2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

一维复Ginzburg-Landau方程的紧致差分格式

对一维复Ginzburg-Landau方程的周期初值问题提出了一个非线性的紧致差分格式.在讨论了解的先验估计的基础上,证明了此格式以L∞范数无条件稳定且收敛于O(τ2+h4),数值实验结果验证了理论的正确性.     

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的。最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度。     

2维Schr(o)dinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题. 在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O（h4+τ2）。然后采用 von Neumann 分析方法证明了该格式是无条件稳定的。由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程。最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性。数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于 Crank-Nicolson（C-N）格式和指数型高阶紧致（EHOC）差分格式。     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题; 然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率; 再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度; 最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.     

3维Helmholtz方程的4阶紧致有限差分格式

对波数很大的3维Helmholtz方程提出了2个新的高阶紧致差分格式.格式主要优点是高精度且所用模板小.为此充分利用原方程构造出了2个4阶精度的格式,其中一个格式的截断误差主项与波数k有关,另一个无关.最后的数值结果和理论分析是互相一致的.     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为O（τ⁴+h⁴）,即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

对流-扩散方程的欧拉-拉格朗日修正格式

在欧拉-拉格朗日分裂格式的基础上,文章提出了一种改进的欧拉-拉格朗日分裂格式,主要对欧拉步进行了修正。改进后的格式比原来的格式精度更高,且为无条件稳定。     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.