关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。     

相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当Hom_R(C,F)→Hom_R(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。     

交换半局部环上广义 Matlis 对偶模的同调性质

本文证得了这样一些结果:如果R 是Noether 完备半局部环,A 和B 是广义Matlis 自反模,则Hom_R(A,B),A(?)_RB,Ext(?)(A,B),A_m 和Tor_n~R(A,B)均为广义Matlis 自反模,其中n 为自然数,m 为R 的任一极大理想.这些结果是1989年Richard G.Belshoff 的一些重要结果的推广与发展.     

环同态下的与半对偶模相关的Gorenstein平坦模的传递性

设C是交换凝聚环R上的半对偶R-模.证明了:如果S是使得C?_RS-Gorenstein平坦S-模类关于扩张封闭的满忠实平坦交换R-代数,那么R-模M是C-Gorenstein平坦的当且仅当S-模S?_RM是C?_RS-Gorenstein平坦的.     

M 极小余纯平坦模及其同调维数

定义了M-极小余纯平坦模和M-极小余纯平坦维数,并证明了如果N是有限表示的M-极小余纯平坦模,那么N是M-极小平坦预包络的余核.同时给出了左M-极小余纯平坦维数有限的等价刻画.     

关于半对偶模的若干特殊模类

设C是半对偶模.讨论了具有有限C-投射分解和C-Gorenstein投射分解的模类的一些正交性质,进而得到了关于C-Gorenstein投射模的正合序列.     

广义Gorenstein内射模和维数

文引入和刻画了广义Gorenstein内射模檬和维数,证明了它是Gotenstein内时模在Artin代数上的推广,从而给出Artin代数上Gorenstein内射模的新的刻划.本文还推广了1991年M.Auslander等人与1995年E.Enochs等人的部分结果.     

相对于半对偶模的Gorenstein X-平坦模类的稳定性

引入了相对于半对偶模的Gorenstein X-平坦模的概念,讨论其同调性质;引入了GXF_C闭环及二次G_C-X-平坦模的概念,证明在这类环上二次G_C-X-平坦模是GC-X-平坦模.     

C-投射(内射,平坦)模与优越扩张

令C作为R-模为半对偶模,其中R为交换环。在(几乎)优越扩张的条件下研究了与半对偶模C相关模类的传递性,讨论了C-投射,内射及平坦预盖及预包的相关性质。作为应用,证明了当环扩张S≥R为优越扩张时,R为诺特环当且仅当S为诺特环;R为凝聚环当且仅当S为凝聚环。     

Gorenstein弱平坦模

引入了Gorenstein弱平坦模,给出了Gorenstein弱平坦模的一些性质。证明了Gorenstein弱平坦模类关于直积封闭,Gorenstein弱平坦模类是投射可解类当且仅当它关于扩张封闭,并且证明了每一个模都具有Gorenstein弱平坦预覆盖。     

相对于余挠对的强Gorenstein内射模

作为强Gorenstein内射模的推广,文中引入了相对于完备遗传余挠对(X,Y)的强Gorenstein内射模,即强Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模,并给出了等价刻画和若干性质,而且还研究了强Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模的稳定性,讨论了与Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模之间的关系。     

右GWF-封闭环上的Gorenstein弱平坦模及维数

研究了右GWF-封闭环上Gorenstein弱平坦模和Gorenstein弱平坦维数的一些性质,并给出了模的Gorenstein弱平坦维数的等价刻画.     

关于复形的Gc-内射维数的一个注记

令R是一个交换环,C是一个半对偶化模。证明了如果复形X有有限的G_c-内射维数,则复形X就有一个严格的G_c-内射余预解式。     

几类相对于挠论的补模

引进了几类相对于挠理论的补模的概念,证明了这些模类是关于同态像封闭的模类,并利用τ-极大子模给出了这些模类的刻划,最后讨论了这些模类之间的关系.     

模的平坦维数和SF-环的几个结果

主要证明:(1)设 0 →A→B →C→ 0为左R-模的正合列,则(i)当fdB >fdC时,fdA =fdB;(ii)当fdB 相似文献   

相对于模N的完全不变子模F的N-投射模

引入了相对于模N的完全不变子模F的N-投射模和相对于理想I的R-投射模的概念.研究了它们的基本性质, 统一了N-投射模,τ-N-投射模和Rad-N-投射模的一系列结论.     

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p＞0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模U_n(0)的维数。