群直积的自同构

研究了n个有限群直积的自同构群，得到了其矩阵描述，进而刻划了该直积群的交换自同构及中心自同构。     

关于有限内幂零群和Frobenius群的Coleman自同构

设G是有限群N通过有限群H的半直积。 证明了某些条件下G的每个Coleman自同构均为内自同构。     

关于有限群Coleman自同构的一个注记

设G为有限群,K■G且K为非交换单群,若G/K为交换群或非交换单群,则G的每个Coleman自同构为内自同构,即Out_(Col)(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。     

关于Sylow交的共轭类

设G为有限群,p是G阶数的一个素因子,即p||G|。在有限群的研究中,Sylow p-子群无疑起到了非常重要的作用;同样,Sylow p-子群交在有限群不可分解模和块论研究当中的作用也是不容忽视的。文中研究了有限群G的 Sylow p-子群交的共轭类个数n_p(G)对于有限群结构的影响,并且着重讨论了n_p(G)=2的有限群的性质,特别地,给出了有限群G满足n_p(G)=2时2个不同Sylow p-子群的交与O_p(G)相等的几个充分必要条件。     

关于非幂零极大子群皆正规的有限群具有Sylow塔的注记

设G是所有非幂零极大子群皆正规的有限群,不应用群G的可解性,证明了G具有Sylow塔。     

有限交换群的自同构群阶

初等交换P-群的自同构群阶已经得到,对于其它情形则鲜有结果.文中得到了2类有限交换群的自同构群阶,并推广了P.Hall的一个相关结果.       

有限群的中心自同构与类保持自同构

建立了有限群的类保持自同构和中心自同构之间的联系。借助于中心自同构的一些性质,给出了一些有限p-群的类保持自同构是内自同构的充分条件。     

一系列新的LA-群

称有限p-群G是LA-群,如果群G的阶能整除群G的自同构群的阶。该文主要证明了初等交换群被循环群的有限扩张是LA-群。     

某些群的内自同构群

确定一个群的自同构群和内自同构群的结构往往十分困难,还没有一般性的理论及方法.本文给出了关于交换群和一般群的内自同构群的两个定理,并通过举例说明了它们的应用.     

关于循环环的自同构群的若干结论

借助循环环的性质和群的同态性质证明了循环环的满同态映射的一个性质,并借助这个性质证明了循环环的自同构群是交换群和循环环的自同构群的阶的计算公式.讨论了无限循环环的自同构群.设p、q为不同素数,分别讨论了自同构群为单位元群、素数阶群、pq阶群和p2阶群的有限循环环的类型.     

关于polynomial自同构的一个注记

设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),其中ε_i=±1, v₁,v₂,…,v_m是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。     

具有Abel直因子的群到有限群间的同态个数

设H,G为有限群,如果H的子群A为H的Abel直因子,则H到G的同态个数是|A|和|G|的最大公因子的倍数。推广了著名的T.Yoshida定理。     

广义二面体群的Coleman自同构群

利用群的射影极限性质给出了广义二面体群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群。     

一类亚循环群的Coleman外自同构群

利用群的射影极限性质,给出了一类亚循环群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群。     

有限群的2-极大子群的边界因子

取定有限群G的某些2-极大子群,研究这些2-极大子群的边界因子对某些非可解群类结构的影响。     

广义对称空间及其性质

G/H表示由李群G的一个对合自同构所决定的齐性对称空间。本文把李群的单个对合自同构推广为由李群 G 的一些自同构组成的有限可换群,从而决定了一个广义对称空间,并讨论了它的某些性质。     

关于类为2的幂零群的外自同构的存在性

通过对幂零群的讨论，确定了有限幂零群外自同构的存在性，并把该结构在一定程度上推广到无限为为2的幂零群。