一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

微生物培养模型的一致持续生存与周期解

讨论了一类单种群利用两种营养的微生物培养模型．该模型假设营养以周期方式输入并引入了从种群吸收营养到营养被转化为生物量的时滞．以Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ方法为基础，得到了系统一致持续生存的充分条件．对一般的周期泛函数微分方程，导出了周期解存在的充分条件，并由此获得了微生物培养模型正周期的存在性．     

一类带有周期参数的SIS传染病模型

通过对经典的SIS传染病模引入周期性变化的疾病传播参数,建立了一类具有周期性变化参数的SIS传染病模型。借助微分方程比较定理和稳定性理论,对其进行定性分析,得到了决定疾病灭绝与否以及模型动力学形态的阈值。在该阈值之下,模型的无病周期解是全局渐近稳定的,这意味着疾病最终灭绝；在该阈值之上,模型的无病周期解是不稳定的,同时模型还存在全局渐近稳定的地方病周期解,这意味着疾病将持续存在于种群之中,并且染病者的数量呈周期性变化。     

离散互惠共生模型的持久性

 研究了离散互惠共生模型的持久性,当假设模型具有周期性时,得到了其周期解的存在性和全局稳定性.     

具有阶段结构的害虫-天敌模型的脉冲控制

研究了一类具有阶段结构的害虫-天敌系统。当使用杀虫剂消灭害虫时,研究脉冲形式的控制,得到了无天敌时系统存在稳定的周期解。然后利用分支理论,讨论害虫-天敌模型的非平凡周期解,周期解由稳定变成不稳定的。     

一种F—P干涉条纹的计算机分析方法

采用坐标系统嵌的概念，对光学Ｆ－Ｐ周期变化干涉条纹进行分析，建立了该周期变量的计算机编程数学模式，为周期变化的干涉信号定量分析提供了捷径。     

一类含时滞的抛物型方程组周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类带离散时滞的抛物型方程组的周期解,证明了如果反应项混拟单调且边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在一对周期拟解,并且拟解构成的区间是一个吸引子,在某些条件下,周期拟解恰好就是方程的周期解.最后以一个生态模型为例说明了所得结果的意义.     

单机系统二阶微分模型的稳定性和周期解的研究

电力系统的稳定、安全运行关系到国民经济的发展,本文在建立单机无限大系统的二阶微分模型之后,研究了单机无限大系统模型方程的李雅普诺夫函数在零点处的稳定性及模型方程周期解,结果表明在忽略阻尼项时模型方程的李氏函数在零点处是稳定的,而考虑阻尼项时,微分方程不存在周期解,即系统不存在周期震荡。     

具有反馈控制和时滞变量的离散周期系统周期解的存在性

我们首先建立了具有反馈控制和时滞变量的周期离散生态系统,然后利用迭合度的连续定理获得此离散系统正周期解的存在性。     

变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性

利用抽象连续K-集压缩算子原理研究具有脉冲效应的变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性问题,得到了存在周期正解的充分条件,改进和推广了已有文献的相关结论. 结果表明在适当的线性周期脉冲扰动下时滞脉冲方程保持时滞非脉冲方程的原始周期性.     

具中立型连续时滞的BAM神经网络模型概周期解的指数稳定性

利用连续性原理及不等式技巧,对一类具中立型有界连续时滞的BAM神经网络模型概周期解的指数稳定性进行研究,得出了所研究模型的概周期解指数稳定的充分条件.     

时滞对数种群差分方程正周期解的存在性与应用

对数种群模型是生物数学中的一个基本模型,它的正周期解的存在性已被广泛地研究,绝大部分文献只考虑了生物系统的微分模型,而利用差分模型描述生态系统更符合实际.本文运用重合度理论,证明了一类时滞种群差分方程至少存在一个正周期解.     

一类非自治Hamiltonian系统的多重周期解

Hamiltonian系统是一类比较重要的微分方程模型.文章研究非自治Hamiltonian系统周期解的存在性.在具有部分周期位势和线性增长非线性项时,利用广义鞍点定理得到了多重周期解存在的充分条件,所得结论推广了已知结果.     

Lotka-Volterra系统概周期解的数值方法

研究了 Lotka-Volterra系统概周期解的数值计算方法。此系统是模拟 n个生物种群相互竞争状态的数学模型 ,关于此系统的概周期解存在性、唯一性和稳定性的理论结果很多 ,但是关于这些解的数值研究工作目前还很少。根据此概周期解的特殊性质 ,可以数值计算其在 t=0时的值 ,将求概周期解的问题转化为初值问题。利用此方法对一些算例进行计算。数值结果表明 ,此方法可以在要求的精度内计算出 Lotka-Volterra系统的概周期解     

时滞竞争捕食扩散系统的周期解与概周期解的存在唯一性

讨论在两斑块生态环境下，具有关文献中Cosner型功能性反应的竞争捕食扩散系统，在一定条件下实现了系统的一致性持久性，通过构造V泛函，得到了正概周期的存在唯一性，全局吸引性和在壳扰动下的稳定性。     

一类具有扩散与反馈控制的捕食者-食饵模型周期解的存在性

研究一类具有斑块扩散与反馈控制的捕食者-食饵模型, 把微分方程求解问题转化为算子方程求解问题, 利用重合度的连续性定理证明了这一模型至少存在一个正周期解.     

一类捕食者-食饵模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与时滞捕食者—食饵模型,利用上下解及比较原理,证明了在一定条件下该模型的零平衡态及半平凡周期解的全局稳定性,并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数,这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子．     

带周期系数的捕食-被捕食模型的相关性质

针对渔业捕捞的经济效益问题,讨论了一个与鱼类相关的带周期系数的捕食-被捕食模型,研究了该模型的动力学特征,以及在捕获条件下两个物种的最优收获策略问题。为了了解模型系统稳定的动力学特征,利用微分方程的上下解理论,得到了模型系统的周期解存在且唯一的充分条件,保证了周期解的稳定性;再从模型的持续性与永久存在性的角度考虑,得到影响模型系统永久性的条件;最后利用极大值原理得到了模型在捕获条件下的最优收获策略,目的是在保持生态系统稳定性的情况下,使得渔业的经济效益最大化,保证社会的经济效益,同时也保护生态环境.     

报酬与时间有关的马氏决策规划

本文研究了报酬函数与时间有关的MDP模型,推广了[1]文献中相应的结果.文中在放弃了文献[2]、[3]中某些限制条件的情况下,讨论最优周期策略、ε最优周期策略的存在性,并给出算法.     

带脉冲和强Allee效应的集团内捕食系统的周期解

建立了具有周期系数的带脉冲和强Allee效应的集团内捕食模型;证明了模型的持久性;利用Mawhin重合度理论与分析工具,研究了该模型周期解的存在性;讨论了周期解的稳定性;得到了正周期解存在、全局稳定的充分条件,并通过数值模拟对结果的有效性进行了验证.