显式完全平方守恒差分格式的构造及其初步检验

构造完全平方守恒型差分格式是克服非线性计算不稳定的重要措施之一,并且在大气和海洋问题的数值模拟中已得到广泛的应用。以往构造的完全平方守恒的差分格式一般是隐式的,而具体求解时总是化为显式方式近似地求解。既然如此,能否直接构造出显式的完全平方守恒或完全能量守恒的差分格式呢?答案是肯定的。在文献[1]的基础上,本文采用加耗散的方式构造了多种形式的显式完全平方守恒的差分格式,并用Rossby-Haurwitz波进行了初步的检验,结果令人满意。     

半隐式完全平方守恒时间差分格式的构造及其初步检验

以往构造的完全平方守恒时间差分格式是完全隐式的,通常需要求解非线性方程组,故往往仅具有理论上的价值,虽然可以用“瞬时线性化”方法将其化为线性方程组求解,但它对积分时间步长又带来了新的限制,因此,计算量仍然嫌大。最近文献[2]设计出显式完全平方守恒时间差分格式,并通过了初步检验,这是一个很重要的进展。但显式格式时间积分步长由于显式计算稳定判据的约束,用做预报方案时需要的积分时间仍然过大,因而不利于推广使用。     

大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系

针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势.     

关于显式平方守恒格式精度的证明

自从我们建立显式平方守恒格式以来,该类格式得到了很大的发展和完善,并在实际应用中取得了显著的省时效果,节省了5～8倍的CPU时间.因此,该类格式不仅具有重要的理论意义,而且具有很强的实用价值.为了使显式平方守恒格式能够得到进一步的推广和应用,近年来我们对它作了更深入的研究.我们先从理论上进行了改进和完善工作,然后在大气环流模式、短期气候谱模式以及Hamilton系统等中作了应用检验,均取得良好的效果.其中一个重要的完善工作就是本文将要介绍的关于显式平方守恒格式精度的理论证明,关于这类格式的精度,在作者的博士论文和文献中虽给出了一个估计性定理,但只就特殊情形作了验证,并没有给出一般的证明方法.为了完善这方面的工作,本文将给出一个证明.     

一种省时的显式数值积分方案

显示完全平方守恒差分格式尽管综合了经典平方守恒格式的优点,但其时间步长仍受到稳定性判据的限制。怎样放宽这种限制正是本文要解决的中心问题。基于迎风差格式的思想,通过使用浮动算法,我们改善了该类格式,使之从理论上无条件稳定。由于该方法是从特征方向着手的,故称之为特征方向法。     

变瞬时平方守恒格式为精确的平方守恒格式

在数值天气预报中“Lilly格式”和“Arakawa格式”被广泛地应用。但这些格式仅是瞬时平方守恒的,所以往往会产生非线性不稳定性。曾庆存,季仲贞深入研究了这些格式,指出产生这些格式不稳定原由是由于在时间方向上用青蛙跳差商所引起的,     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

中国人工影响天气准隐式云分辨模式的研制和应用

利用准隐式格式,建立了一套详细混合相双参数微物理雪晶方案.新方案包括云水比质量、云冰、雨水、雪和霰的比质量和数浓度等变量,31个微物理过程,21个相变过程.新方案的物理过程描述有较大优势,云雨自动转化中没有给定阈值,减少了人为性.新方案设计了准隐式格式,保证了模式的正定、守恒和稳定.增加了4个预报量后,新方案实     

Arakawa格式的非线性计算不稳定性及三种长时间计算稳定的格式

非线性计算不稳定是数值天气预报中十分突出的问题,也是计算数学和计算力学等学科中共同关心的问题.近两年来,我们较系统地研究了有关非线性计算稳定性的若干问题,特别的证明了许多常见的显式格式(包括著名的Arakawa格式)都存在非线性计算不稳定的特例,我们还构造了三种能长     

解单调异变分不等式的预测校正法

给出了解异变分不等式的预测校正投影法,它收敛条件弱,工作量少,克服了显式方法和隐式方法的弱点,保留了优点。     

生态系统演化

“‘生命’是一种生态学特征,其个体性只是瞬时的”。——C.E.Folsome(1979)     

多孔介质中两相不可压流驱动问题的新数值方法及理论分析

多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1～6].相容性和唯一性条件分别是     

几何概念是科学由“潜”到“显”的工具

任何科学思想和科学理论都有一个由‘潜’发展到‘显’的过程,在这个过程中,科学家是怎样思考的?思维有些什么特点?有些什么规律性?这是潜科学研究的一个重要内容。在科学研究中,无数事实表明,几何直观对理论的形成起着非常重要的作用。在科学创造的过程中,既有形象思维,也有抽象思维,另外还有介于这二者之间的中间环节。借助于几何直观进行思维就是属于这样一个中间环节。     

关于—类丢番图方程x~3±(3~k)~3=Dy~2

关于丢番图方程x~3 1=Dy~2,D>2,D无平方因子且不能被3或6l 1型素数整除(1)x~3-1=Dy~2,D同(1)式,(1’)Liunggren证明了最多只有一组正整数解.柯召与孙椅证明了(1)与(1’)均无非平凡整数解.笔者得到了一类丢番图方程x~3 (3~k)~3=Dy~2,D≥1,D无平方因子且不能被6l 1型素数整除,k≥1(2)x~3-(3~k)~3=Dy~2,D,k同(2)式(2’)     

Navier-Stokes方程的带有小参数项的差分格式

本文在 Navier-Stokes 方程中加入小参数项,使格式既可显式计算又可严格证明其稳定及收敛性,特别是下降了 s 值,本质上改进了原来的结果。     

二维Lilly格式中非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是数值天气预报中的一个重要问题,Phillips第一个给出了这种计算不稳定的例子.但是他把产生这种不稳定性的原因完全归于“混淆误差”是不确切的,因为只要差分格式满足预报变量的平方守恒性,尽管仍存在混淆相互作用,但并不会导致非线性计算     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

关于复三角级数L’收敛的一个猜想

在该文中Moricz作如下猜想:“当C_n为非奇非偶时,我们不能证明‘仅当’部分,但无论如何我们猜想当C_n为一般情形时‘仅当’部分是正确的”.作者回答了这个猜想,证得定理1 设{C_n}为满足(1)式的零序列,则由(3)式得(2)式.     

格子Boltzmann方法的工程热物理应用

格子Boltzmann方法在过去的20年里已经发展成为一种有效的数值模拟方法, 它是介于微观分子动力学方法和基于连续介质假设的宏观方法之间的一种介观方法. 该方法与传统的流体模拟方法不同, 它基于分子动理论, 通过跟踪粒子分布函数的输运而后对分布函数求矩来获得宏观平均特性. 基于本课题成员的一些工作, 本文对格子Boltzmann方法在工程热物理领域中研究进展做了简要回顾, 包括: (1) 格子Boltzmann方法的发展简介; (2) 沿着Boltzmann方程 —— Maxwell分布 —— Boltzmann-BGK方程 —— 格子Boltzmann-BGK方程这一主线对格子Boltzmann方法的基础理论和基本模型做了简要介绍; (3) 在格子Boltzmann方法的模型发展方面, 介绍了用于理想气体可压缩流动与传热的耦合双分布函数模型和用于非平衡态气体流动模拟的格子Boltzmann模型. 在格子Boltzmann方法的边界处理方面, 介绍了反弹与镜面漫反射格式及质量修正格式. 在格子Boltzmann方法的计算格式方面, 介绍了显式-隐式有限差分格式, 该格式能够有效地提高计算效率; (4) 在格子Boltzmann方法的应用方面, 着重对其在交变流动、可压缩流动、多孔介质流动、微尺度气体流动及热声中的应用做了详细介绍; 最后指出了格子Boltzmann方法在工程热物理领域中需要进一步研究的内容.     

关于“H~p函数的性质”一文的补充

设复数序列{a.}满足条件艺la:}’ ).r....‘砚...‘ ︸ M当”<‘<合时“)式中的等式可以成立,当‘)合时(l)式中的等式不能成立. 潘一飞在‘,H,函数的性质”一文中得到(l)式在价中的类似物即Fe禅r一Rie。不等式的推广. 定班^设f(r)〔H.(0<户o,则成立着…