Frobenius代数及2维量子拓扑场论

近些年来Frobenius结构在拓扑、物理和计算机科学中引起人们的特别注意。本书围绕这个中心概念，阐明2维拓扑量子场论与交换Frobenius代数实际是同一个东西，由此显示了拓扑与代数间的内部联系。因为上述结论的准确表述和严格证明是在幺半群范畴的语言下给出的，所以本书也是关于数学中范畴观点（特别是代数结构的通用幺半群范畴）的引论。     

量子金融——用于期权和利率的路径积分与哈密顿函数

本书对期权理论和利率建模应用了量子力学和量子场论的数学与概念体系，特别强调了路径积分。作者有系统的阐述了许多新的结果（完全独立于以往的随机计算方法），利用哈密顿函数和路径积分来表示与解出障碍期权和其他与路径有关的期权，并且产生了有效的数值算法，讨论了远期利率的2维量子场理论，表明场论模型与市场数据极为吻合。本书定义了具有随机波动的远期利率的非线性场论，并且说明了远期利率的哈密顿算子是怎样为这种非线性理论正确地解决鞅条件的。非线性场的建模超出了随机计算的范围，因此量子场论在描述非线性远期利率的行为时是不可或缺的。     

三维动力系统的拓扑方法的应用导论

当前热门的非线性科学和浑沌理论的数学基础就是动力系统理论。动力系统理论有多种研究方法，本书主要介绍拓扑方法，特别是较为困难的3维动力系统。本书所说的“应用”主要是讲物理学上的应用，而主要内容则是较为前沿的数学内容，如辨子理论（与纽结理论有密切关系的理论）、曲面微分同胚的拓扑学、数据分析以及相空间动力学的重建等。     

图的单纯复形

图复形是由一个有限图G的边集的子集组成的抽象单纯复形,可以解释为G的子图族,这个概念自然地出现在许多不同的数学领域,如变换代数、几何及纽结理论等。本书是斯普林格出版公司《数学讲座》丛书中的一卷,是一本关于图复形的拓扑的专著,重点论述了图复形的拓扑性质,如同调、同伦型、连通性次数、Cohen-Macauly性质及欧拉特征等。本书的前身是作者2005年在瑞典皇家技术学院（KTH）的博士论文,其中部分结果曾公开发表过,并且也反映了作者两位导师的思想,尤其是他们关于离散Morse理论是本书的最重要的工具。     

轨形与弦拓扑

轨形理论是近数十年来发展起来的一个交叉性数学课题,与许多不同的数学分支如代数几何、微分几何、拓扑、代数及弦理论相关。本书是关于这个理论的引论,给出了它的基本概念、主要结果以及来自代数几何、代数拓扑及几何学的基本技术,特别给出许多来自代数几何和弦理论的例子,核心内容是Chen．Ruan上同调的精细刻划,并且将统理论作为这个研究的一个主要动因。     

量子物理学

量子物理是近代物理的基础，它包括两个方面的理论，一个是原子层次的物质理论即量子力学理论；另一个是量子场论。本书全面涵盖了这两方面的内容，可作为量子力学和量子场论人门的教科书。     

逆问题与成像

由于成像技术的广泛应用及其在许多实际问题中的重要作用，与之有关的数学问题（如逆问题）日益成为数学家关注的研究课题。本书汇集了2002年9月15～21日在意大利Martina Franca举办的与本书同名的C．I．M．E．夏季学校的部分课程讲稿和一些有关论文，涉及成像技术的数学理论及在不同领域（如医学、地球物理学、工业生产等）中的应用，是一本关于该课题研究成果和动态的前沿性专著，     

圈群的Langlands对应

Langlands方法作为数论与自守表示联系的桥梁,现在已扩展到几何、量子场论等领域。本书展现了这方面的最新进展和重要成果,给出了圈群的几何Langlands对应和由仿射Kac．Moody代数提供的新的唯一性透视方法、Langlands对偶理论、Langlands方法在无穷维代数表示理论与量子场论中的应用。该书还为高年级大学生和研究生提供了许多公开性问题。     

机器视觉

本书全面介绍了机器视觉，提供了所有必须的理论工具，说明了这些理论工具怎样在实际的图像处理与机器视觉系统中的应用，特点是包括了许多计算机练习（这些练习对透彻理解实用图像处理算法很有帮助）。作者从对数学原理的复习开始，然后讨论了图像处理中的关键问题，例如图像的描述与表征、边缘检测、特征抽取、分段、纹理与形状等。本书注重应用，两个再现的主题是一致性（这是解决机器视觉问题主要的基本原理结构）和优化（用于实现这些方法的数学工具）。     

差分方程 特殊函数及直交多项式

差分方程、特殊函数及直交多项式经常出现在不同的数学领域（如动力系、组合论、经济数学及生物、物理应用）中。2005年7月25～30日，由国际差分方程协会（ISDE）及另外两个与特殊函数、直交多项式的研究有关的协会（OPSFA及SIDE）联合，在德国慕尼黑举办了一个与本书同名的国际学术会议，对近几年来在差分方程、特殊函数及直交多项式的理论和应用方面取得的成果进行了交流和探讨，本书是这次会议的论文汇编。