受约束的广义Birkhoff系统的平衡稳定性

建立了受约束的广义Birkhoff系统的运动方程,求出系统的平衡位置,并在平衡位置处建立受约束的广义Birkhoff系统的受扰运动方程,根据Lyapnnov一次近似理论和直接法来判定受约束的广义Birkhoff系统的平衡稳定性。举例说明它的应用。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用.     

约束自治广义Birkhoff系统平衡稳定性的梯度系统方法

建立约束自治广义Birkhoff系统的微分方程.给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件.利用梯度系统的特性来研究约束自治广义Birkhoff系统的稳定性.最后举例说明结果的应用.     

时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量. 由力学体系间的内在联系，时间尺度上Whittaker方程经过力学化，可转化为一般完整系统下的Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程，根据Noether理论，建立广义Noether等式，获取守恒量. 最后考虑不同形式的力学函数，计算分析Whittaker方程得到的守恒量.     

基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量。基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff-Birkhoff变分问题,建立起与之对应的El-Nabulsi-Birkhoff方程;基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据。该研究建立Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系。文末举例说明结果的应用。     

非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其Noether理论

为了研究非保守动力学系统,该文利用Herglotz型广义变分原理研究非保守Lagrange系统的Noether定理及其逆定理。根据非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其动力学方程,给出Herglotz型Noether对称性的定义与判据,并导出Herglotz型Killing方程。建立了Herglotz型Noether定理及其逆定理,揭示了系统的Herglotz型Noether对称性与守恒量之间的内在联系。以Emden方程和二自由度系统为例,表明利用Herglotz型Noether对称性可以系统地研究保守和非保守问题的Noether理论。     

Bessel方程的Noether对称性和守恒量

Birkhoff力学比Hamilton力学更普遍,但只有一些动力系统能够实现Birkhoff化.文章基于Santilli的第一方法,给出经典贝塞尔方程的一种新型Birkhoff化.通过引入Lie群无穷小变换下的不变性,建立Bessel方程的Noether对称性变换与准对称性变换,给出相应的对称性判据.得到Bessel方程Noether定理导致的守恒量,以及Noether逆定理.最后,给出n阶经典Bessel方程的Noether定理导致的一个守恒量,说明本方法的有效性.     

基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量.首先,提出基于按周期律拓展的分数阶积分的ElNabulsi-Pfaff变分问题,给出相应的El-Nabulsi-Birkhoff方程.其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称性的定义和判据.最后,建立Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系.文末举例说明结果的应用.     

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.     

Noether Theorem of Herglotz-Type for Nonconservative Hamilton Systems in Event Space

Focusing on the exploration of symmetry and conservation laws in event space, this paper studies Noether theorems of Herglotz-type for nonconservative Hamilton system. Herglotz's generalized variational principle is first extended to event space,and on this basis, Hamilton equations of Herglotz-type in event space are derived. The invariance of Hamilton-Herglotz action is then studied by introducing infinitesimal transformation, and the definition of Herglotz-type Noether symmetry in event space is given, and its criterion is derived. Noether theorem of Herglotz-type and its inverse for event space nonconservative Hamilton system are proved. The application of Herglotz-type Noether theorem we obtained is introduced by taking Emden-Fowler equation and linearly damped oscillator as examples.     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性

研究时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性与守恒量.首先以时间尺度上的Hamilton原理为基础,建立时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的运动方程,然后依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出该系统Noether广义准对称性的判据和Noether广义准对称性所对应的守恒量,最后举例说明研究结果的应用.     

事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理

首先利用时间重新参数化方法,建立并证明事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理;然后,通过事件空间中时标的Hamilton原理,导出时标的Hamilton正则方程,进而给出事件空间中时标上Hamilton系统的Noether守恒量.所得结果揭示了系统的对称性与守恒量间的内在联系.     

时间尺度上奇异Lagrange系统对称性与守恒量

时间尺度可以统一连续分析与离散分析,Noether对称性方法又是分析力学中独特的积分方法之一,而且在实际问题中,较多1阶微分方程组可化为奇异Lagrange系统,因此对时间尺度上奇异Lagrange系统Noether对称性与守恒量的研究具有重要的理论和实际意义.首先,给出时间尺度上奇异Lagrange系统的运动微分方程; 其次,讨论该系统Noether对称性和Noether准对称性的定义和判据; 最后,寻求与对称性和准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明结果的应用.     

Hénon-Heiles系统的Noether对称性与Noether守恒量

动力学系统的Noether对称性与守恒量研究一直是近代数学物理的一个重要的新发展方向,多应用于量子力学、空间飞行力学及现代工程力学领域.研究Hénon-Heiles系统动力学方程在群无限小变换下的Noether对称性,得到其确定方程,给出其Norther对称性的定义与判据,并由其Noether对称性直接导出几个Noether守恒量.     

双线性变结构控制系统滑动模态方程的稳定性分析

使用等价控制方法构成双线性变结构控制系统的滑动模态方程。该方程右边的函数在实数域内不连续，是一个高度非线性微分方程组。分析了这类方程的特殊性，提出了“状态深阱”的概念。研究这类方程的稳定性，给出了使用庞克莱－李亚普诺夫第一近似定理的附加条件。讨论了一个四阶系统在具有两个切换面时的滑动模态方程的限定范围稳定问题，给出了数字例子的计算机仿真结果。     

时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量. 首先, 将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理, 利用时间尺度上Δ导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程; 其次, 引进时间不变的特殊无限小变换, 得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理; 最后, 举例说明该方法和结果的有效性. 结果表明, 时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程结构属性依旧保持, 系统的奇异性使Noether对称性不再直接导致Noether类型的守恒量, 还需构造一定的规范函数使Noether对称性满足结构方程.