关于图的韧度与分数完美对集的若干结果

研究图的韧度与分数点消去图、分数边消去图的关系，证明了一个有p个顶点且韧度大于k 1/2的图是分数k可扩图，也是分数2k(点）边消去图，其中P≥2k 2,k≥1，证明了在给定的条件下，所得结果是量好的可能。     

独立集可去的分数（k，m）-消去图的最小度条件

图G称为分数（k,m）-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子．称G是一个独立集可去的分数（k,m）-消去图,如果对G中任意独立集I,G-,是分数（k,m）-消去图．本文给出独立集可去的分数（k,m）-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的．     

二分图对集的可扩性

设G是一个连通二分图,G=(X,Y;E),本文主要证明了当|X|=|Y|,若δ(G)≥2n+1(1≤n≤|X|2,n∈N),且对G的任两个距离3的顶点u,v有d(u)+d(v)≥|X|+2n时,G是2n-可扩充的     

k-正则图的可扩性质

设G是k正则（k-1）－边连通的简单图，F是G的一个边集且|F|≤k-1。本文证明了如下结论：如果G有完美匹配，则G－F也有完美匹配。于是，我们推出：如果G有完美匹配，则G是1－可扩图。     

2—可扩平面图

证明了所有具有偶顶点数的5—连通平面图是2-可扩的,并给出了非2-可扩的4-连通平面图。     

可扩图的一些性质

设G是一个连通的简单图且具有完美匹配。如果G的任一基数为n(n≤(|V(G)|-2)/2的匹配都能扩充为G的一个完美匹配，则称G为n-可扩的。对于S包含于V(G),记M是G[S]的基数为r的最大匹配，并令T＝S－V（M）。对连通的非二部的n-可扩图G（n≥2），得到以下结果：（1）若r≤n且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|--1)。（2）若r≤n-2且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|)。（3）若|V(G)|≤4n-2，则对于任一u∈V(G),G[Г(u)]都有一个基数为n的匹配。     

分数(g,f)-2-覆盖图和分数(g,f)-2-消去图

分别给出分数(g，f)-2-覆盖图和分数(g，f)-2-消去图的概念，以及一个图是分数(g，f)-2-覆盖图和分数(g，f)-2-消去图的若干充分条件．     

分数n-可扩图的若干结果

如果图G中有n-匹配并且对任意一个n-匹配M，G中都有一个分数完美匹配f使得对于任意e∈M，f（e）=1成立，那么G被称为是分数n-可扩图．马英红等首先引出此概念，并给出分数n-可扩图和极大分数n-可扩图的刻画．本文分别刻画了分数n-可扩二部图和极小分数n-可扩图，研究了k-因子临界图和分数n-可扩图之间的关系并利用图的binding数和最小度给出了分数n-可扩图的两个充分条件．     

与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及 满足一定条件时G是分数k-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.     

分数(a,b,n)-临界消去图的孤立韧度条件

在通讯网络中,数据包可行分配问题可视为分数因子问题.孤立韧度是衡量网络易受攻击性的重要参数.研究了计算机网络中的一些理论问题,给出分数(a,b,n)-临界消去图的孤立韧度条件.     

具最小度距离的完美匹配单圈图

证明了k≥11时,2k(k∈N)阶具完美匹配的单圈图的最小度距离图是由一个三角形并在三角形一个顶点粘上k-2条长度为2的路和一条悬挂边构成的.     

直径为3围长为6的二分图

讨论直径为d围长为g（＝2d）的二分图的结构,得到的结果为：若G是二分图,d（G）＝3,g（G）＝6,则G是图θ3^n,n≥2或（k,6）－图,k≥3,这里θ3^n（n≥2）是由n条内部不交的3－长路构成的图,（k,6）－图（k≥3）是具有度数k、围长6和顶点数no(k,6）的图。     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。     

两类图中完美匹配数的递推求法

该文针对两类特殊图2-nP和2-nC6,4 ,利用匹配顶点分类的方法,建立了两类图完美匹配数的递推关系式,并且解出了递推式的通解,从而得到了这两类图的完美匹配数目的计算公式.     

二部图匹配强迫数的谱

改进了Riddle 的尾点法, 得到自然数k属于二部图匹配强迫数谱的必要条件, 给出了二部图的最小强迫数等于一个颜色集所有规范序最小尾点数的充要条件。     

龙图的奇优美标号类型(英文)

在复杂网络研究中,(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图被用来作为复杂网络的模型.主要研究了这类龙图的(k,d)-奇优美标号,并且定义的证明方法很容易转化为算法.     

k-连通图中生成树和完美匹配上的可收缩边

给出了k-连通图生成树和完美匹配上的可收缩边数目,得到如下结果:任意断片的阶都大于「k/2的k-连通图中生成树上至少有4条可收缩边;若该k-连通图中存在完美匹配,则完美匹配上至少有「k/2+1条可收缩边。     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V（G）,最小度为δ（G）,独立数为α（G）的图, k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2,且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2,则图G是一个分数k一致图。     

一类平面图的星色数

讨论了平面图Xm,n的星色数,得到此类平面图的星色数是由3到4之间的3个交替无限递减序列{3,3＋1/2n＋1,3＋1/n}组成的结论.