有限群的可换性

在一个非交换群中,某两个元素的运算可能是可换的,例如其中一个元素是单位元。当群是有限群时,这种可交换的元素对的多少与群的许多性质有关。 [1]中Gustafson引入了一个数量Pr(G)来表示有限群G中的上述交换性质,它在某种意义上描述G中彼此运算可换的元素对的“概率”。对有限群G,计算Pr(G)以及对全体有限群数     

群自同构的不动点

引入群自同构不动点的概念,对群自同构不动点的性质,非单位元不动点的存在性等做了初步的探讨,得到了若干结果。     

模糊不变子群与模糊理想

本文引入了模糊代数结构中的一系列基本概念,如模糊不变子群,关于模糊不变子群的模糊商群,模糊子环,模糊理想等;并证明了它们满足的一些基本性质,特别,我们给出了用模糊理想的性质判定一个具有单位元的交换环成为一个域的特征.     

Monoidal 群的一个结构定理

群Ｇ称为ｍｏｎｏｉｄａｌ群，如果对于Ｇ的任一非空子集Ｓ，由Ｓ＾２＝｛ｓ１，ｓ２｜ｓｉ∈Ｓ｝＝Ｓ可推出１Ｇ∈Ｓ，这里１Ｇ是Ｇ的单位元。本文证明ｍｏｎｏｉｄａｌ群Ｇ具有正规列ＩＧ△Ｆ△Ｃ△Ｍ△Ｇ，其因子群具有给定的性质。     

基于完全分配剩余格值逻辑上的L-双模糊拓扑群

将建立起基于完全分配剩余格值逻辑上L-双F拓扑群的相关理论，并特别讨论了单位元F点的邻域系等性质。     

具有迹-NG性质的C*-代数的K0群性质

研究C*-代数K0群的弱无孔性质、Riesz内插值性质,把这2种性质统称为NG性质;并且引入具有迹-NG性质的C*-代数概念.如果单的有单位元的C*-代数具有迹NG性质,则群K0(A)具有NG性质.     

交叉积C*-代数Cuntz半群的性质

设A是一个无限维的有单位元并且具有k?局部几乎可除性质的(或者是UCFPn(W(A))=m)的C*?代数.α:G→Aut(A)是有限群G作用在C*?代数A上,并且作用具有迹Rokhlin性质.则交叉积C*?代数C*(G,A,α)具有k?局部几乎可除性质(或者是UCFPn(W(C*(G,A,α)))=m).     

幂等元线性组合的Drazin可逆性

设P,Q是有单位元的Banach代数U上的幂等元,a,b为非零复数.讨论了在PQP=PQ,PQP=QPQ,PQ=QP条件下,线性组合aP+bQ的Drazin逆表示和相应的Drazin指标,结果是相关文献定理的推广.特别地,利用线性组合aP+bQ的群逆的性质和表达式给出了P,Q可交换的一个充要条件.     

群的Banach代数

本文证明:任一群均可成为某一具有单位元 e 的 Banach 代数的基本集,且当群为交换群时可要求 Banach 代数是交换的。     

软交n元群

在软交群的基础上,将软集理论推广到n元群代数结构中,得到了软交n元群的概念,并且将软交n元群与软集运算相结合,研究了其相应性质和结论,同时建立了软交n元群与n元子群之间的联系.     

双参数有界算子C群的生成定理

在Banach空间上,根据双参数C半群的无穷小生成元与C群的性质,提出双参数有界算子C群的无穷小生成元是双参数有界线性算子在(0,0)处的全微分与C-1的积。定理1证明双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质;定理2根据双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质,提出线性变换是双参数有界算子C群的无穷小生成元的充要条件,即双参数有界算子C群的生成定理,并且给予证明。最后,总结双参数有界算子C群的性质,并且研究双参数有界算子C群有利于双参数C半群以及算子半群等在C群方向的进一步研究。     

单纯可适变换Lie群无穷小生成元的代数性质

给出了作用在C^∞流形肘上的单纯可迁变换Lie群G的无穷小生成元的有关概念，得到了与之相关的若干重要代数性质．     

单纯可迁变换Lie群无穷小生成元的代数性质

给出了作用在C∞流形M上的单纯可迁变换Lie群G的无穷小生成元的有关概念,得到了与之相关的若干重要代数性质.     

关于群中元素阶的研究

主要从元素阶的角度出发,研究元素的阶常见的性质及结论为进一步研究群的结构的有关性质打下了坚实的基础.探索元的阶和群的阶之间的内在的联系;元的阶和群的类型之间的内在的联系;群中某些元的阶也有着内在的联系.     

共轭类长的算术性质对群结构的影响

通过元素的性质来探讨有限群的结构一直是令人感兴趣的课题,通过元素的共轭类长的算术性质可以刻画出有限群的结构。主要探讨有限群G的每一个素数幂阶元的共轭类长无平方因子、元p2和不被8整除等性质对有限群的结构的影响。     

加法群的自同态环的一个子环

本文讨论了加法群的自同态环的一个子环,得到了关于这个子环的单位元的存在性及当单位元存在时与加法群的直和成分的关系等方面的一些结论。     

关于循环环的自同构群的若干结论

借助循环环的性质和群的同态性质证明了循环环的满同态映射的一个性质,并借助这个性质证明了循环环的自同构群是交换群和循环环的自同构群的阶的计算公式.讨论了无限循环环的自同构群.设p、q为不同素数,分别讨论了自同构群为单位元群、素数阶群、pq阶群和p2阶群的有限循环环的类型.     

有限群的Engel自同构

推广了群论中Engel元的定义,引入了有限群的Engel自同构的概念,得到了该类自同构的阶与群的方次数的一个精确的整除关系和最佳上界估计,并对有限p-群研究了其Engel自同构集合的若干性质和结构信息,所得结果不仅加强了Baer定理,而且可用来研究有限群的自同构及其对群结构的影响.     

非平凡向量空间稳定子的刻划

利用Pauli群的子群可成为非平凡向量空间的稳定子的充要条件,刻划了Pauli群G1的子群能成为非平凡向量空间Vs稳定子的所有稳定子,并由此得到对于Pauli群Gn而言,构成非平凡向量空间Vs稳定子的生成元中算子的性质.     

关于分次 V- 环

引入并刻划了分次V-环,证明在有限群G-型强分次环（|G|是R的逆元,e是G的单位元）的条件下,分次环R及由它导出的非分次环R,Re,R#G在V-环性质上是一致的。