具有存放的功能性反应捕食与被捕食系统的动力性态

研究一类被捕食者(食饵)种群具有常数存放率的Holling—Ⅲ类功能性反应捕食与被捕食系统的定性性质,当该系统具有存放率时,分析了系统非负平衡点及其稳定性.利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔与跨临界Hopf分岔.     

一类具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食被捕食模型Hopf分岔分析

建立了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食-被捕食模型,分析了其平衡点的稳定性,得到其平衡点稳定的条件.选择时滞t作为分岔参数,得到了其发生Hopf分岔的临界值,并通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

分数阶双时滞传染病系统的捕食者-食饵模型动力学

为了研究分数阶传染病系统的动力学复杂性,提出一种具有双时滞分数阶生态传染病的捕食者-食饵模型,并探讨捕食者妊娠期和传染病潜伏期对系统动力学的影响.首先初步分析系统平衡点的存在性,然后基于系统的特征方程推导出模型的稳定性和Hopf分岔条件,并确定2种不同时滞引起的分岔判据.数值仿真结果表明,当时滞大于分岔阈值时,系统失去稳定性且产生Hopf分岔.     

一类时滞捕食系统的Hopf分岔

针对一类具有时滞和功能响应的捕食者-食饵系统,通过讨论对应特征方程的根的分布,得到了存在Hopf分岔的充分条件.     

一类具有阶段结构的时滞生态流行病模型周期解

为了控制疾病的传播,研究一类食饵种群具有阶段结构、捕食者种群具有疾病的时滞捕食系统模型。以捕食者种群疾病的潜伏期时滞为分岔参数,通过分析相应特征方程根的分布情况,讨论了模型正平衡点局部渐近稳定和存在Hopf分岔的充分条件。利用规范型理论和中心流形定理推导出确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性的显式公式。利用仿真示例验证了结果的正确性。     

脑皮层功能柱模型中的Hopf分岔

研究了一种脑皮层功能柱的集中参数模型,分析了平衡点的稳定性,并给出了其Hopf分岔条件.数值仿真显示,该模型在不同参数条件下可以表现为多种不同的脑电波信号.通过改变外部输入脉冲密度,模型状态响应经历了稳定平衡点和极限环的过程,验证了其Hopf分岔的存在条件.对Hopf分岔的研究为进一步深入了解大脑的非线性结构提供了理论依据.     

带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析

分析了一类捕食者带有常值收获的捕食被捕食模型,主要结果显示了常值收获对系统的动力学有着重要的影响.随着参数变化,系统产生多种分支现象,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支、Bogdanov-Takens分支和同宿分支等.     

一类带常存放率的捕食诱饵系统的动力性态

考虑具有常数存放率的带Holling-Ⅱ类功能性反应函数的捕食—被捕食系统的动力性态.应用规范形理论和平面系统的定性理论,研究了生物模型的定性性质,得到了平衡点在各种不同参数下的局部性质.在不同的参数下,它们可以为鞍点、稳定结点、鞍-结点、不稳定结点、弱中心等.利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔与跨临界Hopf分岔.     

食饵和捕食者均染病的捕食-被捕食模型的分析

讨论一个食饵种群和捕食者种群同时感染疾病的捕食-被捕食模型,且考虑了由捕食者妊娠期引起的时滞.通过分析特征方程,得到了平衡位置的局部稳定和出现Hopf分支的条件,并且由此给出了食饵或者捕食者种群灭绝的阈值条件以及种群内部疾病的基本再生数;利用比较定理,研究了边界平衡位置的全局稳定性.     

多种群赤潮生态模型的非线性动力学研究

基于夜光藻-硅藻-营养物质三者相关的生态动力学模型，利用现代非线性动力学理论，对模型方程解的动力学稳定性从理论上做了分析和判断，在此基础上，选取模型方程中关键参数硅藻生长率α作为变量，结果表明系统方程发生了Hopf分岔，通过对模型进行仿真，具体确定了发生Hopf分岔时的α值，从而阐明了关键参数在模型中的控制作用。     

风电系统参数对Hopf分岔影响的仿真

提出一种应用延拓法求解以风电场注入有功功率、 无功功率及传输线路导纳为分岔参数的Hopf分岔点和两参数Hopf分岔边界方法, 分析了风电系统参数对电压稳定性的影响及静止无功补偿器对Hopf分岔的控制作用. 仿真实验结果表明,  无功功率是系统发生Hopf分岔的主要参数, 静止无功补偿器可有效延迟Hopf分岔.     

