抛物方程未知函数项系数和未知源的确定

本文讨论了由初始资料 u(x,0)=Ф(x)和附加条件 u(x~1,0.t)=h(x~1,t),u_(x_n)(z~1,0,t)=g(x~1,t)确定抛物方程u_t-α(x~1,t)u_(x_n x_n)-sum from i,j=1 to n α_i j(x~1,t)u_(x_i x_j)+p(u~1,t)u=q(x~1,t)f(x)的未知参数 p(x~1,t)和 q(x~1,t)的反问题,证明了存在唯一性定理,并给出了稳定性估计.     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

带一般边界和大初始扰动条件的广义BBM-Burgers方程解的渐近性态

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxtt的一般初边值问题,其边界满足u(0,t)=u_(t)→u_(t→∞),u_(t)-u_≤0;初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u_(0)=u0(0)且u_＜0＜u+.在流函数f满足f″(u) ＞0,f′(0)=f(0)=0以及初边值为大扰动的条件下,用L2-能量方法证明其解的整体存在性及渐近收敛于强稳定波和强稀疏波的叠加.     

非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

Orlicz空间中列紧集的两个判别法

文献[1]指出:“关于Orlicz空间中列紧集的判别法,近二十年来未出现理想的成果”。我们知道,有关这方面的著名定理——柯尔莫果洛夫判别法与黎茨判别法,都仅适用于M(u)满足Δ_2条件的情形,而对一般的情形,仅有文献[2]巾的一个“对偶”形式的判别法。本文借助文献[3]中的一个范数公式等工具,给出Orlicz空间中列紧集的两个充要条件(定理1与定理2)。下文所用记号,全部沿自文献[3]。定理1.(?)L_M~*列紧(?)对任何ε>0,存在{u_1(x),u_2(x),…u_N(x)}(?)L_M~*,使对任何u(x)∈(?),必有u_i(x)∈{u_1(x),u_2(x),…,u_N(x)}满足     

锥上的逼近定理和不动点定理

X是Banach空间,KX是一个锥,intK≠φ;K_R={x∈K:0≤ⅡxⅡ相似文献   

退化抛物型方程第二边值问题

在柱体Q=Q×(0,T]中考虑退化抛物型方程第二边值问题: Lu≡a~(ij)(x,t)u_(xjxj) B~k(x,t)u_(xi) c(x,t)u-a(x,t)u_t=f(x,t)(1)解的存在和唯一性问题,其中Q为R~n中的有界区域,S为柱体的侧面,即S=Q×(0,T),Q为Q的边界,v为S上位于t=const而与内法线方向交于锐角的方向。     

大扰动下非凸广义BBM-Burgers方程解的渐近性态(下)

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的一般初边值问题,其边界条件为u(0,t)=u_(t)→u_(t→∞),初始值u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u0(0)=u_(0),u±是给定的常数且满足u_＜0＜u+,|u+-u_|为充分小的正数.在流函数f为非凸及初始值为大扰动条件下,利用L2加权能量方法证明相应初边值问题解的整体存在性及渐近收敛于弱稳定波和弱稀疏波的线性叠加.     

一类抛物型方程确定系数反问题的唯一性

考虑如下抛物型问题(1)-(4):1979年,ALANPIERCE~+[2]在f(x,t)=u_0(x)=q_1(t)=0的假设下,根据已知观测值给出了方程(1)中未知系数a(x)的唯一确定结果。本文针对f(x,t)=u_0(x)=q_0(t)=0的情形,就方程(1)中未知数a(x)这一反类问题解决了唯一性问题。在证明过程中,我们应用了Gel(?)fand—Ⅰ.evitan理论。     

