灰色多随从二层线性规划问题及其解法

针对多随从二层线性规划问题, 结合灰色特征, 提出了灰色独立多随从二层线性规划问题. 建立了该问题的数学模型, 并证明了漂移型灰色独立多随从二层线性规划问题等价于漂移型灰色二层线性规划问题. 对于漂移型灰色独立多随从二层线性规划问题, 基于单纯形法设计了一种求解算法. 数值算例表明该算法是可行有效的.     

解一般形式线性规划的一个直接方法

本文提出了一个直接处理一般形式线性规划的算法而不需要把问题转化为标准形(即所有约束都是等式约束,所有变量都是非负的)。由于算法的基本思想与单纯形法相同,所以当应用子标准形式的线性规划问题时此算法化为单纯形法。文中证明了算法的有限步终止性,最后还讨论了可行域不存在极点的情形。     

具有模糊约束的二层线性规划

本文针对具有模糊约束的二层线性规划问题,引入隶属函数和隶属度的概念,应用隶属度最大原则提出了一种将原问题转化为普通的二层线性规划问题的方法。本方法思路清晰,简单且实用。     

一类多乘积问题的全局优化方法

给出一类多乘积问题(P)的全局优化方法.首先将(P)转化为其等价问题(Q),利用变量代换,把(Q)写成(EQ)形式,然后建立(EQ)松弛线性规划(RLEQ),通过求解一系列线性规划问题,不断更新最优值的上下界,证明了所给算法的收敛性,数值实验表明算法是可行的.     

求解线性规划的一种新的原始对偶内点法

该文在线性规划问题的目标函数中增加二次项,并提出了一种新的原始对偶内点法解该问题。该方法对增加二次项后的问题的KKT条件中的变量做代换。对新变量做凸松弛保证新变量元素全为正值。对互补性条件做凸松弛,互补性条件右侧每一个分量为依赖于当前迭代点相应分量的松弛。数值实验表明,该文算法对解决线性规划问题是有效的。     

变量有上界的线性规划的对偶单纯形方法

给出变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形算法, 该算法包含了一般线性规划问题的对偶单纯形算法, 为解变量有上界的线性规划问题提供了又一种方法.     

三维空间及多维空间画法几何在非线性规划中的应用

本文用画法几何方法较直观地求解非线性规划问题,这样不仅对二个变量的非线性规划问题有确切的几何解释,而且用多维画法几何方法求解多变量的非线性规划问题也有明显的几何解释。     

线性规划模型无穷多最优解的一种检验方法

针对线性规划模型有解时的两种情形(唯一最优解和无穷多最优解),提出了一种判别最优解是否唯一的方法.该方法通过一系列线性规划模型,可计算出所有决策变量的取值范围.根据这些取值范围,判断最优解是否唯一.进一步给出了一种策略,可确定原问题的一个唯一最优解.最后,数值实验验证了该方法的可行性和有效性.     

通过平衡点求线性二层规划(LBP)的最优解

关于线性二层规划的求解问题。先利用K-T充分条件和罚函数法先将线性二层规划转化为无约束问题,再由无约束问题得到简单的参数线性规划,通过单纯形法解参数线性规划,即得到平衡点,再判断平衡点是否为原二层规划的最优解。     

求解一般线性规划逆问题的预校正内点法

基于线性规划问题的最优性条件 ,将一般线性规划逆问题转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题 ,并利用具有二阶收敛性的预校正内点法求解 ,数值试验显示出算法的有效性 .     

一类混合整数双层线性规划的枚举法

通过对上层变量为0-1型变量和下层变量为连续型变量的混合整数双层线性规划问题的,根据分支定界法原理,给出了一种定界函数和寻找问题最优解的搜索准则,由此提出了一个求解混合整数双层线性规划问题的有效枚举方法。提出的算法能求得问题的全局最优解,并通过算例说明了算法的求解过程。     

一种0-1型双层线性规划的分支-定界法

针对上下层变量都是0-1变量的双层线性规划问题,在通过对其模型结构特点研究的基础上,结合双层线性规划问题的定界理论,给出了一种便于求解、结构简单的定界函数和寻找问题全局最优解且基于深度优先的搜索准则,由此提出了一个求解0-1型双层线性规划的分支-定界法.提出的算法具有全局收敛性,并通过算例说明了算法的求解过程.     

A Branch and Bound-Based Algorithm for the Weak Linear Bilevel Programming Problems

Most real-world optimization problems are hierarchical involving non-cooperative objectives. Many of these problems can be formulated in terms of the first (upper level) objective function being minimized over the solution set mapping of the second (lower level) optimization problem. Often the upper level decision maker is risk-averse. The resulting class of problem is named weak bilevel programming problem. This paper presents a new algorithm which embeds a penalty function method into a branch and bound algorithm to deal with a weak linear bilevel programming problem. An example illustrates the feasibility of the proposed algorithm.     

解一类双层规划问题的组合同伦方法

通过构造组合同伦方程提出组合同伦方法解决一类双 层规划问题, 证明了组合同伦路径的存在性是平的, 并且同伦路径全局收敛到双层规划问题的KKT点.     

具有对策关系的决策问题

针对上层决策人与下层 决策人具有对策关系的两层次决策问题，建立了该问题的数学模型和决策机理，并定义了有关解的概念，在此基础上，把两层决策问题转化为单层优化问题，采用外部逼近法求解此单层优化问题，可获得两层决策问题的最优解。     

一种求解随机线性二层规划问题的分支定界-粒子群混合算法

将一类随机线性二层规划模型转换为带期望约束的确定性线性二层协方差规划模型,并进一步利用KKT条件将二层协方差规划模型转化为单层规划模型,然后利用分支定界-粒子群混合算法对该模型进行求解.与传统分支定界算法的对比实验表明,该算法有效改善了上层问题的方差结果,且计算效率得到了较显著提高.     

二层决策问题的灵敏度分析(3)

主要讨论的是上层决策的价值系数含参数的二层决策问题的灵敏度分析,研究了参数在确定方向上连续(或扰动)时最优解的状态,所得到的结果为决策者提供了决策依据.     

基于可信度法求解区间双层线性规划问题

采用区间数可信度方法, 给出区间双层线性规划问题可行域和最优解的概念, 并利用单层与双层规划最优值区间方法和极大极小算子, 构建区间双层线性规划问题的确定等价模型. 数值算例结果表明该方法有效.     

一类灰色二层线性多目标规划问题及其算法

将下层带多目标函数的二层线性规划与灰色理论相结合,提出了一类灰色二层线性多目标规划问题,给出了该问题的数学模型和相关概念。在约束域为非空紧集的条件下,证明了漂移型灰色二层线性多目标规划问题的最优解一定可以在约束域的极点达到,并提出了一个基于k次最好法的求解算法,证明了该算法具有全局收敛性,算例分析验证了所提算法是有效的。