无线网络流体流模型的Hopf分岔的控制

针对无线网络拥塞控制系统中流体流模型的Hopf分岔的问题,进行了3种控制方法的对比实验.通过选择通信时滞作为分岔参数,验证了此模型分别在加入3种控制器(时延反馈控制器DFC、混合控制器HBC和状态反馈控制器SFC)后,均增加了分岔参数的临界值,扩大了稳定性区域,使系统的Hopf分岔延迟.数值仿真结果表明上述3种控制器在延迟无线网络Hopf分岔的性能上有所差异,状态反馈控制器控制效果最好,混合控制器其次.     

糖酵解模型的动力学分析

主要研究了糖酵解模型由产物ADP流出速率常数σ2引起的Hopf分岔,探讨了糖酵解过程中广泛存在的振荡现象产生的原因.首先研究了平衡点的个数,然后利用Lyapunov稳定性定理研究了平衡点的稳定性,最后利用Hopf分岔理论研究了其Hopf分岔.证明了该Hopf分岔是已发现的糖酵解过程中广泛存在的振荡现象(即周期解)产生的原因,即参数σ2在其临界值σ2c处模型会发生超临界Hopf分岔,分岔出稳定的周期解.并利用软件WinPP进行了数值模拟,结果与理论分析相吻合.     

捕食者具有性别结构及时滞的母系社会捕食模型

研究了捕食者具有性别结构及时滞的母系社会捕食模型.通过计算雅克比矩阵的特征值得到了系统正平衡点局部稳定性的充分条件,当时滞τ穿过τ0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支及周期解.运用迭代法得出正平衡点全局渐近稳定的条件;运用隐函数存在定理,分析了捕食者的出生率对各个种群密度的影响,并研究了雌性捕食者死亡率对雌性捕食者幼崽出生率的影响.举例说明了所得结果的有效性.     

一类具有非线性密度制约的捕食系统极限环的Hopf分支

本文用定性分析的方法讨论了一类具有非线性密度制约的HollingⅡ型功能反应的食饵-捕食者模型,分析了模型的正平衡点性态,得出了模型的极限环不存在与存在的充分条件,以及在给定参数满足一定条件下,利用Hopf分支理论,得到至少出现两个或三个极限环的充分条件.     

抽水蓄能电站对电网电压稳定性影响的分岔研究

针对含抽水蓄能电站的3节点系统模型,运用数值分岔软件MATCONT进行电压稳定分岔分析,结果显示存在Hopf分岔点和鞍结分岔点.在含抽水蓄能机组的系统模型中,发现在Hopf分岔点时系统会振荡失稳.研究抽水蓄能电站的延相与进相运行两种运行方式,发现延相运行延迟了Hopf分岔和鞍结分岔,并且提高了电压水平;进相运行使Hopf分岔和鞍结分岔提前发生,并降低了电压水平,不利于系统稳定.     

四变量Oregonator模型的复杂动态

运用中心流形定理和分岔理论讨论了基于Belousov-Zhabotinskii反应体系的被改进的Oregonator模型系统的非线性动态,包括随参数变化时平衡点的类型及稳定性变化。从理论上严格证明了系统存在Hopf分岔,通过考察平衡点的分岔,发现了系统振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。并通过相关的数值模拟,验证了理论分析的正确性。     

滞环电流控制SEPIC变换器中低频不稳定现象分析

建立滞环电流控制SEPIC变换器的连续时间模型,采用解析及数值方法研究其中出现的低频不稳定现象.给出系统发生Hopf分岔的充要条件,确定系统参数的稳定区域,揭示系统中Hopf分岔现象产生、发展的机理.研究结果表明:系统中出现的低频不稳定现象是由Hopf分岔导致的,SEPIC变换器电路本质上的惯性特性是系统产生Hopf分...     

考虑多个避难所中的捕食-食饵快慢动力学分析

基于实际生态现象,考虑被捕食者会有多个避难所的情形,建立了一个多个避难所的捕食-食饵模型.基于不同的时间尺度,运用奇异摄动理论分析慢系统的动力学行为.稳定性分析得出当阈值条件大于1时,会有Hopf分支现象出现.结果表明,避难所的添加可能会导致系统失去稳定性.另外,对被捕食者有一个避难所和多个避难所这两种情况进行了比较,发现被捕食者在公开区域和避难所之间的移动,以及避难所的大小也会影响捕食-食饵动力学性态.     

具有先天免疫的时滞SEIS传染病模型

提出一类对疾病具有先天免疫的时滞SEIS传染病模型.以疾病的潜伏期时滞为分岔参数,利用特征值法,推导出模型产生Hopf分岔的充分条件,并计算出相应的时滞关键点.进而通过计算模型的中心流形确定了Hopf分岔的方向和稳定性.最后,利用计算机数值模拟验证结果的正确性.所用方法虽然计算过程繁琐,但是所确定的Hopf分岔的方向和稳定性可以用模型的参数明确表示.