一类Boursinesq方程柯西问题的整体解

§0 引言在研究非线波的传播时,常遇到形如 u_(tt)-u_(xx)-b(u~2)_(xx) u_(xxxx)=0之方程。这就是Boussinesq方程。它的孤立子解及其性质,是人们感兴趣的。这里把此种方程推广为一类更广泛的Boussinesq方程,并研究其柯西问题:u_(tt)-u_(xx)-f(u)_(xx) au_(xxxx)=0 (0.1) u|t=0 =u_0(x),u_(t=0)=u_1(x) (0.2) 本文使用数理方程中熟悉的能量积分法,解决(0.1)-(0.2)的整体解的存在性与唯一性,在讨论中,始终假定u(xt)及它的各阶导数当|x|→∞时趋于零。以下先     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

具Logistic源的趋化模型在R~N中的全局经典解与渐近行为（英文）

研究如下抛物-椭圆Keller-Segel趋化模型的柯西问题■其中χ0,a0,b0,k1且N是正整数。首先,对于给定的初始函数u_0(x)=u(x,0;u_0),证明了该模型存在唯一的全局有界的经典解(u(x,t;u_0),v(x,t;u_0))。此外,对于某个常数C0,参数满足■,我们给岀了解的渐近稳态解■。     

多维拟线性蜕化抛物型方程广义解的存在唯一性

本文研究了下列多维拟线性蜕化抛物型方程的第一边值问题广义解的存在唯一性a(u)=△u+b(u)·▽u,u~Σ=Ψ(s,t),u~t=0~(=u_0(x),)这里a(s)、b(s)、φ(s,t)、u_0(x)有界可测。     

概率度量空间的若干结果

本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1a+b,由于L(a,b)≤Sum(a,b)≤a+b相似文献   

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.     

一类非线性积分微分方程的全局吸引子

采用一种新的方法,通过对如下初边值问题u_(tt)-Δu-γΔu_t-ωΔu_(tt)-? integral from 0 to t k(t-τ)ψ(u(τ),?u(τ))dτ-h(x,t,u,?u,u_t,?u_t)u_t-g(x,t,u,?u,u_t,?u_t)u+f(u)=σ(x),?(x,t)∈Ω×R~+进行研究,证明了一类非线性积分微分方程在D(A)×D(A)上的全局吸引子,其中h下方有界,非线性项f满足临界指数增长条件,积分项满足指数衰减条件。     

一类广义Camassa-Holm方程的无限传播速度与渐近行为（英文）

研究了一类广义的Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,证明当初始值u_0(x)具有紧支集的情况下,方程的解u(x,t)不再具有紧支集.因此,由u_0(x)表示的具有紧支集的初始扰动的传播速度是无限的.其次,当x趋于无穷时,证明了方程的解u(x,t)具有指数衰减.最后,研究了当初始值为指数或代数衰减时,方程的解在无穷远处的渐近行为.     

1~∞与C(0,1]的一个子空间等距同构的例子

1~∞表示有界数列的全体。u=(u_1,u_2,…u_3,…)1~∞范数定义为‖u‖=sup|u_i|。C(0,1〕表示在(0,l〕上连续且有界的函数全体。xC(0,1〕,范数定义为‖x‖=snp|x(t)| 0相似文献   

二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

利用文献 [1]的一个重要结果 (引理 1) ,首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理 2 ) ,然后利用引理 2证明了文中的两个定理 .本文主要研究二阶微分方程 :(r(t)x′)′ +[a(t) +b(t) ]x =f(t,x(t) ,x(φ(t) ) )其中｜f(t,x ,x(φ(t) ) )｜≤f1(t) +f2 (t) ｜x｜α +f3 (t) ｜x(φ(t) )｜β定理 1、定理 2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件 ,并分别举例说明了两个定理的应用 .     

一类有对数非线性项的热传导方程

本文讨论这样一类非线性热传导方程:(au/at)-△u+u-ulog(|u|~2)=0在]0,T[×R~3中 u(0,x)=u_0(x) x∈R~3其中T>0;u(t,x)是实值未知函数,u_(x)是初始值,已知。 给出:(Ⅰ)方程的解的存在性;(Ⅱ)解的唯一性。