试论刘徽对“祖暅原理”的认识

“等积原理”也称“祖暅原理”,历来被认为是祖暅最早提出的。本文通过对刘徽为《九章算术》所作注文的分析,揭示出刘徽先于祖暅大约两个半世纪就已认识到了此原理的一般形式。由此为“等积原理”正名,还历史以本来面目。     

祖冲之和刘徽在数学上的成就

祖冲之,5世纪南北朝人,关于圆周率π的计算为其最大贡献,观点:2 27>π>35 51 1 3,最主要著作《缀术》,号称难读,并已失传,内容已不得而知。祖为祖冲之之子,为解决长期悬而未决的球体积问题提出“幂势既同,则积不容异”(祖原理) .祖冲之是一位伟大的数学家、天文学家和工程师,曾制造过指南车、欹器、千里船、水碓磨等机械.刘徽,三国魏晋时人.我国古代数学的经典代表著作是成于书公元前后1 0 0年间的《九章算术》.刘徽的主要著作之一是为《九章》作注,另一是原拟作《九章》新补一章但后来单独成书的《海岛算经》.祖冲之和刘徽在数学上的成…     

关于阿基米德合盖体积公式的注记

对阿基米德《方法》中关于底面半径相同的两个直交圆柱公共部分立体 (牟合方盖 )的体积公式的证明作了复原     

球体积公式的发现和证明

球体积计算公式的发现和证明，是度量几何学发展进程中具有标志意义的研究成果。由于东西方不同的历史渊源、文化背景和数学传统，其研究途径和方法在呈现不同风格和特色的同时，又蕴藏着“奇妙的类似”。本文讨论刘徽、祖冲之父子对球体积的探求，阿基米德发现和证明球体积公式的过程，从而分析比较古代东西方数学研究传统，探求其历史价值和现实意义。     

超球拓扑积域上的Schwarz积分

建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件.     

祖暅原理及其应用

祖暅的开立园术是我国数学史上的一个重大发明。所谓“开立园”就是从球的体积求它的直径,反之从球的直径求它的体积,则叫做球积术。祖氏的运算是根据一条由他提出的命题获得成功的,这命题我们现在称之为祖暅原理。为了贯彻爱国主义教育,无论在中学里或师范院校里,讲授立体几何时总要提到祖暅原理。不过若仅叙述这原理而不     

球的体积公式的推导方法

球的体积公式在球的表面积、圆心、球的质量计算等方面都有很大的作用,为此,利用祖暅原理、数列极限、旋转体的体积公式、平面极坐标变换、柱面坐标变换、球面坐标变换等六种方法对球的体积公式进行推导。     

刘徽用“率”与墨家

“率”是刘徽《九章算术注》中一个核心概念,所用涵义与墨家用“率”之义有相近之处,验证了刘徽注受到了墨家思想的影响。     

古典数学名著《九章算术》刘徽注中的千古疑谜——刘徽级数

世界古典数学名著《九章算术》代表着古代东方数学的特色,反映了数学应用的广泛性。公元263年中国杰出数学家刘徽注《九章算术》“方田章弧田术”时,创造性的运用数列极限思想和出入相补原理的知识提出了一个无穷级数,这是值得称道的。为了纪念刘徽在数学上的卓越贡献,本文命名为刘徽级数。1700多年来,《九章算术》与刘徽注一直都很受重视。特别近年来,许多学者进行了专题研究,把这项工作推向新的高潮。目前对于刘徽级数中“算数差繁”、“必欲有所寻究”尚未论及。本文获得刘徽级数的两种等价表达式,即初等函数表达式和幂级数表达式。     

复双球叠域上具有K—极限的Plemelj公式

利用更一般的“椭圆”挖法定义了复双球叠域边界上的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值,并获得相应的具有Ｋ－极限的Ｃａｕｃｈｙ型积含边界上点的立体角系数α（ｔ）的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式。