基于四种截集的粗糙模糊集表现定理的新表示

通过引入粗糙模糊集的λ-上截集、λ-下截集、λ-下重截集、λ-上重截集、粗糙模糊集的交与并的表示及在交的表示下基于四种截集形式的粗糙模糊集的分解定理.借助于粗糙模糊集交的表示形式下基于四种截集的分解定理及交的定义,系统研究了基于交的粗糙模糊集四种截集形式的表现定理,并给出其中两个定理的详细理论证明,它是粗糙模糊集的表现定理的一种新的表现形式,是粗糙模糊集构造性质的推广研究,研究结论可以丰富粗糙模糊集构造性质理论.     

各种截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[9]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-、强λ-上重截集的概念,系统地讨论了基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明.     

上截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[4]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

直觉模糊集的一对分解定理

首先指出了相关研究中给出的直觉模糊集分解定理中被分解的直觉模糊集本身是分解式中的一项且分解式中各项大量重复和某些错误,提出了模糊集或直觉模糊集的分解定理应当把一个模糊集或直觉模糊集表示成与之有关的一族具有某种共同特征的其他模糊集或其他直觉模糊集的并或交的观点.然后在引入模糊集及直觉模糊集的λ-截积与λ-截和的基础上给出了直觉模糊集的基本定理,即任一直觉模糊集的所有λ-截积(强λ-截积)与λ-截和(强λ-截和)仍然是直觉模糊集;并证明了任一模糊集或直觉模糊集等于它的所有λ-截积(所有强λ-截积)之并,也等于它的所有λ-截和(所有强λ-截和)之交,这些结果分别称为模糊集、直觉模糊集的分解定理.     

粗双枝模糊集

在粗糙集和双枝模糊集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;讨论了粗下枝模糊集,粗上枝模糊集和粗双枝模糊集的性质;利用模糊集的λ-截集及λ-强截集,讨论了粗双枝模糊集的数学结构及表示.     

模糊粗糙集及其截集

设U为全集 R是U上的一个等价关系,A为U上的模糊集 本文给出了A的λ-截集及强λ-截集的上(下)近似Aλ(Aλ)及Asλ)的若干性质,同时给出了A的上(下)近似与其λ-截λ(As集之间的关系     

直觉模糊集的分解定理、表现定理和扩展原理

为研究模糊集截集与直觉模糊集的截集的相互关系,利用各种模糊集的截集,构造了直觉模糊集的截集,结果表明:这种方式所建立的直觉模糊集的截集概念是以往关于直觉模糊集截集概念的推广,同时这些截集也是模糊集截集概念的推广且与模糊集的截集有完全类似的性质.基于这种形式所建立的直觉模糊集的截集概念,建立了直觉模糊集的分解定理与表现定理.并进一步利用模糊集的Zadeh扩展原理,建立了直觉模糊集的扩展原理.     

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。     

(s,t)-直觉模糊向量子空间

为了完善直觉模糊向量空间理论,本文提出了(s,t)-直觉模糊向量子空间的概念.利用模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集的各种凸组合,定义了相应的直觉模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集,并利用模糊集的各种截集作为经典向量子空间,相应地定义了(s,t)-直觉模糊向量子空间.研究表明:不同的s,t对应不同的直觉模糊向量子空间,所以本文不但推广了已有直觉模糊向量子空间概念,同时也将直觉模糊向量子空间的概念拓广到其它情形,因此本文的结果丰富了现有的直觉模糊向量空间理论.     

粗糙集和模糊集的比较分析

介绍了模糊集和粗糙集各自的理论和特点,并讨论了模糊集和粗糙集的各自优点和缺点,有机将两种理论结合起来分析了模糊粗糙集、粗糙模糊集及粗糙隶属函数的性质及应用,引入变精度思想,在粗糙模糊集上定义其上下近似。     

多粒度粗糙直觉模糊截集的研究

直觉模糊集和多粒度粗糙集的融合是一个研究热点.针对多粒度粗糙直觉模糊集的表示问题,根据直觉模糊集的分解定理和截集理论,构造了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,定义了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集上下近似集,并证明了多粒度粗糙直觉模糊集的一些性质,同时提出了一个新的直觉模糊集的相似度公式.最后通过小麦长势评估实例,分析讨论了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型的有效性.     

基于覆盖的模糊粗糙集的截集性质

在引入重截集概念的基础上,主要研究了基于覆盖的模糊粗糙集的截集性质,同时给出了基于覆盖的模糊粗糙集的截集表示.     

模糊粗糙集的贴近度

基于模糊集理论中贴近度的定义及模糊粗糙集的有关性质 ,讨论了模糊粗糙集 (FR集 )的贴近度 ,进而给出了模糊粗糙集的距离贴近度、最小最大贴近度、最小平均贴近度以及格贴近度     

粗模糊集的链式分解

利用f 分解类,给出了等价类的F 分解的另一种形式,并由此提出了粗模糊上、下近似集合的F 分解定理．利用等价类的F 分解形式,讨论了粗模糊上、下近似集合的λ 截集的性质,并给出了粗模糊上、下近似集合 的F 并分解定理．     

一种新的覆盖粗糙模糊集的模糊度

目的研究第三类覆盖粗糙模糊集的不确定性度量方法。方法通过引入上下近似的标准差作为权重的度量标准,定义了一种新的覆盖粗糙模糊集的加权平均模糊度。结果该模糊度符合模糊度的定义,能够衡量覆盖粗糙模糊集的不确定性程度。结论改进了罗世尧关于覆盖粗糙模糊集模糊度的计算方法,使之更为实用和有效。     

群中模糊集的上近似集合与下近似集合

粗糙集概念是由Pawlak于1982年提出的,现已从许多方面作了推广,粗糙集与模糊集的结合近年来越来越受到国际学术界的关注,现在研究群中模糊集的上,下近似,并且讨论了近似算子的乘积结构,定义了粗糙模糊子群的概念,证明了模糊子群一定是粗糙模糊子群,在同态映射下,子群的像的上下近似也一定是它的上,下近似的同态像。     

基于随机集的粗糙集模型(I)

为了处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识 ,介绍了一个新的领域———粗糙集的基本概念及其有关进展 ,提出了基于随机集的研究框架 ,进一步用随机集去描述粗糙近似算子 ,并讨论了随机集、粗糙集和信任函数之间的关系     

区间数排序的粗糙集方法

针对模糊多属性决策中属性值为区间数情况下区间数排序问题,应用粗糙集理论和模糊集理论得到了一种区间数的排序方法:区间数上近似集排序法;区间数下近似集排序法;区间数上(下)近似集折中排序方法.给出了区间数的粗糙集表示,区间数的粗糙集排序方法及其良好性质.详细论证了其与经典的区间数排序的可能度方法相比的诸多优势.同时给出了具体实例并进行了这种方法的应用与验证,以便能更好地理解这种粗糙集排序方法.     

具有连续属性的不完备信息系统Rough集扩展

在模糊相似关系的基础上,针对具有连续属性的不完备信息系统提出了Rough集的扩展模型;利用模糊区间数来表示不完备信息表中缺失的连续属性值,并根据属性值的概率分布情况计算模糊区间数的可能度,在模糊关系的基础上给出了不完备信息表的上近似和下近似的定义;利用基于欧氏距离的贴近度法计算模糊相似度,构造相似矩阵,实现了对论域的划分;给出决策规则的约简和表示方法,应用实例说明了所提出的Rough集模型及规则的实用性。