空间两异面直线的公垂线方程

讨论空间两直线异面时的公垂线方程,给出了在空间直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时异面的充要条件,以及它们异面时的公垂线方程,利用向量运算,得到了公垂线方程的一般表达式.     

2＋1维孤子方程的分解和相容解

研究NLS方程和复MKdV方程的相容解,可通过分解成NLS方程和复MKdV方程的一些2＋1维孤子方程的分解,由基本解得到一般相容解.     

有理数系数一元三次方程的辅助方程解法

利用辅助方程,结合小区间试根法和降阶法,提出了一种求解有理数系数一元三次方程的根的简化运算方法,避免了传统方法中的复杂运算.经分析表明,存在有理根的一元三次方程的辅助方程必存在整数根,且为辅助方程常数项的约数.因此,可用小区间试根法方便地求得该整数根,再利用原方程与辅助方程根的关系求得原方程的有理根,最后利用降阶法求出原方程的余根.利用该方法能手工运算得出原方程的所有根.     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性

利用构造函数法研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性.首先通过构造辅助方程得到了辅助方程与所研究方程解振动性的等价定理,然后利用研究具连续变量差分方程所有解振动的方法,研究了辅助方程的振动性,得到了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程所有解振动的两个充分性条件.     

(2+1)维WGC方程和Volterra格方程的Lie对称

离散的Lie对称约化方法是研究微分差分方程的经典方法。应用离散的Lie对称约化方法研究(2+1)维WGC方程和Volterra格方程,获得这两个方程的无限维李代数及对称。因为(2+1)维WGC方程是一个有理型的微分差分方程,所以在约化过程中需要考虑其分母的约束条件;非线性离散Volterra格方程不能直接应用离散的Lie对称约化方法,为此采取相似变换法,将其转化为可以使用其进行对称约化的方程。     

一类椭圆型分布参数系统的最大值原理

研究了一类由椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由偏微分方程经典理论可知该椭圆方程存在唯一的广义解.通过变分原理寻找系统的变分方程,利用变分方程的对偶方程最终得到分布参数系统的最大值原理.     

开口弧段含核的奇异积分方程的特征方程Noether定理

结合奇异积分方程的特征方程解的情况和特征方程的相联方程求解情况，从而推得开口弧段含ζ核奇异积分方程的特征方程的Noether定理．     

函数变换法在求解Bernoulli方程中的应用

Bernoulli方程是《常微分方程》中的一个重要非线性方程,在分析现有参考文献对Bernoulli方程解法研究的基础上,提出了一种新的方法——函数变换法.通过实例说明该方法的可行性,同时这种方法也对一阶线性非齐次微分方程同样适用,并且还为求解某些线性(甚至非线性)偏微分方程提供一些有价值的研究思路.     

二维Laplace方程Dirichlet问题的数值解法

将二维Laplace方程Dirichlet边值问题转化为第2类边界积分方程求解,常用配置法或Galerkin法计算积分方程,但计算积分耗去大量机时.用Nystrom数值方法能有效克服这些困难,数值算例表明,Nystrom近似解法简单、有效.     

纵向数据中伪似然方程的根的相合性

研究了伪似然方程的根的渐近存在性和相合性大样本性质.伪似然方程是研究纵向数据的一种方法,它是广义估计方程(GEE)的一种推广,用适当的矩阵去估计相关阵,这也是研究意义所在. 自从Shao(1999)定义伪似然方程以来,其大样本性质也不断完善. 本文证明了在一定条件下伪似然方程的根的渐近存在性及相合性.     

二阶微分方程振动与非振动的充分条件

研究了一类二阶微分方程的振动性质,利用方程的系数满足的微分不等式来判断方程的振动性.     

Carathéodory方程解对参数的连续依赖性

Carathéodory方程能转化为广义常微分方程的形式,利用广义常微分方程解对参数的连续依赖性证明了Carathéodory方程解对参数的连续依赖性定理。     

鼓泡塔气含率的一个新数学模型

本文从气泡在液体中的上升速度出发,结合已知的研究成果,建立了一个新的鼓泡塔气含率的数学模型。模型中的一个参数由实验确定。本文模型与其它经验关联式和文献值的比较结果表明:本模型具有一定普遍意义。     

薛定谔方程反问题的基本提法及解的唯一性

将多维弹性波方程简化为Schro¨dinger方程,并且陈述有关Schro¨dinger方程反问题的基本提法及给出其解唯一性的证明.     

用Logistic方程拟合番茄(Lycopersion)产量累积曲线的研究

本文对44个番茄品种(或F_1)的产量累积曲线与产量构成曲线分别用Logistic方程与其微分方程进行了拟合,拟合的精确性用相关指数R、R_1度量。用Logistic方程拟合番茄产量累积曲线其相关指数(R)在0.99035742—0.99934475之间,用其微分方程拟合的产量构成曲线,其相关指数(R_2)在0.72469047—0.98656061之间。本文对这两种方法拟合的结果进行了比较。本文还给出了这44个番茄品种(或F_1)的t_(A/2)值,并提出t_(A/2)值可作为番茄熟期的指标。     

矩阵方程AXB＋CYD=F的通解

利用矩阵的广义逆对于含两个未知矩阵的Ｘ，Ｙ的非齐次矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｆ进行了讨论，得到了其通解表达式，此外，还给出了该方程有解的一个充要条件。