共查询到20条相似文献,搜索用时 910 毫秒
1.
任福尧 《复旦学报(自然科学版)》1979,(2)
1.设S是由在|z|<1内单叶且解析的函数 f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…的全体所成的函数族。1916年,Bmberbach猜想:若f∈S,则|a_n|≤n对一切n=2,3,…成立,对所有n等号仅当Koebe函数K(z)=z/(1-z)~2及其旋转成立。我们已经知道,当n≤6时,Bieberbach猜想是成立的。1974年G.Ehrig证明: 相似文献
2.
魏寒柏 《江西师范大学学报(自然科学版)》1990,14(1):85-87
成立的最佳值A,B是很有趣的,此问题与著名的Littlewood问题紧密相连,有很多数学家进行过研究,目前最好结果为胡克教授所得-2.793<|a_(n+1)|-|a_n|<3.26对于f(z)∈Sc,Hamilton已得||a_(n+1)-|a_n||<3,并且对f∈Sc,在解决Robertson猜测的同时,他也提出了似乎有||a_(n+1)|-|a_n||≤1成立,Koepf得到||a_3|-|a_2||≤1成立.本文对f(z)∈Sc∩S(a)时,得到||a_(n+1)|-|a_n|≤1 设函数f(z)在单位圆△:|z|<1内解析单叶,且有展开式 相似文献
3.
张玉麟 《西北大学学报(自然科学版)》1957,(1)
§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2] 相似文献
4.
谢明勤 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1991,14(1):1-4
设f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S。Zalcman猜想|a_n~2-a_(2n-1)|≤(n-1)~2当n≥2时对函数类S成立,本文证明了当n=3时,Zalcman猜想是成立的。 相似文献
5.
论拟凸函数的相邻系数 总被引:5,自引:1,他引:4
《江西师范大学学报(自然科学版)》1986,(4)
1.设函数f_k(z)=z|+∑_(n-1)~∞a_(n+1)~((k)z~(k_n+1)在单位圆|z|<1内解析,并存在一函数g(z)=b_1z+b_2z~2+…(|b_1|=1)在|z|<1内解析,且g(z)/b_1∈S~*,使Re{zf′(z)/g(z)}>0。则设f(z)为拟凸函数,记其族为S_c~((k))·熟知S_c~((k))S·设f_k(z)=z+a_(n+1)~((k))z~(kn+1)∈S。要找出最好的α使下面的不等式成立: 相似文献
6.
1916年,Bieberbach 猜想:设 S 是由在|z|<1内单叶且解析的函数f(z)=z a_2z~2 a_3z~3 …的全体所成的函数族。若 f∈S,则|a_n|≤n,对一切 n=2,3,…成立,对所有 n 等号仅当Koebe 函数 K(z)=z/(1-z)~2及其旋转成立。我们已经知道,当 n≤6时,Bieberbach 猜想是成立的。1974年,G、Ehrig 证明:若 f∈S,则存在一单调上升数列{K_n}(n≥7),且 相似文献
7.
叶中秋 《江西师范大学学报(自然科学版)》1982,(1)
设f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n是单位园|z|<1内的正则单叶函数,以S记其族。龚升在中证明:若|a_2|<1.635则|a_n|相似文献
8.
林金榕 《江西师范大学学报(自然科学版)》1982,(1)
设s是由在|z|<1内单叶且解析的函数 f(z)=z a_2z~2 a_3z~3 …… a_nz~n ……的全体所组成的函数类。1974年G. Ehrig[1]曾证明:若f∈s,在|a_3|<2.434的限制下,一定存在绝对常数n_0,当n>n_0时,对于任意的f∈s,恒有 |a_n|相似文献
9.
10.
谢明勤 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1980,(1)
本文在对系数的幅角加以限制的条件下研究了Bieberbach猜想,得到了下述结果, 1·若f(z)=z+sum from n-2 to ∞ a_nz~n∈S,arga_n=θ_n, φ_n=θ_(n+1)-θ_n-θ_2, 如果α_n≤|φ_n|,n≥7,则|a_n|相似文献
11.
