概率论方法证明数学公式的若干实例

本文主要通过举例说明利用概率论的方法来解决初等代数和数学分析中的一些问题:利用概率的性质和方差的非负性证明不等式,利用中心极限定律求极限,并阐明利用概率方法的关键是根据不同的数学问题建立相应的随机模型,然后利用相关定理证明,从中显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性.     

一组排序定理的证明

本文证明了一组排序定理,它包括由同一组数按不同方法而得到的八个不等式。本文的主要方法是逐步调整法。     

热力学中一组证明的分析

本文指出了现行某些教材在使用理想气体准静态绝热过程方程中的错误,并对此进行了分析和讨论,提出两种正确的推理方法。     

一组重要不等式的微分证明

一组重要的平均值不等式：构造辅助函数f（x）=2x2－2（a＋b）x＋2（a2＋b2－ab）可证明不等式，受此启发，本文采用构造辅助函数，以微分为工具，来证明这组重要不等式。这里用高等数学方法证明初等数学问题，可能对师范院校学生和中学数学教师均有所启示。先证明不等式为函数的极小值点。下面用数学归纳法证明函数f（x）≥0（X＞0）n。l时，f（）一x’一Zalx＋ZaZ－aZ一（x－al）’＞0假设n一及时，f（）＞0，即有：将x—a。。；代入上式得由（2）式知当n—k＋1时，函数的最小值为非负数，故n—k＋l时，f（）＞0所以．对一切自然数n均有…     

利用Lagrange乘数法证明一组著名不等式

本文主要是给出用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法证明不等式的一些范例，利用这种方法可以解决很多这种类型的不等式的证明。     

一种实时手写数学公式识别系统

该文讨论了设计一个实时手写数学公式识别系统时需要解决的主要问题。系统通过手写输入接口及输入笔划组合软件,进行符号、字符识别及图形语法分析,产生与输入相对应的语法分析树,并由此转换成诸如Latex、数学的或LISP-like符号等输出形式,与基于特殊方程描述语言的识别系统相比,该文的手写数学公式识别系统相对简单,使用方便。     

一种印刷体数学公式重构的方法

数学公式重构是公式识别的重要环节,目前相关的研究还很欠缺.针对数学公式重构展开了研究,提出了一种基于MathML的数学公武重构的方案.实验表明,这种数学公式重构方法可以完美准确地表达数学公式,而且可以和目前流行的字处理软件中的公式编辑器兼容.     

一种MathML格式数学公式匹配算法

提出了一种基于MathML的数学公式匹配算法.根据数学公式的MathML标记编码得到其二叉树表示,依据规则库对树形结构和变量名作归一化处理,层次遍历二叉树得到二叉树的结构码.对于待匹配的两个数学公式,若它们的结构码相同,分别先序遍历相应的二叉树,若它们先序遍历序列相同,则分别中序遍历相应的二叉树,若它们中序遍历序列相同,那么这两个数学公式匹配,否则不匹配.实验结果表明,该算法既适用于结构相同的数学公式的匹配,也适用于语义相同的数学公式的匹配,且具有较高的准确率,是一种较实用的算法.     

一种符合Gen2标准的组证明RFID协议GIM-GP

物联网环境下RFID电子标签通常具有明显的群组特性,传统单标签认证协议已不能满足这种需求,标签的群组特性对RFID安全认证协议的设计提出了新的挑战.基于广义逆矩阵,以合理平衡安全和标签的成本为原则,设计了一个符合EPC Class1Gen2标准的组证明RFID协议GIM-GP,并从安全性、匿名性、离线性、独立性和高效性五个方面对其进行分析.该协议具有处理群组标签认证的能力,为物联网环境中低成本标签的群组认证提供了一个新的解决方案.     

一般隐函数组定理的证明

在数学分析教材中已有隐函数定理及一般隐函数组定理的证明,文[1]通过压缩映射证明了隐函数定理。借助矩阵范数与向量范数的表示形式,应用Banach不动点定理证明一般隐函数组定理,其证明过程比数学分析教材中原有的证明过程更为清晰、易懂。     

一种改进的手写数学公式符号识别算法

针对手写数学公式符号的特殊性提出一种改进的公式符号识别算法,利用外接矩形技术来切分公式符号,利用改进的BP神经网络算法进行手写数学公式符号识别,实验证明,改进后的公式符号识别算法提高收敛速度和识别的效率.     

隐函数组定理证明的教学刍议

本文在已有的一些结果的基础上,利用行列式的基本性质给出隐函数组定理的简单证明,该证明符合教学的一般规律,可作为初学者参考之用.     

素数分布三组递推公式的初等证明

在研究素数分布过程中,作者基于创立一种新的筛法（p＃筛法）,并根据极限存在准则以及等价量的性质,给出了估算π(x)、π2(x)和D(x)三组递推公式的初等证明.而估算素数间隙的两个公式、孪生素数猜想及Goldbach猜想等是其中的推论.     

基础R0-代数的一组有趣性质及其证明

在研究基础R0-代数的基础上.得到了基础R0-代数的一组有趣性质,进而给出了严格化的简洁证明.同时指出了这组性质顺序的相对性,以凸显其应用的广泛性.     

一些著名数学公式的概率建模

本文通过概率建模，对一些著名数学公式进行了证明，从而对这些数学公式予以直观的概率解释。     

高校学报数学公式编排探讨

数学表达式是高校学报自然版所载信息的重要组成部分之一．针对编辑对数学公式编排中的不同理解．指出编辑应根据现行的国家标准对数学论文进行合理的编排．主要包括：公式的排列,公式的转行,公式中的正斜体,标点符号的正确使用,括号的正确使用等,对这几个方面进行探讨,并加以举例说明．     

Hardy定理的一种证明

在两个自旋1 2粒子形成纠缠态的条件下不用不等式论证了量子力学具有Ein stein,Podolsky,和Rosen的局域实在论所无法说明的非局域关联性。从而证明了EPR局域实在论不能重现量子力学的独特的非经典结论。     

Lehtinen定理的另一证明

对于实轴上满足M条件的自同胚映射h（x）,利用一系列积分不等式的精细估计,将相应问题转化为定义在一个凸五边形约束域G上伸张函数f（ξ,η）的估计式;然后根据f（ξ,η）的凸性和其在区域G5个顶点上函数值的直接计算,从而得到了Beurling—Ahlfors扩张映射φ（z）的伸张函数D的最优值估计：D≤2M．本文的证明不同于Lehtinen传统方法.     

一题证明的技巧讨论

<正> 问题1 设α_n为1~2+2~2+3~2+…+n~2之末位数字,求证:小数0.α_1α_2α_3……为有理数。 这是1984年全国高中数学竞赛第二试题的第4题。 此题引起数学爱好者的广泛兴趣。四川师范大学数学系赵龙山老师在《数学通报》1986年第9期给出了一个证明并作了如下很好的推广。 问题2 设α_n为1~h+2~h+3~h+…+n~h(h为自然数)的末位数,则小数0.α_1α_2α_3……为有理数。