牛顿迭代法关于多项式求根的数字现象

使用实验数学方法去研究牛顿迭代法在求多项式的一个ε－根时，其迭代次数Ｋ所显示出来的数字现象，通过对１０余万个５次到２０次多项式的求根运算，选取了１０个不同的初始点，发现在所研究的那些多项式中，除了复平面的原点，０％以上的多项式可以在不超过１４的迭代中求得一个ε＝０．０００１的ε－根，在此范围的平均迭代次数不超过９，并且在计算１０次到２０次多项式时，初始点离原点越远，一般显示出越好的求根性态，这些数     

三角剖分图的色多项式

本文给出多项式f(λ)=(λ-i)(λ-j)[λ(λ-1)…(λq)],1≤i≤j≤是 q T-多项式的一个充分必要条件,并给出f(λ)=λ(λ-1)~(n_1)(λ-2)~(n_2)…(λ-q)~(n_q)是 T-多项式的一个必要条件,其中 q≥4.n_1,n_2,…,n_q 是正整数.     

牛顿迭代法的一种改进方法

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种常用方法,该法对初值要求较高,只具有局部收敛性。在牛顿迭代法的基础上,通过调整非线性方程对应曲线切线的斜率,从而保证在取任意初值时,迭代均可收敛,有效改善了牛顿迭代法对初值的苛刻要求。     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性，导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式，即ｆ的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商，由此导出了ｆ的ｋ＋１阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ，ｔ」与ｋ阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ－１，ｔ」之间的简单的递推关系，进而对于在插值基点ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｎ中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法。     

求多项式方程重根的一种高阶收敛的迭代法

给出了一种改进的Newton迭代法，可以求多项式方程的不论是单根还是复根的所有根，并证明了这种方法的收敛阶为4。     

解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧

通过对非线性方程求根牛顿迭代法的分析,给出牛顿迭代法的一种新的加速技巧,并通过数值算例验证所作的理论分析.数值结果表明该加速方法是行之有效的.     

牛顿型迭代法的收敛性及应用

I．K．阿吉洛斯 著 本书是计算数学的专著。迭代方法是计算数学中最重要的一大类方法，而书名中的牛顿就是有史以来的那位最伟大的科学家，一般人只知道他在力学方面的贡献，有的也知道他发明微积分，事实上他在数学方面的贡献远不只于此，其中一个就是求多项式的根的牛顿方法，这个方法后来有大量推广，形成了一套迭代方法，并在工程、优化问题、经济系统等建模、解各种微分方程等方面有着重要应用。     

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种重要的数值计算方法，在通常情况下，它具有至少平方收敛。本文利用文献[4]所建立的迭代格式Xn＋1=xn-f（xn）/af（xn）＋f＇（xn）,对迭代格式中的参数α的讨论，实现了牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式。     

基于牛顿迭代法的高阶代数方程算法设计

在牛顿迭代算法中,如何选取隔离区间和迭代初始点,是个很关键的问题,如果选取不当,则可能出现重复求根现象和漏根现象。本文提出了在运用牛顿迭代算法时如何避免重复求根与漏根的解决办法。     

重根情形的Newton迭代法收敛性加速

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高。最后从数值实验加以比较,此算法是可行的。     

Kepler方程的六阶迭代解法

对Kepler方程构造一个新的六阶迭代方法，同时将该方法与牛顿迭代法和Danby四阶迭代法进行比较，发现该方法较前2种方法收敛速度更快。     

混合有限元方程的叠代解法

本文提出一种解形如(1.1)的线性方程的叠代解法,研究了它的收敛条件、收敛速度及最佳叠代参数的选择问题,特别对混合有限元方程导出的形如(1.1)的方程估计了它的收敛阶。     

求解非线性方程的五阶收敛迭代法

导出了一种求解非线性方程的五阶迭代法,讨论了该迭代法的收敛性和误差估计式,并通过数值实验进行了验证,表明此方法具有较高的收敛阶数和效率指数.     

关于简化Newton方法收敛性的注记

在假设算子方程解存在的前提下,给出了以解为中心的一个球域,证明了当初始点落到这个球域时,用于判断简化Newton方法收敛性的Kantorovich定理的条件必然满足,从而由简化Newton方法产生的迭代序列收敛.     

一种新的非线性方程求根迭代法

提出了一个新的迭代公式，用此公式求解非线性方程根收敛速度快，且绝对收敛，此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一，具有一定的理论价值和应用价值。     

一种适合求复数根的抛物牛顿割线法

以差商代替导数进行迭代计算,提出一种适合求复数根的抛物牛顿割线法。该方法在复数域上,可求出实系数多项式的全部根。最后通过算例分析,表明本方法的收敛速度较牛顿迭代法、牛顿割线法要快,可计算性和适用性强,同时也证明了该方法的有效性。