12.
杨忠祺 《云南大学学报(自然科学版)》1985,(3)
本文目的在于解决陈翰麟所提出的一个问题,即证明典型实照函数f(z)==z+sum from n=2 to ∞a_nz~n的所有开始多项式S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n(n≥2)在|z|<1/4内是星象函数,且结果是最好可能的,半径1/4不能用更大的数代替。 相似文献
13.
若f(z)=z sum form n=2a_nZ~n∈s.1972年,FitzGerald“指数化”不等式,从而得到有关的系数不等式,由此导出|a_n|≤1.0657n,对所有的n都成立,以及限制|a_2|和|a_3|情况下Bieberbach猜测的研究.目前最好的结果是中|a_2|<1.68或|a_3|<2.4时Bieber-bach猜测成立.1979年胡克、龚升等改进了FitzGerald不等式,并且推导出相应的系数不等式,得出系数幅角与Bieberbach猜想的一些关系,本文改进了上述结果,得出 相似文献
14.
叶中秋 《江西师范大学学报(自然科学版)》1980,(2)
一、引言设 S 是在|z|<1内的单叶解析函数族,1974年 G.Ehrig 证明:若 f(z)=z ()a_nz~n∈S,则存在单调上升数列,{M_n},(n≥9)且()M_n=2.434,使对一切 n≥9,若|a_3|≤M_n,则|a_n|2.449,特别是当|a_3|≤1.71时|a_n|相似文献
15.
谢明勤 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1993,(3)
设S为单位园盘内的正规单叶函数类。若f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S则当λ∈[0,1]时,Fekete和Szeg(?)证明了著名的结果(?)|a_3-λa_2~2|=1+2exp(-(2λ/(1-λ))) 本文考虑了S的一个子类凸函数类C,证明了不等式和-1/2≤|a_3|-|a_2|≤1/3对f∈C成立。 相似文献
16.
钟同德 《厦门大学学报(自然科学版)》1954,(4)
§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件 相似文献
17.
梁诗靖 《华中师范大学学报(自然科学版)》1984,23(4):0-0
若f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nZ~n)在单位圆|z|<1中正则单叶,本文证明:当|a_3|≤2.44时,|a_n|相似文献
18.
王開福 《复旦学报(自然科学版)》1956,(1)
1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明: 相似文献
19.
任福堯 《复旦学报(自然科学版)》1957,(2)
S表示單位圆|z|<1上單葉且正則的函數 f(z)=z+α_2z~2+α_3z~3+… (1.1)的全體所成之族。設S′是S的一個子族,S′中任一函數满足條件 R(α_3)>0,R(α_2)<0。對於S′中的函數,本文證明R(α_2+α_3)之最大值是可以達到的,其值是1.03…。達到此值的極值函數的一切係數都是實數,極值函數只有一個。舍勾和飛克得[6]謝缶和斯賓塞爾[3]以及沙拉烏洛夫先後用樓五納的參數表示法和變分法,求出 |a_3-αa_2~2|(0≤α<1)的值,並指出達到此值的極值函數的一切係數都是實數,而且極值函數只有一個。本篇僅用變分法来建立他們的定理。惜缶[4]指出使|a_n|達到最大值的函數(1.1),其映象區域的境界是一組伸展到無窮遠處的解析若當曲綫。謝缶和斯賓塞爾[3],戈魯辛[5]分別證明對於|a_4|和|a_5|的極值區域,其境界綫只有一根。本篇對於|a_6|和|a_7|證明同樣的事實。證明是靠着如下的引理: 相似文献
20.
谢明勤 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1985,(1)
设f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nz∈S,则Biberbach猜想|a_n|≤n对一切n成立。对n=4的Bieberbach猜想迄今为止已有多种证明,它们都可引出|a_4|依赖于|a_2|的估计式。目前最好的结果为 相似文献