这项工作的同时,我们独立地对(3,8,28)一图的结构,从理论上进行了较深入的探讨,并为下一篇文章:关于(3,8,28)一图的计算机算法,准备了理论基础。     

平面三次图哈米尔顿性的一个充要条件

本文证明平面三次图Dg有哈米尔顿圈的充分必要条件是与之对偶的极大平面图g有树树型四着色．即Dg的对偶极大平面图g有四着色C，该四着色的某组对偶二色子图Gk的两个分支都是树．据此得到求出图Dg全部哈米尔顿圈的算法，该方法已经成功处理了批量例图．     

3-连通3次图类的(2,1)—临界图

图G称为属于图类C(m,n),如果对于G的任意一对不相交的质点子集M,N,其中|M|=m,|N|=n,G中总存在圈C使得M V(C)而N∩V(C)=φ。设f是由C(m,n)中某些图沟成的图类。图R称为关于图类f的(m,n)临界图,如R果满足下列条件: (ⅰ) R∈f, (ⅱ) R∈(C(m+1,n), (ⅲ) 对f中不属于C(m+1,n)的任意图G,都存在G到R的收缩。 1980年,D.A.Holton提出:“完全二部分图K(3,3)是否为3一连通3次图类的(2,1)一临界图?”本文证明了这个问题的答案是肯定的。     

平面三次图中的二元哈米顿圈

本文定义了平面三次图中的二元哈米顿圈,并证明了:平面三次图Dg有二元哈米顿圈,充分必要的是,与之对偶的极大平面图g有树-圈-树型四着色,更具体地说是,与图Dg对偶的极大平面图g有四着色C,该四着色的某组对偶二色子图:Gk=RUS,其中R连通并且仅仅包含一个圈;S有两个分支,并且都是树.据此,得到求出图Dg全部二元哈米顿圈的算法.该方法已经成功处理了批量例图.     

一类三次系统的全局结构和分支

目的研究谢向东,陈凤德的论文Uniqueness of limit cycles and quality of infinite criticalpoint for a class of cubic system(Ann Diff Eqs,2005,21(3):474-479)的遗留问题,是该文的继续。方法采用定性与定量的分析方法。结果完整给出了系统的全局结构和分支情况。结论说明该三次系统部分全局结构和分支情况在三次系统中还是首次发现。     

关于Hurwitz zeta—函数的三次均值

对实数０＜α≤１，设ζ（ｓ，α）是Ｈｕｒｗｉｔｚ ｚｅｔａ－函数，ζ１（ｓ，α）＝ζ（ｓ，α）－α＾－ｓ，主要研究均值∫＾１０ζ＾２１（１＋ｉｔ，α）ζ１（１－２ｉｔ，α）ｄα的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

图的主特征值与图的结构

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x1,x2,…,xn)T,使得∑NK=1xK≠0,则我们称λ是图G的主特征值。许多研究表明,图的主特征值与图的构造有很大关系,本文主要讨论图的主特征值与其结构的关系。     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。