一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

对常微分方程求解及图像性质的分析

本文对常微分方程的解的存在性和解析式进行研究,通过软件matlab对常微方程的解析式进行验证。针对复杂的常微分方程不仅用matlab求解,而且用图形显示出数值解,通过图像去分析解的合理性。     

对常微分方程求解及图像性质的分析

本文对常微分方程的解的存在性和解析式进行研究，通过软件matlab对常微方程的解析式进行验证。针对复杂的常微分方程不仅用matlab求解，而且用图形显示出数值解，通过图像去分析解的合理性。     

一类偏泛函微分方程的几何分析

给出了一个偏泛函微分方程,并指出了这类偏泛函微分方程的几何意义,找到了这类方程的一些由三元二次代数方程所确定的隐函数z=z(x,y)的解,推广了已有文献的一些结果.     

中立型混合随机偏微分方程的数值分析

大多数随机偏微分方程解析解不可能表达出来.近年来,对随机偏微分方程数值格式的研究越来越多.该文主要考虑中立型混合随机偏微分方程数值解的收敛率.首先使用Galerkin方法给出空间上离散化,然后使用随机指数积分器给出时间上离散化,利用半群性质及随机分析工具得到这类方程数值解的收敛率.推广了有限维随机方程的相关结果.     

一类拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

研究一类带边值问题的拟线性椭圆偏微分方程解的存在性,是微分方程理论研究的核心,也是这一领域的研究热点.利用变分方法、临界点理论等工具研究这类拟线性椭圆偏微分方程解的存在性具有深刻的物理和力学背景.本文主要应用山路引理以及变分原理,证明了一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型偏微分方程非平凡弱解的存在性.     

高阶非线性中立型偏泛函微分方程的振动性

研究一类高阶非线性中立型偏泛函微分方程解的振动性,利用Philos积分平均方法建立了这类方程边值问题解的若干振动准则.     

具有分布时滞的非线性高阶中立型偏微分方程解的振动性

考虑一类具有分布时滞的高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性。利用Philos积分平均方法建立了这类方程边值问题解的振动准则。     

一阶脉冲偏微分方程：（I）脉冲微分不等式定理

本文综述了过去四年中，在一阶脉冲偏微分方程理论方面所获得的部分成果。介绍了脉冲偏微分方程的一些基本理论和定性性质，同时还给出了适用于这类方程近似解的数值方法。     

一阶脉冲偏微分方程：（II）解的稳定性及差分法

本文综述了过去四年中，在一阶脉冲偏微分方程理论方面所获得的部分成果。介绍了脉冲偏微分方程的一些基本理论和定性性质，同时还给出了适用这类方程近似解的数值方法。     

一类非线性偏微分方程(组)的精确解

数学物理中的很多现象均可用非线性偏微分方程或方程组来描述，其解反映了这些现象的各种形式的时空结构，对实际问题的研究具有重要意义。利用行波变换将一类非线性偏微分方程（组）化为常微分方程（组），进而用降阶法求得了相应的精确解，方法简便。     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.     

偏微分方程边值问题的分离变量解法

主要讨论了混合型、抛物型、双曲型3类偏微分方程的边值问题,用分离变量法将偏微分方程边值问题转化为常微分方程的S-L问题,然后通过线性叠加、选取适当的系数,得到广义的Fourier级数解.     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的行波解

考虑修正Riemann-Liouville分数阶导数意义下的一类空间-时间Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程行波解的存在性,首先将WBK方程化为常微分方程组,然后利用首次积分法得到该方程一些行波解的解析表达式.     

基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵.